1、2012-2013学年江苏省仪征市大仪中学八年级上学期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析：根据四个图形，同一平面内，一个图形绕某个点旋转 180，只有 C选项可以做到同一平面内，旋转前后的图形能互相重合，所以是中心对称图形。 考点：中心对称图形的概念和性质 点评：学生需掌握在同一平面内，一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 如图，正方形 ABCD的边长为 4， P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA ，设 P点经过的路线为 x，以点 A
2、、 P、 D为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y与 x的函数关系的是（ ）答案： B 试题分析： P点运动的方向是 ADCBA ，而三角形以 APD为顶点 可以发现，当 P点运动在 AD上时，构不成一个三角形，对应 B选项的在之前 y=0 而 P运动到 DC时， DP会不断变大，而高 AD不变，对应 B选项的 4到 8 P运动至 BC时，底与高都不会变化，对应 B选项的 8到 12那一段 P运动到 AB上时，底 AB慢慢变短，高 AD不变，对应 B选项 的 12到 16的那段 A错在 P点在 AD上没有构成三角形，没有面积。 考点：三角形的面积公式，数形结合 点评：根据动点变化，
3、考生要分类代入，数形结合，利用排除法，得出答案：。 下列说法不正确的是（ ） A一组邻边相等的矩形是正方形 B有一个角是直角的平行四边形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形 答案： B 试题分析：有一个角是直角的平行四边形可以是矩形，不一定是正方形。 考点：正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质和判定 点评：基础题目，学生需要熟悉掌握基础几何图形的性质和判定，就本题而言，举出反例就可得出答案：。 如图，在 ABC中， AB=AC， AD是 BC边上的高，点 E、 F是 AD的三等分点，若 ABC的面积为 12，则图中 BEF的面积为（ ） A 2 B 3 C 4
4、D 6 答案： A 试题分析：根据等腰三角形是轴对称图形知， ABD和 ACD的面积相等 ,是三角形 ABC面积的一半，即是 6。又因为点 E、 F是 AD的三等分点 ,AE=EF=FD, AD是 BC边上的高 ,所以 AEC和 EFC和 CFD的高都是CD，所以同底等 高， AEC 和 EFC 和 CFD 的面积相等，所以答案：选 A。 考点：轴对称图形的性质，三角形面积的计算 点评：基础题目，根据三等分点和面积公式中同底等高可以得出几个三角形面积相等。 三角形面积公式： 关于一次函数 的描述，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B向下平移 3个单位长度，可得到 C 随 的增
5、大而增大 D图象经过点（ -3， 0） 答案： C 试题分析：一次函数 ，可知 k=5,b=-3 因为当 k0， b0时， y随 x的增大而增大，易选出答案： C。 等腰三角形一个角等于 40，则它的底角是（ ） A 40 B 70 C 40或 70 D 40或 50 答案： C 试题分析：三角形内角和为 180，等腰三角形两个底角相等，当已知的 40角为底角时，顶角为 100；当已知角为顶角时，底角为 70，所以选 C 考点：三角形 内角和，等腰三角形性质 点评：基础题目，需掌握三角形内角和和等腰三角形两个底角相等，此题没有明确该角是顶角还是底角，故有两种情况，需要考生特别注意。 将点 A（
6、 2， 1）向左平移 2个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A (2， 3) B（ 0， 1） C（ 4， 1） D（ 2， -） 答案： B 试题分析：向左平移 2 个单位，也就是横坐标减掉 2，纵坐标不变，得出（ 0,1） 考点：点在坐标系中的平移 点评：基础题目，学需生掌握点在坐标中的平移：将 P向左平移 a个单位推出P2（ x-a， y）。 下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：无理数是无限不循环小数。 有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。因此，排除 A、 B、 C 考点：无理数的概念 点评：无理数是无限不循环小
7、数，如圆周率。 填空题 如图，梯形纸片 ABCD，已知 AB CD， AD=BC， AB=6， CD=3. 将该梯形纸片沿对角线 AC折叠，点 D恰与 AB边上的 E点重合，则 B= . 答案： 试题分析： 由 AD=BC可知是等腰梯形，所以 DAB= CBA。 根据已知 AE=AD，而 DC=CE，可知 DAE= DCE。 由此得出： DCE= CBA，而 AB CD 所以 BEC= DCE EC=BC=3 BC=AD=AE=3 则： BE=AB-AE=3 所以 BEC是等边三角形 得出 B=60 考点：图形的对称，等腰梯形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质 点评：本题考查图形的折叠对称
8、问题，利用等腰梯形，等边三角形等几何图像性质可以简单得出答案：。 如图所示，有一条小路穿过矩形草地 ABCD，若 AE FC， AB=60m，BC=84m， AE=100m，则这条小路的面积是 m2. 答案： 试题分析：在矩形中，因为 AB=60m， AE=100m根据勾股定理得出 BE=80，所以 EC=4 长方形面积 为 6084= 5040 2个三角形的面积和 为 260802=4800 路的面积为长方形面积减去 2个三角形面积 5040-4800=240 考点：勾股定理的运用 点评：基础题目，根据图像和勾股定理的运算，易得出答案：。 勾股定理：在直角三角形中， 如图所示，平行四边形 A
9、BCD， AD 5， AB 9，点 A 的坐标为（ -3， 0），则点 C的坐标为 答案：（ 9,4） 试题分析：在平行四边形 ABCD中， AB=CD,AD=BC 点 A的坐标为（ -3， 0），所以 AO=3，又因为 AD=5 根据勾股定理得到 DO=4 因为 AB CD,所以点 C的纵坐标为 4 又因为点 D在 y轴上，所以 CD=AB=9就是点 C的横坐标 综上得出 C的坐标为（ 9,4） 考点：平行四边形的性质，勾股定理，坐标的位置 点评：数形结合，利用平行四边形的性质和勾股定理，可以简单得出答案：。 已知菱形对角线的长度分别为 6cm、 8cm，那么该菱形的周长为 cm. 答案：
10、试题分析：由于菱形的两条对角线互相垂直平分，可知菱形内 直角三角形俩条直角边分别为菱形的两条对角线的一半 即 3cm 和 4cm。根据勾股定理得出其斜边为 5cm，也就是菱形的边长为 5cm，则菱形的周长为 4x5=20cm 考点：菱形的性质 点评：基础题目，学生需要掌握菱形两条对角线互相垂直平分的性质，加以勾股定理等简单运算，即可得出答案： 一个正数 的平方根是 和 ，则这个正数 是 答案： 试题分析：因为正数的平方根互为相反数，所以 求出 m=1，代入得出该正数的平方根分别为 1和 -1，所以该正数为 1 考点：平方根的性质 点评：基础题目，学生需要掌握，一个有理数 的平方根互为相反数，即
11、可得出答案：。 已知 EF是梯形 ABCD的中位线，且 EF=9，上底 AB=6，那么下底 CD= 答案： 试题分析：因为梯形的中位线长等于上底加下底的和除以 2，根据题意， 92-6=12 考点：梯形的中位线 点评：基础题目，学生需要掌握梯形的中位线的运算公式，代入得出答案：。 小明的月考、期中考试和期末考试成绩分别是 90分、 86分和 88分，学期总评成绩是由这 3项成绩分别按 30%、 30%和 40%的比例计算，那么他的学期总评成绩是 分 . 答案： 试题分析：根据题意： 考点：加权平均数 点评：基础题目，学生只要掌握了加权平均数的原理，按照比例计算，易得出答案：。 在 ABC中，
12、C=90， AB=5cm， CD是 AB边上的中线，则 CD= cm. 答案： .5 试题分析：根据直角三角形的性质之一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CD为 AB的一半，即 2.5 考点：直角三角形的性质 点评：基础题目，学生只要掌握了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案：。 韩国 Psy去年以舞曲江南 Style暴红，该曲 MV截止至 2013年 1月 1日在影音网站 YouTube点阅次数突破 115500万次，该点播次数用科学记数法表示为 万次 (保留两个有效数字 ). 答案： 试题分析： 115500= （保留两个有效数字） 考点：数学计数法的运用 点评：基
13、础题目，学生需掌握数学计数法的原理，此题还需特别注意保留两个有效数字这个关键题意。 -1的相反数是 答案： 试题分析： -1的相反数是 考点：相反数的概念 点评：基础题目，学生只要掌握了相反数的基本概念：只有符号不同的两个数称互为相反数即可得出答案：。 解答题 已知：如图， O为坐标原点，四边形 OABC为矩形， A(10， 0)， C(0， 4)，点 D是 OA的中点，点 P在 BC上以每秒 1个单位的速度由 C向 B运动 (1) 求梯形 ODPC的面积 S与时间 t的函数关系式； (2) 在线段 PB上是否存在一点 Q，使得 ODQP为菱形若存在求 t值；若不存在，说明理由； (3) 当
14、OPD为等腰三角形时，直接写出点 P的坐标 答案：（ 1） （ 2）在线段 PB上存在一点 Q，使得四边形 ODQP为菱形，此时 ；（ 3） P1(3， 4) P2(2.5， 4) P3(2， 4) P4(8， 4) 试题分析：解： (1) A(10， 0)， C(0， 4) OA=10， OC=4 点 D是 OA的中点 OD=5 (2) 假设在线段 PB上存在一点 Q，使得四边形 ODQP为菱形（如图） 连结 OP、 DQ 四边形 ODQP为菱形 OP=OD=5 OCB=90 OC2+PC2=OP2 PC= 此时， PB= 在线段 PB上存在一点 Q，使得四边形 ODQP为菱形，此时 (3)
15、 当 OPD为等腰三角形时，有以下几种情况： P1(3， 4) P2(2.5， 4) P3(2， 4) P4(8， 4) 考点：矩形、等腰三角形，平行四边形、菱形的判定和应用，勾股定理的运用 点评：本题难度系数中等， 综合考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用 如图，点 E是正方形 ABCD内一点， CDE是等边三角形，连接 EB、 EA，延长 BE交边 AD于点 F （ 1）求证： ADE BCE； （ 2）求 AFB的度数 答案： （ 1）证明： ABCD是正方形 AD=BC， ADC= BCD=90 又 CDE是等边
16、三角形 CE=CD， EDC= ECD=60 ADE= ECB ADE BCE（ SAS） （ 2） AFB=75 试题 分析：（ 1）由题意正方形 ABCD的边 AD=BC，在等边三角形 CDE中，CE=DE， EDC等于 ECD，即能证其全等，如下： 证明： ABCD是正方形 AD=BC， ADC= BCD=90 又 CDE是等边三角形 CE=CD， EDC= ECD=60 ADE= ECB ADE BCE（ SAS） （ 2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得 AFB的度数，如下 解： CDE是等边三角形 CE=CD=DE 四边形 ABCD是正方形 CD=BC CE=
17、BC CBE为等腰三角形，且顶角 ECB=9060=30 EBC= （ 18030） =75 AD BC AFB= EBC=75 考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定 点评：本题属于几何的基础题目，综合考虑正方形、等腰三角形、等边三角形的性质，掌握两个三角形全等的判定。 如图，直线 过点 A（ 0， 4），点 D（ 4， 0），直线 ： 与 轴交于点 C，两直线 、 相交于点 B （ 1）求直线 的函数关系式； （ 2）求点 B的坐标； （ 3）求 ABC的面积 答案：（ 1） （ 2） B（ 2， 2） （ 3） S ABC =6 试题分析：解：（ 1）设 的函
18、数关系式为 y=kx+b，根据题意得 ， 解得 k=-1， 所以 ： （ 2）由题意得 ，解得 ， 所以 B（ 2， 2） （ 3）把 代入 ： 得 C（ -2， 0） S ABC =S ACD-S BCD = 考点：数形结合，两条直线相交或平行问题，求一次函数式 点评：本题属于基础题目，通过数形结合，利用一次函数图像的性质，以及待定系数法求出函数式 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整
19、数部分，所得的差就是小数部分 . 又例如：因为 ，即 ， 所以 的整数部分为 2，小数部分为 . 请解答下列问题： (1) 如果 ，其中 是整数，且 ，那么 = , = ； (2) 最接近 的两个整数是 、 ，将这两个整数作为直角三角形的两条边，请你计算第三边的长度 . 答案： (1) =5， = （ 2） 3、 4 （ 3）第三边的长为 或 试题分析：解 ： (1) 因为 ,而 ， b的小数部分也就是 b，就是，代入 ，得出 =5 (2) 两个整数为 3、 4； 3、 4是直角三角形的两边 分两种情况 13、 4均是直角边，则第三边是斜边， 第三边长为： 23是直角边， 4是斜边，则第三边是
20、直角边， 第三边长为： 综上，第三边的长为 或 考点：勾股定理；估算无理数的大小 点评：本题属于基础题目，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，无理数大小的估算 已知：如图，四边形 ABCD是菱形， E是 BD延长线上一点， F是 DB延长线上一点，且 DE=BF请你以 F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） （ 1）连接 ； （ 2）猜想： = ； （ 3）证明： 答案：（ 1）连结 AF （ 2） AF=AE （ 3）证明： 四边形 ABCD是菱形 AB=AD ADB= ABD ABD+ ABF=180 AD
21、B+ ADE=180 ABF= ADE BF = DE ABF ADE（ SAS） AF=AE 试题分析：根据观察图形，应该是连接 AF或者 CF （ 1）连结 AF（或连结 CF） （ 2）猜想 AF=AE（连结 CF的，则猜想 CF=AE） （ 3）证明：（以 AF=AE为例，其他证法参照得分） 四边形 ABCD是菱形 AB=AD ADB= ABD ABD+ ABF=180 ADB+ ADE=180 ABF= ADE BF = DE ABF ADE（ SAS） AF=AE 考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：基本的几何综合题，考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明。 三角
22、形全等的判定定理： SSS、 SAS、 ASA。 某公司抽查了某月 10天全公司的用电数量，数据如下表（单位：度） 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 (1) 请你写出上表中的平均数 度、众数 度和中位数 度； (2) 根据上表获得的数据，估计该公司本月的用电数量是多少度？（按 30天计算）若每度电的定价为 0.5元，估算本月的电费支出约多少元？ 答案：（ 1）平均数 108度；众数 113度；中位数 113度； （ 2）估计该月用电量 度；估计该月电费 元 试题分析： （ 1）平均数： 观察这组数据，得知众数是 113,中位数也是 113 （ 2）
23、估计该月用电量 度；估计该月电费 元 考点：用样本估计总体；众数，中位数，算术平均数 点评：图表型基础题目，在于掌握如何得到众数，平均数，中位数和用样本估计总体的方法 如图，已知 ABC的三个顶点在格点上 （ 1）作出与 ABC关于 轴对称的图形 A1B1C1； （ 2）作出 ABC绕原点顺时针旋转 180o得到的图形 A2B2C2； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，若 ABC的边 AB上有一点 P（ ， ），其对称点为 P1、 P2，试写出点 P1、 P2的坐标： P1（ ）、 P2（ ） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） P1（ ， ）、 P2（ ， ） 试题分析：（ 1）根据 A
24、、 B、 C点关于 y轴对称得出关于 轴对称的图形 A1B1C1 （ 2）根据 A、 B、 C点关于原点对称得出图形 A2B2C2 （ 3）根据 P（ ， ），可以得到关于 y轴对称的 P1（ ， ）、关于原点对称的点 P2（ ， ） 考点：轴对称的定义和性质，图形旋转的定义和性质，中心对称的性质 点评：几何基础题目，通过对于轴对称，图形旋转，关于原点对称的理解画出图形，并用坐标来表示位置。 计算： . 答案： -2 试题分析： = = 考点：混合运算 ，根式化简，分数指数幂 点评：涉及根次运算的基础题目，学生需要掌握基本的特殊能化成整数的根次化简，再进行简单运算即可。 求各式中的实数 x.
25、（ 1） ； （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： （ 1） （ 2） 考点：数的开方 点评：简单实数开方运算，学生需要掌握开立方和开平方的运算。如图（ 1）， A、 B、 C为三个超市，在 A通往 C的道路（粗实线部分）上有一 D点， D与 B有道路（细实线部分）相通 A与 D、 D与 C、 D与 B之间的路程分别为 25 、 10 、 5 现计划在 A通往 C的道路上建一个配货中心 H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从 H出发，单独为 A送货 1次，为 B送货 1次，为 C送货 2次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设 H到 A的路程为 ，这辆
26、货车每天行驶的路程为 （一）用含 的代数式填空： （ 1）当 0 25时，货车从 H到 A往返 1次的路程为 货车从 H到 B往返 1次的路程为 ； 货车从 H到 C往返 2次的路程为 ； 这辆货车每天行驶的路程 （ 2）当 25 35时，求这辆货车每天行驶的路程 （二）请在图（ 2）中画出 与 （ 0 35）的函数图象； （三）直接写出配货中心 H建在哪段，使得这辆货车每天行驶的路程最短 答案：（一）（ 1） 、 、 （ ） （ 2）当 时， H在 D与 C的路段上 此时货车从 H到 B的往返 1次的路程为： ； 从 H到 C往返 2次的路程为： ； 这辆货车每天行驶的路程： km （二）
27、（三）配货中心 H建在 DC之间（包括 D、 C）的路段上 试题分析：（一）（ 1）当 时， H在 A与 D的路段上，如图 (1)-1 到 的路程为 货车从 H到 A往返 1次的路程是 D与 B之间的距离是 5km 货车从 H到 B往返 1次的路程是 km， 即 km D与 C之间的距离是 10km 货车从 H到 C往返 2次的路程是 km，即 km 这辆货车每天行驶的路程： （ 2）当 时， H在 D与 C的路段上，如图 (1)-2 此时货车从 H到 B的往返 1次的路程为： ； 从 H到 C往返 2次的路程为： ； 这辆货车每天行驶的路程： km （二）由（一）得式 ，描点作出相应的图象； （三）只要配货中心 H建在 D与 C之间的路段上，每天路程为 100km，为最短路程， 如下图所示。 考点：一次函数的图像和应用 点评：难度系数中等，此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，理解题意，利用已知分别表示出从 H到 A， B， C距离是解题关键
