1、2012-2013学年浙江台州书生中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在 ， ， ， 中分式有 ， ；特别注意 不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式 如图，直线 l上摆放着两块大小相同的直角三角形 ABC和 ECD， ACB= DCE=90，且 BC=CE=3， AC=CD=4，将 ECD绕点 C逆时针旋转到 E1CD1位置，且 D1E1 l ，则 B、
2、 E1两点之间的距离为（ ） A.3 B. C. D. 答案： B 试题分析： ECD绕点 C逆时针旋转到 E1CD1位置， ， D1E1 l，那么 ， ，在三角形 ，由三角函数定义得 ，所以 ；直线 l上摆放着两块大小相同的直角三角形 ABC 和 ECD， ACB= DCE=90，且 BC=CE=3，AC=CD=4，那么 ； ACB= DCE=90， BC=CE=3， AC=CD=4，由勾股定理得 AB=DE=5； B、 E1两点之间的距离即为 = 考点：旋转，勾股定理 点评：本题考查旋转，勾股定理，解答本题要求考生掌握旋转的特征，熟悉勾股定理的内容 如图，在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上
3、的一个定点，点 是双曲线（ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 答案： C 试题分析：在直角坐标系中，点 是 轴正半轴上的一个定点，那么 OA是定值；点 是双曲线 （ ）上的一个动点，那么点 B的坐标之积满足xy=3；当点 的横坐标逐渐增大时，则 x增大，那么 y 减小，而在 中，B点的纵坐标就是 边 OA上的高，所以当点 的横坐标逐渐增大时，的面积将会逐渐减小 考点：双曲线 点评：本题考查双曲线，解答本题需要考生掌握双曲线的图象和性质，以及三角形的面积公式 某校八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
4、 班级 参加人数 中位数 平均数 方差 一 50 84 80 186 二 50 85 80 161 某同学分析后得到如下结论： 一，二班学生成绩平均水平相同； 二班优生人数多于一班（优生线 85分）； 一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： A 试题分析：观察表得一，二班学生人数都是 50人，平均成绩都是 80分，所以一，二班学生成绩平均水平相同；一班的成绩的中位数是 84，二班的中位数是85，因为一二班的学生人数都一样，所以二班优生人数多于一班（优生线 85分）；由表知一班学生成绩的方差是 186，二班学生成绩的方差是 161，二班的数学成绩方差小于一班的
5、数学成绩方差，所以二班学生的成绩相对稳定 考点：特征数 点评：本题考查特征数，解答本题的关键是掌握平均数，中位数，方差的性质和几何意义，本题属基础题 某 工厂要加工一批校服，已知甲做 5件与乙做 6件的时间相等，两人每天共完成 55件，设甲每天完成 件，则下列方程不正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：两人每天共完成 55件，设甲每天完成 件，则乙每天完成 55-x；因为甲做 5件与乙做 6件的时间相等，所以 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程 四边形 ABCD对角线交点是 O，下列
6、条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( ) A AD BC， AD BC B AB DC， AD BC C AB DC， AD BC D OA OC， OD OB 答案： C 试题分析：四边形 ABCD对角线交点是 O，选项 A.AD BC， AD BC，所以四边形 ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 选项 B.AB DC， AD BC，所以四边形 ABCD是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）；选项 D.OA OC， OD OB，所以四边形 ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；选项 C.AB DC， AD BC，这
7、四边形可能是 平行四边形，可能是等腰梯形 考点：平行四边形 点评：本题考查平行四边形，解答本题的关键是掌握平行四边形的性质和判定方法，会判定一个四边形是否是平行四边形 一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（ ） A菱形或矩形 B正方形或等腰梯形 C矩形或等腰梯形 D菱形或直角梯形 答案： B 试题分析：一组对边平行的四边形可能是平行四边形，或者是梯形；对角线互相垂直且相等的四边形，那么这平行四边形只能是正方形，而梯形中对角线互相垂直且相等的四边形的可能是等腰梯形 考点：四边形 点评：本题考查四边 形，解本题的关键是掌握平行四边形和梯形的性质，利用平行四边形和梯形的性质来解答本题
