1、2012-2013学年浙江省湖州市长兴县实验初中九年级下学期期中调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 2-3的结果是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： A 试题分析：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 . ，故选 A. 考点：有理数的减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的减法法则，即可完成 . 已知在平面直角坐标系中依次放置了 n个如图所示的正方形，点 B1在 y轴上，点 C1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、 C3在 x轴上若正方形 的边长为 2， B1C1O 60， B1C1 B2C2 B3C3 BnCn，则点 A2013到 x
2、轴的距离是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出 D1E1=B2E2= ， B2C2=，进而得出 B3C3= ，求出 WQ= = ， FW=WA3 cos30= = ，即可得出规律，求得结果 过小正方形的一个顶点 W作 FQ x轴于点 Q，过点 A3F FQ于点 F， 正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60， B1C1 B2C2 B3C3， B3C3 E4=60， D1C1E1=30， E2B2C2=30， D1E1= D1C1= ， D1E1=B2E2= ， 解得 B2C2= B3E4= 解得 B3C3= 则 WC3= 根据
3、题意得出： WC3 Q=30， C3 WQ=60， A3 WF=30， WQ= = FW=WA3 cos30= = 则点 A3到 x轴的距离是： FW+WQ= + 所以点 A2013到 x轴的距离是 故选 B. 考点：找规律 -坐标的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图，菱形 ABCD和菱形 ECGF，且 B、 C、 G共线，若菱形 ABCD的边长4， A=120，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 4 C D 答案： D 试题分析：设 BF 交 CE于点 H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出 CH，然后求出
4、DH，根据菱形邻角互补求出 ABC=60，再求出点 B到 CD的距离以及点 G到 CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S BDH+S FDH，根据三角形的面积公式列式进 行计算即可得解 设 BF 交 CE于点 H， 菱形 ECGF的边 CE GF， BCH BGF， 即 ，解得 所以， DH=CD-CH= A=120， ECG= ABC=180-120=60， 点 B到 CD的距离为 ，点 G到 CE的距离为 阴影部分的面积 =S BDH+S FDH故选 D. 考点：菱形的性质，相似三角形的判定和性质 点评：求出 DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键 已知点 M
5、(1-2m， m-1)关于 x轴的对称点在第二象限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）答案： C 试题分析：先根据点 M(1-2m， m-1)关于 x轴的对称点在第二象限得到关于 m的不等式组，求得 m的范围，再根据在数轴上表示不等式组的解集的方法求解即可 . 点 M(1-2m， m-1)关于 x轴的对称点在第二象限 点 M(1-2m， m-1)在第四象限 ，解得 故选 C. 考点：平面直角坐标系内的点的坐标的特征，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 点评：解答本题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）； 第三象限
6、（ -， -）；第四象限（ +， -） . 如图，两个同心圆的半径分别为 4cm和 5cm，大圆的一条弦 AB与小圆相切，则弦 AB的长为（ ） A 8cm B 6cm C 4cm D 3cm 答案： B 试题分析：首先连接 OC， AO，由切线的性质，可得 OC AB，由垂径定理可得 AB=2AC，然后由勾股定理求得 AC 的长，继而可求得 AB的长 如图，连接 OC， AO， 大圆的一条弦 AB与小圆相切， OC AB， AC=BC= AB， OA=5cm， OC=4cm， 在 Rt AOC中， AB=2AC=6cm 故选 B 考点：切线的性质，垂径定理，勾股定理 点评：此题难度不大，注意
7、数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 （ ）答案： A 试题分析：由题意分 与 两种情况结合一次函数、反比例函数的性质分析即可 . 当 时， 的图象经过第一、二、三象限， 的图象经过第一、三象限 当 时， 的图象经过第一、二、四象限， 的图象经过第二、四象限 符合条件的只有 A选项，故选 A. 考点：一次函数的性质，反比例函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，则它的三视图中俯视图
