1、2012-2013学年江苏苏州市景范中学初二第二学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 的自变量 x的取值范围是 ( ) A x0 B x1 C x1 D x1 答案： B 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 解：由题意得 ， ，故选 B. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 将一次函数 图像向下平移 个单位，与双曲线 交于点 A，与轴交于点 B，则 =( ) A B C D 答案： B 试题分析：先求得一次函数 图像向下平移 个单位得到的函数关系式，即可求的点 A、 B的坐标，从而可以求
2、得结果 . 解：将一次函数 图像向下平移 个单位得到 当 时， ，即点 A的坐标为（ ， 0），则 由 得 所以 故选 B. 考点：函数综合题 点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在菱形 ABCD中， DE AB， ， BE=2，则 tan DBE的值是 ( ) A B 2 C D 答案： B 试题分析：设菱形 ABCD边长为 t，则 AE=t-2，由 即可求得 t的值，从而可以求的 AE的长，再根据勾股定理求的 DE的长，即可求得结果 . 解：设菱形 ABCD边长为 t BE=2， AE=t-2 ， ，解得 AE=5-2=3 t
3、an DBE= 故选 B 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，直线 L与双曲线交于 A、 C两点，将直线 L绕点 O 顺时针旋转 a度角 (0a45)，与双曲线交于 B、 D两点，则四边形 ABCD形状一定是 ( ) A平行四边形 B菱形 C矩形 D任意四边形 答案： C 试题分析：根据反比例函数的性质可得 OA=OC， OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断 解： 反比例函数图象关于原点对称 OA=OC， OB=OD 四边形 ABCD是平行四边形 考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定
4、 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 下列运算正确的是 ( ) A - B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的混合运算的法则及二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断 . 解： A 与 不是同类二次根式，无法化简， B ，C ，故错误； D ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 甲袋装有 4个红球和 1个黑球，乙袋装有 6个红球、 4个黑球和 5个白球这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是 ( ) A从
5、甲袋摸到黑球的概率较大 B从乙袋摸到黑球的概率较大 C从甲、乙两袋摸 到黑球的概率相等 D无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率 答案： B 试题分析：概率的求法：概率所求情况数与总情况数的比值 . 解： 从甲袋摸到黑球的概率为 ，从乙袋摸到黑球的概率为 从乙袋摸到黑球的概率较大 故选 B. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图， ABC中， BAC 90， AD BC 于 D，若 AB 2， BC 4，则CD的长是 ( ) A 1 B 4 C 3 D 2 答案： C 试题分析：先由 BAC 90， AD BC， B B证得 ABD CBA，再
6、根据相似三角形的性质求得 BD的长，即可求得结果 . 解： BAC 90， AD BC， B B ABD CBA AB 2， BC 4 ，解得 CD BC-BD 3 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABC中， DE BC， ， DE 4，则 BC 的长为 ( ) A 8 B 12 C 11 D 10 答案： B 试题分析：由 可得 ，由 DE BC 可证得 ADE ABC，再根据相似三角形的性质求解 . 解： DE BC ADE ABC DE 4
7、，解得 故选 B. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列命题中，真命题是 ( ) A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D矩形、菱形、正方形都具有 “对角线相等 ”的性质 答案： B 试题分析：根据矩形、菱形、正方形的判定和性质依次分析各选项即可作出判断 . A四边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形， C正方形的两条对角线相等且互相垂直平分， D矩形、正方形都具有 “对角线相等 ”的性质，但菱形不具有 “对
8、角线相等 ”的性质，故错误； B对角线相等的菱形是正方形，本选项正确 . 考点：矩形、菱形、正方形的判定和性质 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知点 A(1， 2)在反比例函数 y= 的图象上 ，则该反比例函数的式是 ( ) A y= B y= C y= D y=2x 答案： C 试题分析：由点 A(1， 2)在反比例函数 y= 的图象上根据待定系数法即可求得结果 . 解： 点 A(1， 2)在反比例函数 y= 的图象上 该反比例函数的式是 y= 故选 C. 考点：待定系数法求函数关系式 点评：待
9、定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 已知：在锐角 ABC中， AC=a， AB与 BC 所在直线成 45角， AC 与 BC所在直线形成的夹角的余弦值为 （即 cosC= ），则 AC 边上的中线长是 答案： 试题分析：首先作 ABC的高 AD，解直角 ACD与直角 ABD，得到 BC 的长，再利用余弦定理求解 解：作 ABC的高 AD， BE为 AC 边的中线 在直角 ACD中， AC=a， cosC= ， CD= ， AD= 在直角 ABD中， ABD=45， BD=AD= ， BC=BD+CD= 在 BCE中，由余弦定理，
