1、2012-2013学年浙江东阳歌山一中八年级第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知直线 a b， 1=110，则 2等于（ ） A 90 B 110 C 70 D 55 答案： B 如图， AB CD， A=, C=, AEF=， EFC=，用含 、 、 的式子表示 ，则 =（ ） A + B + C 180+ D 180+ 答案： D 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（ ） A 15或 75 B 15 C 75 D 150或 30 答案： A 如图，直线 AB CD， P是 AB上的动点，当点 P的位置变化时， PCD的面积将（ ）
2、 A变大 B不变 C变小 D变大变小要看 P向左还是向右移动 答案： B 对于条件： 两条直角边对应相等； 斜边和一锐角对应相等； 斜边和一直角边对应相等； 直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 如图所示，下列说法正确的是（ ） A若 AB CD，则 1= 2 B若 AD BC，则 3= 4 C若 1= 2，则 AB CD D若 1= 2，则 AD BC 答案： D 下列各组均由六个大小一样的正方形组成，其中可作为立方体的展开图的是（ ） A B C D 答案： B 一个直棱柱有 12个顶点，那么它的面的个数是（ ）
3、A 10个 B 9个 C 8个 D 7个 答案： C 等边三角形的对称轴有（ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 如果一个等腰三角形的一个角为 30，则这个三角形的顶角为（ ） A 120 B 30 C 90 D 120或 30 答案： D 填空题 如图， C为线段 AE上一动点（不与点 A， E重合），在 AE同侧分别作正 ABC和正 CDE， AD与 BE交于点 O， AD与 BC 交于点 P， BE与 CD交于点 Q，连接 PQ以下五个结论： AD=BE； PQ AE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60度 恒成立的结论有 _ （把你认为正确的序号都填上） 答
4、案： 长方体的长、宽、高分别为 8cm， 4cm， 5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 _ cm 答案： 如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上若 1=32，那么 2= 度 答案： 已知直角三角形两条较长边的长分别为 8和 6，则斜边上的中线为 _ 答案： 如图，作一个长 2，宽 1的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A处，则点 A表示的数是 _ 答案： 等腰三角形一边长为 4，另一边长为 9，则它的周长是 _ 答 案： 解答题 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一
5、副直角三角板如图位置摆放， A、 B、 D在同一直线上， EF AD， A= EDF=90， C=45， E=60，量得 DE=4 （ 1）试求两平行线 EF 与 AD之间的距离；（ 2）试求 BD的长 答案：（ 1）过 E作 EG AB交 AB于点 G, EF AD, E=60 EDG=60 又 DE=4 EG= 即 EF 与 AD之间的距离为 （ 2）过 F作 FH AB交 AB于点 H EDG=60 EDF=90 FDH=30 E=60,DE=4 DF= FH= ,HD=6 C=45 A=90 CBA=45 BH=FH= BD=HD-HB= 已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个
6、长方形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积 答案：该几何体为直三棱柱， 表面积： 342+32+42+52=36 答：该几何体的表面积为 36. 在 ABC中， CE AB于 E，在 ABC外作 ACD，使 CAD= CAB，且 DC=BC，过 C作 CF AD，交 AD的延长线于 F （ 1）说明 CE=CF的理由； （ 2）说明 BE=DF的理由 答案：（ 1） CAD= CAB,CE AB,CF AD CE=CF (2) CE AB,CF AD CEB= F=90 CE=CF,CB=CD CBE CDF（ HL） BE=DF 如图，已知：在等边 ABC中
7、， D、 E分别在 AB、 AC 上，且 AD=CE， BE、CD相交于点 P （ 1）说明 ADC CEB的理由； （ 2）求 BPC的度数 答案：（ 1）证明： ABC为等边三角形， AB=BC=AC， A= ABC= ACB=60， 在 ADC 和 CEB中， ， ADC CEB（ SAS）； （ 2）解： ADC CEB， ACD= CBE， 又 ACB= ACD+ DCB=60， CBE+ DCB=60， BPC=120 如图，在 ABC 中， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DE=FE， AE=CE，AB与 CF有什么位置关系？说明你作出判断的理由 答案： AB
8、与 CF在位置上是平行的证明如下： AED与 CEF是对顶角， AED= CEF， 在 ABC和 CFE中， DE=FE， AED= CEF， AE=CE， ADE CFE A= FCE AB CF 如图，线段 OD的一个端点 O 在直线 a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）答案： A1OD， A2OD， A3OD， A4OD就是所求的三角形 如图， 1=100， 2=100， 3=120，填空： 1= 2=100（已知） _ _ （内错角相等，两直线平行） _ = _ （两直线平行，同位角相等） 又
9、 3=120（已知） 4= _ 度 答案： 1= 2=100（已知） m n （内错角相等，两直线平行） 3 = 4 （两直线平行，同位角相等） 又 3=120（已知） 4= 120 度 如图， ABC中， C=Rt ， AB=5cm， BC=3cm，若动点 P从点 C开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t秒 （ 1）出发 2秒后，求 ABP的周长 （ 2）问 t为何值时， BCP为等腰三角形？ （ 3）另有一点 Q，从点 C开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒2cm，若 P、 Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t
10、为何值时，直线 PQ把 ABC的周长分成相等的两部分？答案：（ 1）由 C=90， AB=5cm， BC=3cm， AC=4，动点 P从点 C开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒1cm， 出发 2秒后，则 CP=2， C=90， PB= = ， ABP的周长为： AP+PB+AB=2+5+ =7 （ 2）若 P在边 AC 上时， BC=CP=3cm， 此时用的时间为 3s， BCP为等腰三角形； 若 P在 AB边上时，有两种情况： i）若使 BP=CB=3cm，此时 AP=2cm， P运动的路程为 2+4=6cm， 所以用的时间为 6s， BCP为等腰三角形； ii）若 CP=BC=3cm，过 C作斜边 AB的高，根据面积法求得高为 2.4cm， 根据勾股定理求得 BP=3.6cm， 所以 P运动的路程为 93.6=5.4cm， 则用的时间为 5.4s， BCP为等腰三角形； （ 3）当 P点在 AC 上， Q 在 AB上，则 PC=t， BQ=2t3， 直线 PQ把 ABC的 周长分成相等的两部分， t+2t3=6， t=2； 当 P点在 AB上， Q 在 AC 上，则 AC=t4， AQ=2t8， 直线 PQ把 ABC的周长分成相等的两部分， t4+2t8=6， t=6， 当 t为 2或 6秒时，直线 PQ把 ABC的周长分成相等的两部分