8、应该是（ ） A两个相交的圆 B两个外切的圆 C两个内切的圆 D两个外离的圆 答案： B 试题分析：根据俯视图是从上面看到的图象结合几何体的特征即可作出判断 . 由图可得它的三视图中俯视图应该是两个外切的圆，故选 B. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图 ，即可完成 . 为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10双运动鞋，经统计 10双运动鞋的尺码（ cm）如下表所示： 尺码 25 25.5 26 26. 5 27 购买量（双） 2 4 2 1 1 则这 10双运动鞋的众数和中位数分别为（ ） A.25.5cm， 26cm B.26cm， 2
9、5.5cm C.26cm， 26cm D.25. 5cm， 25.5cm 答案： D 试题分析：根据众数和中位数的求法结合表中数据求解即可 . 这 10双运动鞋的尺码中 25.5cm的数量最多 这 10双运动鞋的众数为 25.5cm 这 10双运动鞋的尺码中第五个、第六个均为 25.5cm 这 10双运动鞋的中位数为 25.5cm 故选 D. 考点：众数和中位数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握众数和中位数的求法，即可完成 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， D、 ，故错误；
10、 C、 ，本选项正确 . 考点：合并同类项，幂的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成 . 在一个不透明的口袋中，装有 5个红球 3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 由题意得摸到红球的概率为 ，故选 D. 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 填空题 如图，平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C D的坐标分别为（ 1， 0）和（ 2， 0）若在无滑动的情况下，
11、将这个六边形沿着 x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A B C D E、 F中，会过点（ 2013， 2）的是点 _ _ 答案： B 试题分析：先连接 AD，过点 F， E作 FG AD， EH AD，由正六边形的性质得出 A的坐标，再根据每 6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论 当滚动到 AD x轴时， E、 F、 A的对应点分别是 E、 F、 A，连接 AD，点 F，E作 FG AD， EH AD 六边形 ABCD是正六边形， AFG=30， AG= AF= ，同理可得 HD= ， AD=2， D（ 2， 0） A（ 2， 2）， OD=2， 正六边形滚动 6个单
12、位长度时正好滚动一周， 从点（ 2， 2）开始到点（ 2013， 2）正好滚动 2011个单位长度， 3351 ， 恰好滚动 335周多一个， 会过点（ 2013， 2）的是点 B 考点：正多边形和圆及图形旋转的性质 点评：根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出 A点的坐标是解答此题的关键 如图， ABC中， ACB=90， AB=10cm， D是 AB的中点现将 BCD沿 BA方向平移 1cm，得到 EFG， FG交 AC 于 H， 则 GH的长等于 _ _cm 答案： 试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知 GH CD
13、；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 GH的长度 ABC中， ACB=90， AB=8cm， D是 AB的中点， AD=BD=CD= AB=4cm； 又 EFG由 BCD沿 BA方向平移 1cm得到的， GH CD， GD=1cm， 解得， GH=3cm. 考点：直角三角形的性质，平移的性质 点评：运用 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得相关线段的长度是解答此题的关键 已知一个圆锥的母线长为 10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是 144，则这圆锥的底面圆的半径是 _ _cm 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆周长，再根据圆的基本性质求解即可 . 由题意得底面
14、圆周长 则这圆锥的底面圆的半径 考点：弧长公式，圆的基本性质 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 因式分解： =_ _ 答案： 试题分析：先提取公因式 2，再根据完全平方公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 今年我县参加中考的人数大约有 8300人，将 8300用科学记数法表示为 _ _ 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原