8、 在 ABC中， A， B， C的对边分别是 a， b， c，满足下列条件的 ABC 不是直角三角形的是（ ） A A B C = 1 1 2 B a b c =1 1 C D A+ B=2 C 答案： D 试题分析：在 ABC中， A， B， C的对边分别是 a， b， c，选项 A， A B C = 1 1 2 ， A+ B+ C= ，则 C= ；选项 B， a b c =1 1 ，则 ，所以 C= ；选项 C， ，变形为 ， ；选项 D， A+ B=2 C ， A+ B+ C= ，则 ， 考点：直角三角形 点评：本题考查直角三角形，解本题需要考生掌握直角三角形的判定方法，利用角，边的关系
9、从而来判定是否是直角三角形 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ） A点（ -2， -1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x0时， y随 x的增大而增大 D当 x0，所以它的图象在第一、三象限；当 x0时，只看反比例函数在第一象限内的图象 y随 x的增大而减小，所以 C 错误，同理当 x0 时，只看反比例函数 在第三象限内的图象 y随 x的增大而减小 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，解答本题需要掌握反比例函数的图象分布与 k的关系，以及其在各象限内的性质 如果把 中的 x和 y都扩大 5倍，那么分式的值（ ） A扩大 5倍 B不变 C缩小 5倍 D扩大 10倍 答
10、案： B 试题分析：如果把 中的 x和 y都扩大 5倍，则变为，分式的值没改变，所以选 B 考点：分式 点评：本题考查 分式，本题的关键是掌握分式的性质，本题难度不大，属基础题 填空题 如图，点 A、点 D在直线 BC两侧， AB BC,CD BC,垂足分别是 B、 C，AB=2,BC=4,CD=1，则线段 AD的长为 . 答案： 试题分析：过 D点作 DE/BC交 AB的延长线于 E，图形如下 AB BC,CD BC,垂足分别是 B、 C， AB=2,BC=4,CD=1，所以 BE=CD，四边形 BCDE是矩形； AE=AB+BE=2+1=3， DE=BC=4；在直角三角形 ADE中，由勾股
11、定理得 考点：矩形，勾股定理 点评：本题考查矩形，勾股定理，解答本题的关键是熟悉矩形的性质，掌握勾股定理的内容 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC,BC =8 ,AD=2 ,且 B 45，将含 45角的直角三角尺的顶点 E放在 BC边上滑动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD交于点 F，若要使 ABE为等腰三角形，则 CF的长应等于 .答案：或 4或 试题分析：在等腰梯形 ABCD中， AD BC,BC =8 ,AD=2 ,且 B 45，AB=CD， =45；，将含 45角的直角三角尺的顶点 E放在 BC边上滑动，那么该三角形是等腰直角三角形；若要使 ABE为等腰三角形，可能有以下几
12、种情况，以 AB为 ABE的腰长和以 AB为 ABE的底边；分别过 A、 D做等腰梯形 ABCD的高， BC =8 ,AD=2 ,且 B 45，所以 AB=CD=，所以要使 ABE为等腰三角形，根据题意那么 CF=5；同理解得 CF=4或 考点：梯形、等腰三角形 点评：本题考查梯形、等腰三角形，解答本题需要掌握等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，运用其性质来解答本题 点 A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 5，到 x轴的距离为 4，则此函数表 达式可能为 _. 答案： 或 试题分析：点 A是反比例函数图象上一点，设反比例函数的关系式为 ，点 A的坐标（ x,y） ;它到原点的距离为 5，
13、到 x轴的距离为 4,所以到 y轴的距离为 =3，点 A在一、二、三、四象限都可能，所以 A点的坐标可能为（ 3， 4）、（ 3， -4），（ -3， 4），（ -3， -4），而点 A是反比例函数图象上一点，解得 k=12,或 -12，所以则此函数表达式可能为 或 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，解答本题需要掌握反比函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函 数的关系式 当 = 时，分式方程 无解 . 答案： -2或 0 试题分析：方程 两边同时乘以 x（ (x+1)，整理得;解得 ；若关于 x的分式方程 无解，那么方程有增根，那么 x(x+1)=0，得 x=0或 -1；所以 =
14、0或者=-1，解得 -2或 0 考点：分式方程 点评：本题考查增根，解答本题要求考生掌握解分式方程的方法和增根的概念，从而解答出本题来 已知一组数据 2 ， x1 ， -3， x2 ， 3， x3的平均数为 5，方差是 4，那么新数据5 ， x1+3 ， 0， x2 +3， 6， x3+3的平均数为 ，方差是 . 答案：； 4 试题分析：一组数据 2 ， x1 ， -3， x2 ， 3， x3，新数据 5 ， x1+3 ， 0， x2 +3， 6，x3+3中的每个数是在原来的一组数据上加 3；一组数据 2 ， x1 ， -3， x2 ， 3， x3的平均数为 5，即 ，方差是 4，那么 ；新数
