1、2012-2013学年浙江建德李家镇初级中学八年级 5月单元检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，不是中心对称图形的是答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、 C、 D均是中心对称图形，不符合题意； B不是中心对称图形，本选项符合题意 . 考点：中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 已知在平面直角坐标系中放置了 5个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1在 轴上，点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 轴上若正方形 A1B1
2、C1D1的边长为 1， B1C1O 60o， B1C1 B2C2 B3C3，则点 A3到 轴的距离是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：利用正方形的性质以及平行线的性质可分别得出 D1E1、 B2E2、 B2C2的长，进而得出 B3C3、 WQ的长，最后根据 30的余弦函数求解即可 . 过小正方形的一个顶点 W作 FQ x轴于点 Q，过点 A3F FQ于点 F， 正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60， B1C1 B2C2 B3C3， B3C3 E4=60， D1C1E1=30， E2B2C2=30， D1E1= D1C1= ， D1E1=B2E2= ， 根据题意得
3、出： WC3 Q=30， C3 WQ=60， A3 WF=30， 故选 D. 考点：正方形的性质，锐角三角函数的定义 点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，一般出现在选择、填空的最后一题 . 如图，在 ABC中， M是 BC边的中点， AP是 BAC的平分线， BP AP于点 P. 若 AB 12， AC 22，则 MP的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：延长 BP交 AC于 N，利用角边角定理求证 ABP ANP，再利用M是 BC中点，求证 PM是 BNC的中位线，即可求出 MP的长 延长 BP交 AC于 N AP是 BAC的角平分线， BP AP于 P
4、， BAP= NAP， APB= APN=90， ABP ANP（ ASA）， AN=AB=12， BP=PN， CN=AC-AN=22-12=10， BP=PN， BM=CM， PM是 BNC的中位线， PM= CN=5 故选 C 考点：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形中位线定理 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 是实数，且 ，则 （ ） A 31 B 21 C 13 D 13或 21或 31 答案： C 试题分析：由 可得 ，再结合二次根式有意义的条件即可求得 x的值，最后代入
5、代数式 计算即可 . 解得 即 故选 C. 考点：解一元二次方程，二次根式有意义的条件，代数式求值 点评：计算题是中考必考题， 一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 ABCD中， AE BC于 E， AE EB EC ，且 是一元二次方程 的根，则 ABCD的周长为（ ） A B C D 或 答案： A 试题分析：根据平行四边形的性质结合 AE BC可得 AE=EB=EC=a，即可得到 AEB是等腰直角三角形，由勾股定理可求得 AB、 BC的长，解一元二次方程即可求得 a的值，从而求得结果 . 平行四边形 ABCD AD BC， AE BC于 E， AE=EB=EC=
6、a， AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得： AB2=AE2+BE2，即 AB= a，BC=BE+CE=2a， 平行四边形 ABCD的周长 =2（ AB+BC） =2a（ 2+ ）， a是一元二次方程 的根，解此方程得 x=-3或 x=1，显然 x=-3，不合题意， x=1， x=a=1， 平行四边形 ABCD的周长 =2（ AB+BC） =2a（ 2+ ） =2（ 2+ ） =4+2 故选 A 考点：平行四边形的性质，勾股定理，解一元二次方程 点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出 BAE的特殊性，综合运用平行四边形的性质，勾股定理求 得平行四边形的周长 下列命题的逆命题为真命题的
7、是（ ） A直角都相等 B等边三角形是锐角三角形 C若 ，则 D能被 5整除的数，它的末位数字是 5 答案： D 试题分析：先写出各个选项中的命题的逆命题，再判断真假即可 . A.逆命题为相等的角是直角， B.逆命题为锐角三角形是等边三角形， C.逆命题为若 ，则 ，均为假命题，故错误； D.逆命题为末位数字是 5的数能被 5整除，是真命题，本选项正确 . 考点：互逆命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握原命题与逆命题的关系，即可完成 方程 配方成 的形式，结果是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先提取 2得 ，再根据完全平方公式求解即可 . 故选 D. 考点：配方法 点
8、评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 若一个三角形的三个内角不相等，则最大的内角不能小于（ ） A 60 B 45 C 90 D 120 答案： A 试题分析：假设三角形的最大内角小于 60，根据三角形内角和定理即可解答 假设三角形的最大内角小于 60，那么三角形的内角和就小于 180，与三角形内角和为 180相悖 因此三角形中最大的内角不能小于 60 故选 A. 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成 若代数式 中， 的取值范围是 ，则 为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分
9、式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ，解得 的取值范围是 故选 D. 考点：二次根式、分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成 在 ABCD中， A B C 2 3 2，则 D的度数为（ ） A 36 B 60 C 72 D 108 答案： D 试题分析：根据平行四边形的性质可得 A+ B=180，由 A B 2 3即可求得 B的度数，从而可以求得结果 . ABCD A+ B=180 A B 2 3 B=108 D= B=108 故选 D. 考点：平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学
10、的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副 “弦图 ”，后人称其为“赵爽弦图 ”（如图 1）。图 2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1，S2， S3，若 S1 S2 S3 21，则 S2的值是 答案： 试题分析：根据图形的特征得出四边形 MNKT的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设为 y，从而用 x， y表示出 S1， S2， S3，得出答案：即可 将四边形 mtkn的面积设为 x，将其余八个全等的三角形面积一个设
11、为 y， 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1， S2， S3，S1+S2+S3=10， 得出 S1=8y+x， S2=4y+x， S3=x， S1+S2+S3=3x+12y=21，故 x+4y=7 所以 S2= x+4y=7. 考点：勾股定理的几何背景 点评：根据已知得出用 x， y表示出 S1， S2， S3，再利用 S1+S2+S3=21求解是解决问题的关键 如图，平行四边形 ABCD中， AE、 BF分别平分 A、 B，并交于点 G，若 AE 10， BG 5，则平行四边形 ABCD面积为 答案： 试题分析：连接 BE，根据平行四边形的性质、角平分线的
12、性质可得 AGB=90，再根据三角形的面积公式求解即可 . 连接 BE 平行四边形 ABCD DAB+ ABC=180 AE、 BF分别平分 DAB、 ABC GAB+ ABG=90 AGB=90 AE 10， BG 5 ABE的面积 平行四边形 ABCD面积为 50. 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB CD，点 E、 F分别是 BC、 AD中点，延长 BA， CD分别与 EF的延长线交于点 P、 Q，则 BP与 CQ的大小关系是 BP CQ（填
13、“ ”“ ”“ ”） 。答案： = 试题分析：连接 BD，取 BD的中点 M，连接 EM、 FM，延长 QE到点 O，使QE=OE，则可证得 BOE COQ，所以 BO=CQ， O= CQF，根据三角形的中位线性质可得 FM/AB且 FM AB， EM/CD且 EM CD，再结合 AB CD可得 EM FM，即可证得 MEF MFE，再根据平行线的性质可得 BPF CQF，问题得证 . 连接 BD，取 BD的中 点 M，连接 EM、 FM，延长 QE到点 O，使 QE=OE， 则可证得 BOE COQ 所以 BO CQ， O CQF 因为 F是 AD的中点 所以 FM是 ABD的中位线 所以
14、FM/AB且 FM AB 同理 EM/CD且 EM CD 因为 AB CD 所以 EM FM 所以 MEF MFE 因为 BPF MFE， CQF MEF 所以 BPF CQF 因为 O CQF 所以 BPF O 所以 BP BO 因为 BO CQ 所以 BP CQ. 考点：三角形的中位线定理，平行线的性质 点评：解题的关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 . 已知平面直角坐标系内， A（ -1， 0）， B（ 2， 5）， C（ 3， 0） .若以 A， B，C， D为顶点的四边形是平行四边形，则点 D的坐标可能是 答案：（ 6， 5），（ -2， 5
15、），（ 0， -5） 试题分析：根据平行四边形的性质分 AB、 BC、 AC为对角线三种情况进行求解 AB为对角线时，点 D的坐标为（ 6， 5） BC为对角线时，点 D的坐标为（ -2， 5） AC为对角线时，点 D的坐标为（ 0， -5） 综上所述，点 D的坐标可能是（ 6， 5），（ -2， 5），（ 0， -5） 考点：坐标与图形的性质，平行四边形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度 （米）与水平距离（米）满足关系式为： ，则小林这次铅球推出的
16、距离是 米 答案： 试题分析：由题意把 代入 求解即可 . 在 中 当 时， ，解得 （舍去） 则小林这次铅球推出的距离是 10米 . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 请写出勾股定理： “直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 ”的逆定理： 答案：如果一个三角形的两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形为直角三角形 试题分析：先把命题分成题设和结论两部分，然后让结论当题设，题设当结论即可 原命题可变为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方 我们把题设和结论变换位置即可：如果一个三角形的
17、两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形 考点：互 逆命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握原命题与逆命题的关系，即可完成 解答题 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件盈利 40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。求： （ 1）若商场平均每天要盈利 1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）要使商场平均每天盈利最多，请你帮助设计降价方案。 答案：（ 1） 20元；（ 2）降价 15元 试题分析：（ 1）设每件衬衫应降价 x元，则每件盈利
18、 40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利 (40-x)(20+2x)元，根据商场平均每天要盈利 =1200元列出方程求解即可； （ 2）设商场平均每天盈利 y元，由（ 1）可知商场平均每天盈利 y元与每件衬衫应降价 x元之间的函数关系为： y=(40-x)(20+2x)，用 “配方法 ”求出该函数的最大值，并求出降价多少 （ 1）设每件衬衫应降价 x元，由题意得 (40-x)(20+2x)= 1200 解得 x1=10， x2=20 因为让顾客感到实惠，所以 x=20 答：每件衬衫应降价多 20元； （ 2） (40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(
19、x2-30x)+800=-2(x-15)2-225+800=-2(x-15)2+1250 当 x=15时，平均每天盈利最多 . 考点：二次函数的应用 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图在平行四边形 ABCD的对角线 AC的延长线上取两点 E、 F，使 EACF，求证：四边形 EBFD是平行四边形 . 答案：连接 BD，交 AC于点 O，由四边形 ABCD为平行四边形可得AO=CO， BO=DO，又 AE=CF，所以 EO=FO，即可证得结论 . 试题分析：连接 BD，交 AC于点 O 四边形 ABCD为平行四边形 AO=CO， BO=DO 又
20、 AE=CF EO=FO 四边形 EBFD是平行四边形 . 考点：平行四边形的判定和性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下面三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你在 A， B， C三图中再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列要求的图形，请画出示意图 . （ 1）是中心对称图形，但不是轴 对称图形； （ 2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （ 3）既是中心对称图形，又是轴对称图形 . 答案：（ 1）（ 2）（ 3）如图所示： 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线
21、折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 （ 1）（ 2）（ 3）如图所示： 考点：基本作图 -轴对称图形与中心对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 如图，在 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 E， AC BC， AC 4，AB 5，求 BD的长 . 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 BC的长，再根据勾股定理求得 BE的长，从而可以求得结果 . AC BC， AC 4， AB 5 ABCD CE=2 . 考点：平行四边形的性质
22、，勾股定理 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 当 ， 时，求代数式 的值 . 答案： 试题分析：先化，然后把 ， 代入求值即可 . 当 ， 时 . 考点：代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程 . （ 1）原式 ； （ 2） 解得 . 考点：实数的运算，解一元二次方程 点评：计算题是中考必考题，一
23、般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知 A， B两点是直线 AB与 轴的正半轴， 轴的正半轴的交点，且 OA， OB的长分别是 的两个根 (OA OB)，射线 BC平分 ABO交 轴于 C点，若有一动点 P以每秒 1个单位的速度从 B点开始沿射线BC移动，运动时间为 t秒 . （ 1）设 APB和 OPB的面积分别为 S1， S2，求 S1 S2； （ 2）求直线 BC的式； （ 3）在点 P的运动过程中， OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间 t的值，若不可能，请说明理由 . 答案：（ 1） s1:s2=5:3；（ 2） y=-2x+6；（ 3） 6或 或
24、试题分析：（ 1）先解方程 求出 OA和 OB的长度， P是角平分线上的 点， P到 OB， AB的距离相等，而两个三角形的高相等， S1： S2=AB：OB=5： 3； （ 2）过 C作 CD垂直 AB，垂足为 D，设 OC=x，则 CD=x，易知 BD=OB，然后根据勾股定理列出方程式解答即可； （ 3）分别取三个点做顶角的顶点，然后求出符合题意的 t的值 （ 1）解方程 得 x1=6， x2=8 所以 OA=8， OB=6， AB=10 因为 P是角平分线上的点， P到 OB， AB的距离相等， 所以 S1： S2=AB： OB=5： 3； （ 2）过 C作 CD垂直 AB，垂足为 D， 设 OC=x，则 CD=x，易知 BD=OB， 在直角三角形 CDA中： CD2+AD2=AC2， x2+42=（ 8-x） 2 解得 x=3 所以 C点的坐标（ 3， 0） BC的式： y=-2x+6； （ 3） BP=OB时， t=6 BP=OP时， P在 OB的中垂线上， yp=3，代入直线 BC的式得 P（ ， 3）， 利用勾股定理可得 BP= ； OB=OP时， 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