15、数的绝对值 1时， n是负数 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 计算： =_ _ 答案： 试题分析：根据 0指数次幂的性质、特殊角的锐角三角函数值计算即可 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y与 x之间的函数关系； （ 1）根据图中信息，说明图中点（ 2， 0）的实际意义； （
16、2）求图中线段 AB所在直线的函数式和甲乙两地之间的距离； （ 3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，求 t的值； 答案：（ 1）快车与慢车 2小时相遇； （ 2） AB： y=-140x+280，甲乙两地相差 280千米； （ 3） t=3.5 试题分析：（ 1）仔细分析题意结合图形特征即可作出判断； （ 2）设图中线段 AB所在直线的函数式为 ，根据图象过点（ 1.5，70），（ 2， 0）即可根据待定系数法求得函数式，再把 代入即可求得甲乙两地之间的距离； （ 3）先根据 两车相遇时快车比慢车多行驶 40千米求得快车的速度，再根据路程、速度、
17、时间的关系即可求得结果 . （ 1）由题意得点（ 2， 0）表示快车与慢车 2小时相遇； （ 2）设图中线段 AB所在直线的函数式为 图象过点（ 1.5， 70），（ 2， 0） ，解得 线段 AB所在直线的函数式为 当 时， 甲乙两地之间的距离为 280千米； （ 3）由题意得快车的速度为 1602=80千米 /时，则 . 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，已知 ABC内接于 O， AC 是 O 的直径， D是 的中点，过点D作直线 BC 的垂线，分别交 CB、 CA的延长线 E、 F （ 1）求证： E
18、F 是 O 的切线； （ 2）若 EF 12， EC 9，求 O 的半径 答案：（ 1）要证 EF 是 O 的切线，只要连接 OD，再证 OD EF 即可；（ 2） 试题分析：（ 1）要证 EF 是 O 的切线，只要连接 OD，再证 OD EF 即可； （ 2）先根据勾股定理求出 CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出 O的半径 （ 1）连接 OD交于 AB于点 G D是 的中点， OD为半径， AG=BG AO=OC， OG是 ABC的中位线 OG BC， 即 OD CE 又 CE EF， OD EF， EF 是 O 的切线； （ 2）在 Rt CEF中， EF 12， EC 9 CF=
19、15 设半径 OC=OD=r，则 OF=15-r， OD CE， FOD FCE， ，解得 即 O 的半径为 . 考点：切线的判定，相似三角形的判定和性质 点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 已知，如图：点 A（ ， 1）在反比例函数图象上，将 y轴绕点 O 顺时针旋转 30，与反比例函数在第一象限内交于点 B， 求 :（ 1）反比例函数的式； （ 2）求点 B的坐标及 AOB的面积 答案：（ 1） ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）设反比例函数的式为 ，由图象过点 A（ ， 1）根据待定系数法求解即可； （ 2）根据旋转的性质即可求得点 B
20、的坐标，再把 AOB放在一个长方形中，再减去周围几个小直角三角形的面积即可 . （ 1）设反比例函数的式为 图象过点 A（ ， 1） 反比例函数的式为 ； （ 2） 将 y轴绕点 O 顺时针旋转 30，点 A的坐标为（ ， 1） 点 B的坐标为 AOB的面积 . 考点：反比例函数的性质 点评：解答此类不规则三角形的面积可把这个三角形放在一个长方形中，再减去周围几个小直角三角形的面积 . 某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加 1个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：
21、 根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）共抽了 _ _学生，请补全条形统计图； （ 2）若该校八年级共有 400名学生，估计报名参加 2个兴趣小组的人数 答案：（ 1） 50；如下图；（ 2） 160人 试题分析：（ 1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数； （ 2）用总人数乘以报名参加 2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果 . （ 1） 从统计图知报名参加丙小组的有 15人，占总数的 30% 总人数有 1530%=50人， 报名参加丁小组的有 50-10-20-15=5人， 统计图为： （ 2）报名参加 2个兴趣小组的有 人 . 考点：统