10、得 BE2=BC2+EC2-2BC EC cosC 考点：解直角三角形 点评：解直角三角形是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 ABC是面积为 的等边三角形， ABC ADE， AB2AD， BAD 45， AC 与 DE相交于点 F，则 AEF的面积等于 （结果保留根号） 答案： 试题分析：先根据 AB=2AD， ABC ADE， ABC是面积为 求出 ADE的面积，再判断出 ADE的形状，根据等边三角形的面积求出 AE的长，作 FG AE于 G，由等边三角形及直角三角形的性质判断出 AFG是等腰直角三角形，设 AG=FG=h，在直角 三角形
11、FGE中利用锐角三角函数的定义即可求出 h的值，根据三角形的面积公式即可得出结论 解： AB=2AD， 又 ABC ADE， ABC是面积为 ， ABC ADE， ABC是等边三角形， ADE也是等边三角形，其面积为 AE AE sin60= ，即 ，解得 AE=1， 作 FG AE于 G BAD=45， BAC= EAD=60， EAF=45， AFG是等腰直角三角形， 设 AG=FG=h，在直角三角形 FGE中， E=60， EG=1-h， FG=h， 考点：相似三角形的性质，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是
12、中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，某河堤的横断面是梯形 ABCD， BC AD，已知背水坡 CD的坡度 i 1： 2.4， CD长为 13米，则河堤的高 BE为 米 答案： 试题分析：过点 C作 CF AD于点 F，由背水坡 CD的坡度 i 1： 2.4可设CF=x， DF=2.4x，再由 CD长为 13米根据勾股定理即可列方程求得结果 . 解：过点 C作 CF AD于点 F CD长为 13米 ，解得 米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 定义运算 “ ”为： a b ，若 3
13、m - ，则 m . 答案： 2 试题分析：根据定义运算 “ ”： a b ，即可得方程 ，在解方程即可得到结果 . 解：由题意得 ，解得 . 考点：新定义运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知，如图， ABC AED， AD 5cm， EC 3cm， AC 13cm，则 AB 答案： 试题分析：先由 EC 3cm， AC 13cm求的 AE的长，再由 ABC AED根据相似三角形的性质求解 . 解： EC 3cm， AC 13cm AE 10cm ABC AED ， ，解得 . 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学
14、的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，正方形 ABOC 的面积为 4，反比例函数 的图象过点 A，则 k 答案： 4 试题分析：反比例函数 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点 引 x轴、y轴垂线，所得矩形面积为 解：依题意得 ， 又 图象位于第二象限， 考点：反比例函数中 k的几何意义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数中 k的几何意义，即可完成 . 如果最简二次根式 与最简二次根式 同类二次根式，则 x_ 答案： 试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 解：由题意得
15、 ，解得 考点：同类二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成 . “对顶角相等 ”的逆命题是 答案：如果两个角相等，那么它们是对顶角 试题分析：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 解： “对顶角相等 ”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角 考点：互逆命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握互逆命题，即可完成 . 当 m 时，分式 的值为零 答案： 2 试题分析：分式的值为
16、零的条件：分式 的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 解：由题意得 ，解得 ，则 . 考点：分式的值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成 . 地图上某地的面积为 100cm2，比例尺是 l： 500，则某地的实际面积是 m2 答案： 试题分析：根据面积比是比例尺的平方比，列比例式即可求得某地的实际面积 解：设某地的实际面积为 xcm2， 则 100： x=（ 1： 500） 2， 解得 x=25000000cm2 25000000cm2=2500m2 某地的实际面积是 2500平方米 考点：比例尺 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌
17、握面积比是比例尺的平方比，即可完成 . 解答题 如图，已知双曲线 经过点 D（ 6， 1），点 C是双曲线第三象限分支上的动点，过 C作 CA x轴，过 D作 DB y轴，垂足分别为 A， B，连接 AB，BC. （ 1）求 k的值； （ 2）若 BCD的面积为 12，求直线 CD的式； （ 3）判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由 . 答案：（ 1） k=6；（ 2） ；（ 3）根据题意求出点 A、 B的坐标，然后利用待定系数法求出直线 AB的式，可知与直线 CD的式 k值相等，所以AB、 CD平行 试 题分析：（ 1）把点 D的坐标代入双曲线式，进行计算即可得解； （ 2）先根据点 D
18、的坐标求出 BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点 C到 BD 的距离，然后求出点 C 的纵坐标，再代入反比例函数式求出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数式解答； （ 3）根据题意求出点 A、 B的坐标，然后利用待定系数法求出直线 AB的式，可知与直线 CD的式 k值相等，所以 AB、 CD平行 解：（ 1） 双曲线 经过点 D（ 6， 1）， ，解得 k=6； （ 2）设点 C到 BD的距离为 h， 点 D的坐标为（ 6， 1）， DB y轴， BD=6， S BCD= 6 h=12， 解得 h=4， 点 C是双曲线第三象限上的动点，点 D的纵坐标为 1， 点 C的纵坐标为 1-
