1、2012-2013学年辽宁省建平县八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若直角三角形两边长为 12和 5，则第三边长为（ ） A 13 B 15 C 13或 15 D 13或 答案： D 试题分析：在直角三角形中，设第三边为 x，当它是直角三角形的斜边时，当它是直角三角形的其中一条直角边时， 根据三角形的性质，结果均符合。 考点：勾股定理，三角形的性质 点评：难度小，属于中考常考题型，解题时需要考虑有两种情况的存在。易错只考虑一种情况。 下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ） A有一组对边平行且相等，有一个角是直角 B有一组对边平行且相等，一组邻角相等 C有一组对边
2、平行，一组对角相等，两条对角线相等 D一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等 答案： D 试题分析： A项可以判定是矩形 B项的描述也可以适用于矩形 C项也可以被适用于矩形 D项正确。一组对边平行，一组对角相等可以判定是平行四边形，而一组临边相等的平行四边形是菱形。 考点：菱形的判定；特殊的平行四边形与平行四边形的转化 点评：题目难度小，认识到证明菱形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以直接证四条边都相等即可得到答案：。 如果 是一个整数，那么正整数 a最小应取 ( ) A、 8 B、 5 C2 D、 1 答案： C 试题分析：因为 所以 要使是一个
3、整数，且 a取满足要求的最小正整数，则 2a必须是一个非零的最小完全平方数，即 2a 4，所以 a 2 考点：实数的化简 点评：题目难度中等，了解实数的分类和性质，理清题意，化简后可以得出答案：。 下各数：（ ） 3, 0.2323 ， ,0， ， 3.7842， - ， ，其中无理数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5 答案： A 试题分析：无理数是无限不循环小数，题目中 - ， 是无限不循环小数 考点：无理数的概念 点评：题目难度小，只要清楚什么是无理数即可得出答案：。 已知菱形较大的角是较小角的 3倍，并且高为 4cm，则这个菱形的面积是（ ） A 8 cm2 B 16 cm2
4、 C cm2 D 32 cm2 答案： B 试题分析：四边形内角之和为 360， 设最小的角为 x， 则菱形内角之和为 ， 所以 x=45 根据勾股定理计算菱形边长 = 面积 考点：菱形的面积公式；勾股定理 点评：难度系数中等，利用四边形的内角和求出一个角再利用勾股定理求出变成，最后利用菱形的面积公式，底乘以高得出答案：。 已知平行四边形的一边长是 14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（ ） A 10与 16 B 12与 16 C 20与 22 D 10与 40 答案： C 试题分析：根据题意，两条对角线的一半与一边构成三角形。 根据三角形里 “两边之和大于第三边 ”，可以否定 A,
5、B 根据三角形里 “两边之差小于第三边 ”，可以否定 D 考点：平行四边形的性质；三角形的性质 点评：难度系数小，在于掌握平行四边形对角线互相平分。属于基础题。 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 O，将 AOB平移至 DEC的位置，则图中与 OA相等的其他线段有（ ） A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条 答案： B 试题分析：因为在平行四边形 ABCD中， O 是对角线的交点，所以 AO=CO,又因为 AOB平移至 DEC的位置，所以 OA=DE,所以有两条和 OA相等的线段 考点：平行四边形的性质；图形的平移。 点评：难度小，属于常考题型。掌握平行四边形
6、对象线互相平分可以得出答案：。 下列说法正确的是（ ） A 8的立方根是 2 B负数没有立方根 C互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 D立方根是它本身的数是 0 答案： C 试题分析： A选项， 8的立方根是 2； B负数有立方根； D立方根是它本身的数包括 0， 1， -1，所以选 C 考点：立方根的概念 点评：难度小，需掌握立方根的概念性质，不难得出正确答案：。 填空题 如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 O，且 ADCD，过点 O 作OM AC,交 AD 于 M，如果 CDM 的周长为 a，那么平行四边形的周长是（ ）答案： a 试题分析：解：（ 1） ABCD是平行四边形，
7、OA=OC （平行四边形对角线互相平分） （ 2） OM AC，且 O 是 AC 的中点 OM是 AC 的垂直平分线，且 M在 OM上 根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 AM=MC CDM的周长 =CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a， 平行四边形 ABCD的周长是 2a 考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 点评：难度系数中等，考查了平行四边形和线段垂直平分线的性质，解题的关键在于注意数形结合思想的应用。 菱形的周长是 40cm，两邻角的比是 1： 2，则较短的对角线长（ ） 答案： 试题分析：因为菱形四边相等，所以菱形的边长为
8、 又两邻角的比为 1:2,设其中一角为 x,则相邻的角为 2x 平行得互补 :x+2x=180,x=60 所以对角线所对的角为 60，三角形是等边三角形 又因为菱形对角线互相垂直 ,在等边三角形中三线合一即以垂直线两边所分成的等边三角形三个内角分别为 306090 30所对的直角边等于斜边的一半 ,对角线的一半的长度分别为 5和 所以较短的对角线为 所以 较短的对角线为 10cm 考点：菱形的性质 直角三角形性质 点评：难度系数中等，熟悉菱形的性质，综合直角三角形中直角边等于斜边的一半，可以得出答案：。属于中考的常考题型，即考查了学生的基础知识，又考查了学生对知识的综合应用能力。 如图，平行四
9、边形 ABCD 中， AB=18cm， PC=6cm,AP 是 DAB 的平分线，则平行四边形 ABCD的周长为（ ）。 答案： cm 试题分析：如图所示 过点 P作 PQ BC 交 AB于 Q，由平行 四边形的定义可知四边形 ADPQ，也是平行四边形 AQ DP， QB=PC AQ AB-PC=18cm-6cm=12cm 是 的平分线， PAD= PAB 又 D= AQP， AP=AP， ADP AQP AD=AQ=12cm ABCD的周长为： 2（ AB AD） 60cm. 考点：平行四边形的性质 全等三角形的判定 点评：难度系数中等，求平行四边形的周长时往往只需要求出平行四边形的相邻两边
10、长，在求解过程中可以构造特殊的三角形，如等腰三角形、全等 三角形等 已知 x-2 的平方根是 2 ， 2x+y+7 的立方根是 3，则 x +y 的平方根为（ ）。 答案： 试题分析：因为 x-2的平方根是 2 ，所以 ， 2x+y+7的立方根是 3，所以 ，代入得出 x +y 的平方根，为 考点：平方根；立方根 点评：本题难度小，熟练掌握平方根和立方根的概念即可得出正确答案：。 从 3： 20开始，经 30分钟，分针旋转了 ( ),时针旋转了（ ）。 答案： ； 15 试题分析：钟表的分针旋转一周是 60分钟，那么要经过 30分钟， 分针旋转 360（ 3060） =180； 时针 12小时
11、转一周，那么要经过 30分钟， 时针旋转 360（ 3060） 12=15 考点：生活中的旋转现象；钟面角 点评：本题难度较小，掌握钟表的分针旋转一周是 60分钟，时针 12小时转一周不难得出答案：。 如图，在四边形 ABCD中， AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, B=90, A+ C=( )。 答案： 试题分析：连接 AC，如下图 在 RT ABC中， B=90，由勾股定理得 AC2=AB2+BC2 AC2=202+152 AC=25 在 ADC 中。 AD2+DC2=242+72=252=AC2 ADC 为直角三角形 DAC+ DCA=180- D=180-90=90
12、CAB+ BCA=180- B=180-90=90 DAC+ DCA+ CAB+ B=90+90=180 即 A+ C=180 考点：勾股定理 点评：本题难度系数中等，勾股定理的题目是中考常见题目，解题的关键在于构建适当的直角三角形。 如图，有一个高 12cm，底面直径为 10cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部 M处，它想吃圆锥底部 N 处的食物，需要爬行的最短路程是（ ） cm 。答案： 试题分析：设圆锥的底面圆心为 O，展开圆锥后后连接 MN，求出 MN 的长就是蚂蚁要走的最短路程。如下图： 构建三角形 OMN，根据勾股定理得 OM2+ON2=MN2 122+52=MN2 MN=13 所
13、以爬行的最短路线为 13cm 考点：平面展开 -最短路径问题；勾股定理 点评：本题难度系数中等，考查了勾股定理，平面展开 -最短路线问题，解题关键在于构造出直角三角形。 已知直角三角形两直角边的比是 34，斜边长为 20cm，则斜边上的高是 ( )。 答案： .6cm 试题分析：设直角边为 3xcm,4xcm,则斜边为 5xcm, 5x=20 x=4 直角三角形的三边长为 12， 16， 20 cm 斜边上的高为： 121620 9.6 cm 考点：勾股定理的逆定理 点评：难度系数小，利用三角形面积不变解答此题。属于常考题型。 计算题 计算（每小题 4分，共 24分） 1）、 + + - 2）
14、、 8x +125=0 3）、（ 3 + ）（ -4 ） 4）、（ 3+ ） （ 3- ） 5）、 -（ ） +（ -2） 3 6）、 + + + 答案：、 +3 2、 x= - 3、 -30 4、 -3- 5、 -23 6、 试题分析：（ 1） + + - ，化简根式得到 = = +3 （ 2） 8x +125=0，解方程得出 ，开立方得出 （ 3）（ 3 + ）（ -4 ） = 根据平方差公式逆运算 = = 18-48 = -30 （ 4）（ 3+ ） （ 3- ） 根据积的乘方的逆运算 = = =-3- （ 5） -（ ） +（ -2） 3 化简得到 = = = （ 6） + + + =
15、 = 考点：有理数的运算；解一元一次方程；平方差公式；开方等 点评：难度系数中等，巧妙利用平方差公式，提取公因式，开方等技巧进行有理数的运算，过程要小心谨慎，注意正负数和化简过程不要出错。 解答题 （ 10分）如图，已知 E、 F是四边形 ABCD的对角线 AC 上的两点，AF=CE, DF=BE, DFBE。 (1) 试说明 AFD CEB; （ 2）试说明四边形 ABCD是平行四边形。 答案：（ 1） DF BE, DFA=BEC, DF=BE,AF=CE, AFD CEB (2) AFD CEB, AD=CB, DAF= BCE, AD CB, 四边形 ABCD是平行四边形 试题分析：根
16、据平行线的性质 DF BE, DFA=BEC,根据题目已知 DF=BE,AF=CE, AFD CEB(SAS) (2) AFD CEB, AD=CB, DAF= BCE, AD CB, 根据平形四边形的性质得出，四边形 ABCD是平行四边形 考点：全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质 点评：难度系数中等，考查了考生是否熟练掌握性质定理和判定定理，运用平行线的性质得到相关的线段、角线段，从而证明全等 这些考点是中考最常见的。 （ 10分）如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于 O 点，过 O点作直线 EF，交 AD,BC于 E,F， （ 1）试说明 OE=OF （ 2）
17、四边形 ABFE的面积与四边形 FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论 答案：解：（ 1） AOE COF OE=OF (2)S =S 。 试题分析：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 , AO=OC,ADBC, EAO = FCO，在 AOE和 COF中， 又因为对顶角相等 AOE COF（ ASA） OE=OF (2) 四边形 ABCD是平行四边形 , AB=CD,BC=AD, ABC= CAD, , AOE COF ABC CDA(全等三角形的面积相等 ) 又 AOE COF， S =S , S =S 这两个四边形面积相等 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 点评：难度
18、系数较大，此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，利用全等的性质可以得出面积相等。 （ 8分）如图所示，圆柱形玻璃容器，高 10cm，底面周长为 30cm，在外侧距下底 1cm的点 S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱 形容器的上口外侧距开口处 1cm的点 F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度。答案：蚂蚁吃到食物所走的最短路线长为 17cm. （ 8分）如图，在 ABC中， BAC=120,以 BC 为边向外作等边三角形 BCD，把 ABD绕着点 D按顺时针方向旋转 60后得到 ECD，且 A,C,E在一条直线上，若 AB=3,AC=2,求 BAD的度数与 AD的长。 答案：
19、 BAD=60 AD的长为 5 试题分析： ECD是由 ABD旋转 60得来的 旋转不改变图形的大小，旋转角 ADE=60 AD=DE,CE=AB, A,C,E在一条直线上， ADE是等边三角形。 DAE=60 AD=AE=AC+CE=AC+AB=5 BAD=120- DAE=60 考点：图形的旋转 -旋转的性质；等边三角形的性质 点评：难度系数中等，本题主要考查了图形旋转的性质，熟悉掌握图形旋转之后大小不变的性质等是解题的关键。 （ 6分）已知 ABC的三边长分别为 a,b,c,a和 b满足 +b -4b+4=0,求c的取值范围。 答案：得 1 c 3 试题分析：根据偶次方根与任何数的算术平
20、方根都是非负数，而两 个非负数的和是 0，则两个数都是 0可以得出以下： +b -4b+4=0, +(b-2) =0 又 由三角形三边关系定理，得 1 c 3 考点：非负数的性质；算术平方根的性质；偶次方；三角形三边关系。 点评：难度系数中等，本题主要考查了非负数的性质以及三角形两边之和大于第三边的关系，正确掌握三角形的三边关系是本题解题关键。 （ 8分）有一张长 9cm，宽 3cm的矩形纸片，如图所示，把它折叠使 D点与 B点重合，你能求出 DE,EF的长吗？ 答案： DE=5(cm)， EF= (cm) 试题分析： EF 是四边形 EFCD与 EFC B的对称轴， BE=DE,AE+BE=
21、AE+DE=9(cm) 又 AB=3cm,设 BE=x,根据勾股定理 AB +AE =BE ，即 3 +（ 9-x） =x ,解得 x=5, 则 BE=DE=5cm 又 矩形 ABCD, AD BC, DEF= BFE, DEF= BEF, BFE= DEF= BEF, BF=BE=5,过 E点作 EH BC 与 H,如图 BH=4,FH=1, EF= = = (cm) 考点：翻折变换问题；勾股定理；矩形的性质 点评：难度系数较大，掌握 翻折问题，图形大小不变，解题关键在于构建合适的直角三角形，利用勾股定理解答。 （ 6分）铁路上 A， B两站（两站间视为直线），相距 25km， C， D为两
22、村庄（视为两个点）， DA AB于 A,CB AB于 B（如图），已知DA=15km,CB=10km, 现在要在铁路 AB上建设一个土特产品收购站 E，使得C,D两村庄到 E站距离相等，则 E站应建在距离 A站多远处？ 答案： E站应建在距离 A站 10米处。 试题分析：因为 DA AB于 A,CB AB于 B，在两个直角三角形 AED和 EBC中，需要斜边相等，可以利用勾股定理得出斜 边，那我们未知数 AE=x，利用勾股定理 DE= CE= 因为 DE=CE, ，代入得一元一次方程 所以， E站应建在距离 A站 10米处。 考点：勾股定理，解一元一次方程 点评：难度系数中等，综合运用题目，理
23、解好题意，利用两个直角三角形的斜边相等，用勾股定理联系起来，并利用一元一次方程，解出答案：。 （ 10分）在菱形 ABCD中， E， F分别是 BC， CD上的点，且 CE=CF (1)求证： ABE ADF (2)过点 C作 CGEA交 AF 于点 H,交 AD于点 G，若 BAE=25, BCD=130,求 AHC 的度数。 答案：（ 1） 菱形 ABCD， AB=CD,BC=AD, B= D。又 CE=CF, BE=DF ABE ADF。 （ 2） AHC=100 试题分析：（ 1）根据菱形的性质，可以得出如下 菱形 ABCD， AB=CD,BC=AD, B= D 又 CE=CF, BE=DF 根据全等三角形的判定，边角边 ABE ADF （ 2）如图： 根据菱形的性质 BCD=130, BAD=130, BAE= DAF=25, EAF=130-50=80 根据平行线的性质 又 CG AE, EAH= AHG AHC=180- EAH=180-80=100 考点：菱形的性质，判定全等三角形的条件，平行线的性质 点评：难度系数中等的几何题目，需要考生综合几何知识，掌握菱形、平行线等基本性质，和全等三角形的判定，并综合运用。