22、计图的应用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决此类问题的关键 如图，四边形 ABCD中， AD BC， AE AD交 BD于点 E， CF BC 交BD于点 F，且 AE=CF求证：四边形 ABCD是平行四边形 答案：由垂直得到 EAD= FCB=90，根据 AAS 可证明Rt AED Rt CFB，得到 AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可 试题分析： AE AD， CF BC， EAD= FCB=90， AD BC， ADE= CBF， AE=CF Rt AED Rt CFB（ AAS）， AD=BC， AD BC， 四边形 ABCD是平行四边形 考点：平行 四边形
23、的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定 点评：全等三角形的性质和判定是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，一般难度不大，需熟练掌握 . 化简： ，并在 -1， 0， 1三个数中代入一个你喜欢的数求它的值 答案：化简得 4x，只能取 x=1，代入得 4 试题分析：先把除化为乘，再约分，然后合并同类项，最后选择一个合适的数代人计算即可 . 原式 由题意只能取 x=1，则原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解方程： 答案： 试题分析：等式两边先加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式分解因式
24、，最后根据直接开平方法解方程即可 . 解得 . 考点：解一元二次方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知抛物线 （ b是实数且 b2）与 x轴的正半轴分别交于点 A、 B（点 A位于点 B的左侧），与 y轴的正半轴交于点 C （ 1）点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 （用含 b的代数式表示）； （ 2）若 b=8，请你在抛物线上找点 P，使得 PAC是直角三角形？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）请你探索，在（ 1）的结论下，在第一象限内是否存在点 Q，使得 QCO、 QOA和 QAB中的任意两个三角形均相似（
25、全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） B（ b， 0）， C（ 0， ）； （ 2）当 CAP=90时， P（ 10， 4.5）；当 ACP=90时， P（ 11， 7.5） （ 3）（ 1， 4）， 试题分析：（ 1）令 y=0，解关于 x的一元二次方程即可求出 A， B横坐标，令x=0，求出 y的值即 C的纵坐标； （ 2）先求出 b=8时点 B、点 C的坐标，再分 PAC=90与 PCA=90两种情况分析即可； （ 3）存在，假设存在这样的点 Q，使得 QCO， QOA和 QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使 QOA与
26、 QAB相似，只能 QAO= BAQ=90，即 QA x轴；要使 QOA与 OQC相似，只能 QCO=90或 OQC=90；再分别讨论求出满足题意 Q 的坐标即可 （ 1）在 中，当 y=0时， x=1或 b， b是实数且 b 2，点 A位于点 B的左侧， 点 B的坐标为（ b， 0）， 当 x=0时， y= 点 C的坐标为（ 0， ）； 当 b=8时点 B、点 C的坐标分别为 B（ 8， 0）， C（ 0， 2），二次函数关系式为 设直线 AC 的式为 图象过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） ，解得 直线 AC 的式为 当 CAP=90时，设直线 AP 的式为 图象过点 A（ 1，
27、0） ， 直线 AP 的式为 联立 与 解得 ，即此时点 P坐标为（ 10， 4.5）； 当 ACP=90时，设直线 AP 的式为 图象过点 C（ 0， 2） 直线 AP 的式为 联立 与 解得 ，即此时点 P 坐标为（ 11，7.5）； （ 3）假设存在这样的点 Q，使得 QCO， QOA和 QAB中的任意两个三角形均相似 QAB= AOQ+ AQO， QAB AOQ， QAB AQO 要使 QOA与 QAB相似，只能 QAO= BAQ=90，即 QA x轴 b 2， AB OA， Q0A ABQ 只能 AOQ= AQB此时 OQB=90， 由 QA x轴知 QA y轴 COQ= OQA 要
28、使 QOA与 OQC相似，只能 QCO=90或 OQC=90 （ I）当 OCQ=90时， CQO QOA AQ=CO= 由 AQ2=OA AB得 ：（ ） 2=b-1 解得： b=84 b 2， b=8+4 点 Q 的坐标是（ 1， 2+ ） （ II）当 OQC=90时， OCQ QOA， ，即 OQ2=OC AQ 又 OQ2=OA OB， OC AQ=OA OB即 AQ=1b 解得： AQ=4，此时 b=17 2符合题意， 点 Q 的坐标是（ 1， 4） 综上可知，存在点 Q（ 1， 2+ ）或 Q（ 1， 4），使得 QCO， QOA和 QAB中的任意两个三角形均相似 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .
