1、2012-2013学年江苏灌南实验中学九年级第一次阶段性检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，且 ，下列结论中，一定正确的个数是 （ ） 是等腰三角形 四边形 是菱形 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60的菱形，剪口与折痕所成的角 a的度数应为（ ） A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 答案： D 若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开
2、，拼成一个新图形，这个新图形可以是下列图形中的 ( ) A平行四边形 B等腰梯形 C矩形 D正方形 答案： A 等式： 4； (-)2 16； ()2 4； -4中，正确的是 ( ) A B C D 答案： D 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.5，则 10年后小明等五位同学年龄的方差 （ ） A不变 B增大 C减小 D无法确定 答案： A 要使二次根式 有意义，字母 x必须满足的条件是（ ） A x1 B x-1 C x-1 D x1 答案： C 下列计算正确的是（ ） A + = B = 4 C = 3 D = 3 答案： C 填空题 用一条宽相等的足够长的
3、纸条，打一个结，如图（ 1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（ 2）所示的五边形 ABCDE，则 S A B C:S 四边形 A C D E的值为 。答案：（ 3- ）： 2 菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD的周长为 . 答案： 方程 的解是 。 答案： x1= 0， x2=4 若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为 80 ，高为 12 ，则它的面积为 。 答案： 240cm2 请你写出一个关于 x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程是 。 答案：答案：不唯一，如 在实数范围内定义一种运算，规定 ab=a2-b2, 则方
4、程 (x+2)5=0的解为 。 答案： x1= 7, x2=-3 （ 1） = . （ 2）若 ab，则 = . 答案：（ 1） （ 2） a-b 若 5个数 2,0,1,-3， a的平均数是 1，则 a= _，这组数据的极差是 _. 答案：， 8. 解答题 如图：在正方形 ABCD中，点 P、 Q是 CD边上的两点，且 DP=CQ，过 D作 DG AP于 H，交 AC、 BC分别于 E， G， AP、 EQ 的延长线相交于 R. （ 1）求证： DP=CG； （ 2）判断 PQR的形状，请说明理由 . 答案：解：（ 1）证明：在正方形 ABCD中， AD=CD， ADP= DCG=90， C
5、DG+ ADH=90， DH AP， DAH+ ADH=90， CDG= DAH， ADP DCG， DP， CG为全等三角形的对应边， DP=CG （ 2） PQR为等腰三角形 QPR= DPA， PQR= CQE， CQ=DP，由（ 1）的结论可知 CQ=CG， QCE= GCE， CE=CE， CEQ CEG，即 CQE= CGE， PQR= CGE， QPR= DPA，且（ 1）中证明 ADP DCG， PQR= QPR， 所以 PQR为等腰三角形 （ 1）如图 1，在正方形 ABCD中， M是 BC边（不含端点 B、 C）上任意一点 ,P是 BC延长线上一点， N是 DCP的平分线上
6、一点若 AMN=90. 求证： AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边 AB上截取 AE=MC，连 ME 正方形 ABCD中， B=90， AMN-=90 1=180- AMN- AMB =180- B- AMB= 2 （下面请你完成余下的证明过程） （ 2）若将 (1)中的 “正方形 ABCD”改为 “正三角形 ABC”（如图 2） ,N是 ACP的平分线上一点，则当 AMN=60时，结论 AM=MN是否还成立？请说明理由 答案：（ 1） AE=MC， BE=BM， BEM= EMB=45， AEM=135， CN平分 DCP， PCN
7、=45， AEM= MCN=135 在 AEM和 MCN中： AEM= MCNAE=MC EAM= CMN AEM MCN， AM=MN； （ 2）仍然成立 在边 AB上截取 AE=MC，连接 ME， ABC是等边三角形， AB=BC， B= ACB=60， ACP=120， AE=MC， BE=BM， BEM= EMB=60， AEM=120， CN平分 ACP， PCN=60， AEM= MCN=120， CMN=180- AMN- AMB=180- B- AMB= BAM， AEM MCN， AM=MN 王华、张伟两位同学九年级 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为
8、0）分别如下图所示： （ 1）根据上图中提供的数据填写下表： （ 2）如果将 90分以上（含 90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_. （ 3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议 吗？ 答案：解：（ 1） x王华 =（ 80+70+90+80+70+90+70+80+90+80） 10=80， x张伟 =（ 80+60+100+70+90+50+90+70+90+100） 10=80， S 王华 2=2， 按大小顺序排列王华的成绩，中间两个数为 80， 80，则王华的成绩的中位数为80， 张伟的成绩中 90分出现的次数最多，则张伟的成绩的众数为 90； （ 2）
9、张伟成绩的优秀率 =50%，王华成绩的优秀率 =30%， 优秀率高的同学是张伟； （ 3） S 王华 2 S 张伟 2， 选王华去参加数学竞赛 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2 能否使所围矩形场地的面积为 810m2，为什么 答案：解： 设 AB长为 x m 则 x( ） =750 （ X-50）（ X-30） =0 x1=50 (舍去，超过 45m),x2=30 （ 2） x（ 80-2X） =810 该方程无解，所以不能 已知，如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点 O， E， F分别是 OA
10、，OB的中点 （ 1）求证： ADE BCF；（ 2）若 AD=4cm， AB=8cm，求 OF的长 答案：（ 1）略（ 2） OF= cm 已知 y= （ 1）求 x， y的值。 （ 2）根据（ 1）中 x， y值，求 的值。 答案：（ 1） x= ， y=4 （ 2） =- 根据图形计算：已知：实数 a， b在数轴上的位置如图所示， 化简： -|a-b| 答案： b-3 解方程：（ 1） （ 2） 答案：（ 1） x1=4, x2= （ 2） x1= 1, x2=-3 计算 答案： +12 如图正方形 ABCD和正方形 EFGH， F和 B重合， EF在 AB上，连 DH（本题 14分）
11、、由图 易知， 线段 AE=CG， AE和 CG所在直线互相垂直，且此时易求得 。 、若把正方形 EFGH绕 F点逆时针旋转 度（图 2）， 中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。 、若把图 中的正方形 EFGH沿 BD方向以每秒 1cm的速度平移，设平移时间为 x秒，正方形 ABCD和正方形 EFGH的边长分别为 5cm和 1cm， 在平移过程中， AFH是否会成为等腰三角形？若能求出 x的值，若不能，说明理由 在平移过程中， AFH是否会成为等边三角形？若能求出 x的值，若不能，设正方形 ABCD和正方形 EFGH的边长分别为 acm和 bcm，则当
12、 a、 b满足什么关系时， AFH可以成为等边三角形 答案：解：（ 1） AE=CG， （ 2） 正方形 ABCD和正方形 EFGH， ABC= =EBG=90， =90- ABG， CBG=90- ABG， = CBG， 由于 AB=BC， EB=BG， AEB CGB， AE=CG （ 1）中的两个结论都成立 1，当 ABCD边长 =5， EFGH=1时候， AFH不会成为等边三角形。 设 ABCD边长为 a， EFGH边长为 b，连接 AC， AC与 BD相交于 K点（ AC与BD相互垂直平分，不用证明了吧） AK = a， FK= b， AF2=AK2 +FK2，既 AF2=a2 /2+b2/2 若 AFH为等边三角形，那么 AK= b 所以： 2b2=a2/2+b2/2 即： a： b= ： 1 所以：当 ABCD的边长是 EFGH边长的 倍时候， AFH可以为正三角形。