15、据 5 ，x1+3 ， 0， x2 +3， 6， x3+3的平均数 = ；方差是 = 考点：平均数、方差 点评：本题考查平均数、方差，解答本题需要掌握平均数、方差的概念和公式，会求一组数据的平均数、方差 0.000072用科学记数法表示为 _. 答案： .210-5 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，所以0.000072=7.210-5 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数 若 x、 y为正实数，且 x+y=12那么 的最小值为 . 答案： 试题分析：若 x、 y为正实数，且 x+y=12，那么 y=12-x；因此= ；设 S=，
16、则 = ；所以 S 考点：最值 点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较大 如果分式 的值为 1，则 的取值范围为 _. 答案： x0且 x3 试题分析：如果分式 的值为 1，那么分式 的分母 ，即 x3 ，因为分式 的值为 1，即 =1，所以 ，那么 ，解得x0，所以 的取值范围为 x0且 x3 考点：分式 点评：本题考查分式，掌握分式的性质是解答本题的关键，本题难度不大，学生不能在本题丢分 解答题 解方程： 答案： x=2 试题分析：方程 两边同时乘以（ x-2），化为整式方程为 1+1-x=-3(x-2) 解整式方程得 x=2 经检验 x=2不
17、是原方程的解 原方程无解 考点：解分式方程 点评：本题考查解分式方程，解答本题需要考生掌握解分式方程的方法和步骤，并能正确的解答分式方程 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们从 A点登陆后先往东走 7千米，又往北走 4千米，遇到障碍后又往西走了 3千米，再折向北走了 8千米处往东一拐，仅走了 1千米就找到宝藏点 B，问登陆点 A到宝藏埋藏点 B的距离是多少千米？ 答案： 试题分析：作 BC AC,垂足为 C,如图所示 从 A点登陆后先往东走 7千米，又往北走 4千米，遇到障碍后又往西走了 3千米，再折向北走了 8千米处往东一拐，仅走了 1千米就找到宝藏点 B 由已知得 A
18、C=7-3+1=5,BC=4+8=12，在直角三角形 ABC中由勾股定理得 AB= =13 考点：勾股定理 点评：本题考查勾股定理，解答本题需要学生掌握勾股定理，并根据题意找出边的长度关系，本题虽是一道大题，但难度不大 如图，已知四边形 ABCD中， AD BC， OE=OF， OA=OC.求证：答案：通过证明四边形 ABCD为平行四边形 得 试题分析： OE=OF， OA=OC 四边形 AECF为平行四边形 EC/AF即： DC/AB 又 AD/BC 四边形 ABCD为平行四边形 考点 ：平行四边形 点评：本题考查平行四边形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质 先化筒 ，
19、然后从 -4 x 4之间的整数中，选取一个你认为合适的 x的值代入求值。 答案：化简为 x+2； x=-3时，原式 =-1；当 x=-1时，原式 =1；当 x=1时，原式 =3；当 x=3时，原式 =5 试题分析：原式 = = =x+2 然后从 -4 x 4之间的整数中，可以为 -3、 -2、 -1、 0、 1、 2、 3 当 x=-3时，原式 =-1；当 x=-1时，原式 =1； 当 x=1时，原式 =3；当 x=3时，原式 =5 （写一个即可） 考点：化筒求值 点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握 当今，青少年视力水平
20、下降已引起全社会的关注，为了了解某校 4名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下： 解答下列问题： （ 1）本次抽样调查共抽测了 名学生 .（ 2分） （ 2）参加抽测的学生的视力的众数在 范围 .（ 2分） （ 3）若视力为 .、 .、 . .及以上为正常，试估计该校学生的视力正常的人数约为多少？（ 3分） （ 4）请你就该学校学生的视力状况，谈一谈你的想法 .（ 1分） 答案：（ 1） 150 （ 2） 4.254.55 （ 3） 800 （ 4）经过上述数据来看，该学校学生的视力情况不好，学生近视比较严重，学校应加以重视，比如从端正学
21、生看书的姿势，上课时的坐姿，以及加强做眼保健操 试题分析：（ 1）利用所得数据绘制的频数分布直方图得 本次抽样调查共抽测的学生 =50+40+30+20+10=150（人） （ 2）参加抽测的学生的视力的众数，众数是出现次数最多的数，在本次抽样调查中参加抽测的学生的视力出现最多的根据频数分布直方图得 4.254.55 （ 3）若视力为 .、 .、 . .及以上为正常，那么本次抽样调查中视力正常学生的人数 =20+10； 该校学生的视力正常的人数约为 = 4000=800（人） （ 4）经过上述数据来看，该学校学生的视力情况不好，学生近视比较严重，学校应加以重视，比如从端正学生看书的姿势，上课时
22、的坐姿，以及加强做眼保健操 考点：统计 点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，掌握众数的概念，会求一组数据的众数，此类题比较简单 已知如图， AD BC， ABC=90o， AB=BC，点 E是 AB上的点， ECD=45o，连接 ED，过 D作 DF BC于 F. （ 1）若 BEC=75o， FC=4，求梯形 ABCD的周长。（ 4分） （ 2）求证： ED=BE+FC.（ 6分） 答案：（ 1） 12 +4 （ 2）通过证明 DEC EGC（ AAS），得ED=EG 从而得 ED=BE+FC 试题分析： （ 1） ABC=90o， BEC=75o， ECB=15o，
23、 ECD=45o， DCF=60o 在 Rt DFC中： DCF=60o， FC=4， DF=4 ， DC=8 由题得，四边形 ABFD是矩形 AB=DF=4 ， AB=BC， BC=4 ， BF=BC-FC=4 -4， AD=BF=4 -4 梯形 ABCD的周长为： 4 +4 +8+4 -4=12 +4 （ 2）延长 EB至 G，使 BG=CF，连接 CG CBG= DFC=90o， DF=AB=BC CBG DFC（ SAS） CDF= GCB， CDF+ DCF=90o， GCB+ DCF=90o DCE=45o， ECG=45o DCE= ECG DEC EGC（ AAS）， ED=E
24、G ED=BE+FC 考点：矩形，梯形、全等三角形 点评：本题考查矩形，梯形、全等三角形，解答本题需要考生熟悉矩形的性质，梯形的性质，掌握三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质 如图，在 Rt ABC中， B=90， BC=6 ， C=30.点 D从点 C出发沿CA方向以每秒 2个单位长的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点 A出发沿 AB方向以每秒 1个单位长的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动 .设点 D、 E运动的时间是 t秒（ t 0） .过点 D作DF BC于点 F，连接 DE、 EF. （ 1）求证： AE=DF.（ 2分） （ 2）四边形 A
25、EFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能，说明现由 .（ 5分） （ 3）当 t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由 .（ 5分） 答案：（ 1）因为 DF=t又 AE=t得 AE=DF （ 2）当 t=4时，四边形 AEFD为菱形 （ 3）当 t=3或 时， DEF为直角三角形 试题分析：（ 1）在 DFC中， DFC=90， C=30， DC=2t， DF=t. 又 AE=t， AE=DF （ 2）能 .理由如下： AB BC， DF BC， AE DF. 又 AE=DF， 四边形 AEFD为平行四边形 . B=90， C=30， AC=2AB， AB2+BC2=AC
26、2=4AB2， BC=6 ， AB=6， AC=12， AD=AC-DC=12-2 t 若使平行四边形 AEFD为菱形，则需 AE=AD， t=12-2t，解得 t=4，即当 t=4时，四边形 AEFD为菱形 （ 3） EDF=90时，四边形 EBFD为矩形 . 在 Rt AED中， ADE= C=30， AD=2AE，即 12-2t=2t， t=3 DEF=90时，由（ 2）知 EF AD， ADE= DEF=90. A=90- C=60， AED=30o， AD= AE. 即 12-2t= t， t= EFD=90时，此种情况不存在 . 综上所述，当 t=3或 时， DEF为直角三角形。
27、考点：菱形，直角三角形 点评：本题考查菱形，直角三角形，解答本题需要考生掌握菱形的判定方法，会证明一个四边形是菱形，以及直角三角形的判定方法 如图，已知直线 与双曲线 交于 A、 B两点，且点 的横坐标为 6. （ 1）求 的值 . （ 2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 9，求 的面积 . 答案：（ 1） 18 （ 2） 24 试题分析：（ 1）因为直线 与双曲线 交于 A、 B两点，且点的横坐标为 6 把 x=6代人直线 得： y=3; A(6,3) 把 A(6,3)代人双曲线 3=k/6 k=18, （ 2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 9 把 C的纵坐标代人 y=18/x得 x=2, C（ 2,9) 设经过 A、 C两点的直线交 X轴于 D点，直线关系式为 y=kx+b,因为直线经过A、 C两点，所以 ，解得 ，所以经过 A、 C两点的直线为，所以点 D的坐标为（ 8， 0） 三角形 AOC的面积 s= =24. 考点：直线和双曲线 点评：本题考查直线 和双曲线，要求考生掌握直线和双曲线的图象和性质，会用待定系数法求函数的式，待定系数法是初中数学求函数式一种很重要发方法