19、4=-3， ，解得 x=-2， 点 C的坐标为（ -2， -3）， 设直线 CD的式为 y=kx+b， 所以，直线 CD的式为 ； （ 3） AB CD理由如下： CA x 轴， DB y 轴，设点 C 的坐标为（ c， ），点 D 的坐标为（ 6， 1）， 点 A、 B的坐标分别为 A（ c， 0）， B（ 0， 1）， 设直线 AB的式为 y=mx+n， 所以，直线 AB的式为 y=- x+1， 设直线 CD的式为 y=ex+f， 直线 CD的式为 y=- x+ ， AB、 CD的式 k都等于 - ， AB与 CD的位置关系是 AB CD 考点：反比例函数的综合题 点评：本题是对反比例函数
20、的综合考查，主要利用了待定系数法求函数式，三角形的面积的求解，待定系数法是求函数式最常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用 为缓解 “停车难 ”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。 (其中 AB=9m， BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算 CE。 (精确到 0.1m)（参考数值 ， ，） 答案： .3m 试题分析：根据锐角三角函数的定义，可在 Rt ACD中解得 BD的值，进而求得 CD的大小；在 Rt CDE中，利用正弦的定义，即可求得 CE的值 解：在 Rt ABD中，
21、BAD=18， AB=9m， BD=ABtan182.92m， CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m， 在 Rt CDE中， CDE=72， CD2.42m， CE=CDsin722.3m 答： CE的高为 2.3m 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的 应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图，梯形 ABCD中， AB CD，且 AB=2CD， E， F分别是 AB， BC 的中点， EF 与 BD相交于点 M。 （ 1）求证： EDM FBM； （ 2）若 DB=9，求 BM 答案：（ 1）根据题意及中点的性质得出四边形 CBED
22、是平行四边形，根据平行四边形的性质得出 DEM= BFM， EDM= FBM，从而得出 EDM FBM；（ 2） 3 试题分析：（ 1）根据题意及中点的性质得出四边形 CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出 DEM= BFM， EDM= FBM，从而得出 EDM FBM； （ 2）根据（ 1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案： 解：（ 1） E是 AB的中点， AB=2EB， AB=2CD， CD=EB， 又 AB CD， 四边形 CBED是平行四边形， CB DE， DEM= BFM， EDM= FBM， EDM FBM； （ 2） EDM FBM， ， F是 BC 的中点，
23、DE=BC=2BF， DM=2BM， DB=DM+BM=3BM， DB=9， BM= DB=3 考点：平行 四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 化简求值： ，其中 答案： ， 试题分析：先因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算加，最后代入求值即可 . 解：原式 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解分式方程： 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式
24、方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 解： 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） ；（ 2） sin30+cos30 tan60 答案：（ 1） ；（ 2） 2 试题分析：（ 1）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （ 2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 解：（ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点： 实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如下 4个图中，不同的矩形 ABCD，若
25、把 D点沿 AE对折，使 D点与 BC上的 F点重合； （ 1）图 中，若 DEEC=21，求证： ABF AFE FCE；并计算BFFC； （ 2）图 中若 DEEC=31，计算 BFFC= ；图 中若 DEEC=41，计算BFFC= ； （ 3）图 中若 DEEC= 1，猜想 BFFC= ；并证明你的结论 答案：（ 1）根据折叠的性质及矩形的性质可证得 ABF AFE FCE，再根据相似三角形的性质求解即可， 1:1；（ 2） 1:2， 1:3；（ 3） 1（ n-1） 试题分析：根据折叠的性质及矩形的性质可证得 ABF AFE FCE，再根据相似三角形的性质求解即可 . 解：（ 1） BAF+ AFB=90， CFE+ AFB=90 BAF= CFE B= C=90 ABF FCE BFCE=ABFC=AFFE ABAF=BFFE B= AFE=90 ABF AFE ABF AFE FCE DEEC=21 FEEC=21 BFFC=11 （ 2）若 DEEC=31，则 BFFC=12；若 DEEC=41，计算 BFFC=13； （ 3） DEEC= 1 FEEC= 1 BFFC=1（ n-1） . 考点：相似三角形的综合题 点评：相似三角形的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
