1、2012-2013年江苏省苏州市景范中学初三第一学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的两根分别为 A -1， 0 B 1， 0 C l， 1 D 1， 1 答案： B 试题分析：一个数的平方为非负数时等于自己。说明这个数是 1或者是 0 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程与实数 1和 0的性质的掌握 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5个结论： ； ； ； ； （ ） 其中正确的结论有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：图像开口向下， a 0， 当 x=0时， y 0，则可知 c 0. 对称轴 则 abc 0. 错误
2、因为 b=-2a，所以 4a+2b+c=4a-4a+c=c 0 正确 因 a 0， b 0， c 0 ，所以：=(c-a)(3a+c) 易知 c-a 0，而把 3a+c代入原式， y=3a+c+bx时，易知 x= ，此时 y 0，所以 3a+c+ b 0，所以 正确； 因为 a 0， b 0， c 0， 中 x=3时， y=9a+3b+c，2y=18a+6b+2c 所以 3b=y-9a-c， 2c=2y-18a-6b，则 2c-3b=2y-18a-6b-（ y-9a-c） =y-9a-5b，因为b=-2a。原式 =y-9a+10a=y+a 根据图像可知当 x=3是， y 0.所以 y+a 0.
3、则 2c-3b 0,2c 3b。 正确 因为 a 0， b 0，则 a+b 0，而当 m 0时， am2 0， bm 0，则正确，当 m小于 0时，则 bm 0，则， 错误。 考点：一元二次方程 点评：本题难度较大，主要考查学生对一元二次方程各性质的掌握，要注意数形结合思想的培养运用到考试中去。 已知抛物线 与 轴没有交点，那么该抛物 线的顶点所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：根据顶点坐标公式 可得 。其图像与 x轴没有交点，即开口向上时，图像在第一二象限之一。当开口向下时，图像在第三四象限之一。 因为当 x=0时， y=1.则图像与 y轴交于
4、（ 0,1）故，图像在第一第二象限之一。 因为 0，所以 ，解得 a 1 所以对称轴为 时，对称轴 x 1.故该顶点坐标在第一象限。 考点：一元二次方程 点评：本题难度较大，主要考查学生学生对顶点坐标的掌握。需要涉及到根的判别式，对称轴等公式。 若 则方程 的根的情况为 A有两个同号的实数根 B有两个异号的实数根，且负根的绝对值大 C有两个异号的实数根，且正根的绝对值大 D无实数根 答案： C 试题分析：根据根的判别式： 当 ，则 4ac 0，因此，方程有 2个实数根。且 所以两个根异号。根据，故正根绝对值大。 考点：一元二次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程根的判别式和求根
5、公式的掌握。 若一元二次方程 x2+2x+m=0有实数解，则 m的取值范围是 A m小于等于 -1 B m小于等于 1 C m小于等于 4 D m小于等于 答案： B 试题分析： 0时方程有实数根。即 解得 m1. 考点：根的判别式 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式的学习与掌握。分析实数根个数情况是解题关键。 用配方法解一元二次方程 x2-2x-3=0时，方程变形正确的是 A（ x-1） 2=2 B（ x-1） 2=4 C（ x-1） 2=1 D（ x-1） 2=7 答案： B 试题分析：运用配方法时 x2-2x应该配成 x2-2x+1，故原式变形为 x2-2x+1=3
6、+1，选 B 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对配方法的掌握。配方法涉及到完全平方公式，需要牢固掌握。 填空题 函数 在 时， 只在 时取得最大值， 则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：把 x=1代入函数 得 y=a+2，把 x=3代入函数得 y=3a+10 已知 时 y取得最大值，则 a+2-（ 3a+10） 0。解得 考点：二次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数知识点的掌握，二次函数为抛物线图像，注意结合图像分析对应 x， y取值范围。 如图，四边形 ABCD是矩形， A， B两点在 x轴的正半轴上， C， D两点在抛物线 上，设 OA= （ 0 3）
7、，矩形 ABCD的周长为 ，则与 的函数式为 答案： 试题分析：已知 C， D两点在抛物线 上，可知抛物线对称轴为 x=过顶点 F作 FE OB，垂直为 E。 CD所在四边形为矩形且CD在抛物线上，易知 EF 平分 AB。所以 AE=EB=OE-OA=3-m，易知 D点坐标（ OA， AD）则 所以矩形 ABCD的周长为 =4AE+2AD=4(3-m)+2( )= 考点：二次函数 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数的掌握。这类题型，抓住矩形的性质确定各点坐标与抛物线的关系为解题关键，做这类题要注意数形结合思想的运用。 某一型号飞机着陆后滑行的距离 （单位： ）与滑行时间 （单位： s）
8、 之间的函数关系式是 ，该型号飞机着陆后滑行 才能停下来 答案： 试题分析： y=60x-1.5x2 =-1.5(x2-40x) =-1.5(x2-40x+400-400) =-1.5(x2-40x+400)+600 =-1.5(x-20) 2+600 当 x=20时， ymax=600（米） 考点：一元二次方程实际运用 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程实际运用的掌握，本题需要配方法。 在 ABC中， BC=3cm， BAC=60，那么 ABC能被半径至少为 cm的圆形 纸片所覆盖 答案： 试题分析： 依题意知，所求为 ABC的外接圆。作圆 O 的直径 CD，连接 BD， A、
9、D为同弧所对的圆周角， D= A=60。 CD是直径， DBC=90。 又 BC=3cm，设 Rt DBC中， BD=x， CD=2x。则 解得 x= ，所以 CD=2 ， 圆 O 的半径是 cm。 ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖。 考点：外接圆 点评：本题难度中等，主要考查学生对圆和三角形问题的掌握。要学会作辅助线分析。 已知二次函数 ，当自变量 x分别取 0， ， 3时，对应的值分别为 ，则 的的值用 “”连接为 答案： 试题分析：二次函数 ，易知二次项系数 0，所以抛物线开口向上。 对称轴 x= ，所以当 x 2时， y随 x减小而增大，当 x 2时， y随x增大而增大。 故
10、 0 2 3时， 考点：二次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数各项中系数对图像取值的影响的掌握。为中考常见题型 ，要求牢固掌握。 若关于 的方程 的两根互为倒数，则 = . 答案： -1 试题分析：根据根的判别式，当方程有两根时 0，代入解得根据求根公式可知 ，即。因为两根互为倒数，则两根相乘为 1.所以=1 则 ，解得 a=1或 a=-1，因为 a-10，舍去 a=1. 所以 a=-1 考点：一元二次方程 点评：本题难度较大。主要考查学生对一元二次方程的根的判别式和求根公式的掌握。 抛物线 的顶点坐标是 答案： 试题分析：把原式去括号得： y=-x2-2x-4.代入顶点坐标公式
11、 求得（ -1,3） 考点：抛物线顶点坐标 点评：本题难度较低，主要考查学生对抛物线顶点坐标公式的掌握。代入求值即可 若 ，则 x= 答案： 试题分析： 9的平方根是 。 考点：一元二次方程与平方根 点评：本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程求根的掌握。也可运用求根公式解答。 计算题 如图， OA=OB， AB交 O 于点 C、 D， AC 与 BD是否相等？为什么？答案： 试题分析： 连结 OC， OD 易知 OC， OD为 O 半径。已知在 OAB中， OA=OB，则 A= B。 在 AOC和 BOD中， OA=OB， OC=OD， A= B可证 AOC BOD。所以 AC=BD 考点
12、：全等三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对全等三角形的判定的学习。 解答题 设 是方程 的两个不相等的实数根，（ 1）求 的值 （ 2）求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：易知 ab为原方程的根， ，所以 a+b=ab= （ 2）由（ 1）知 所以设 a= 。 则 =考点：根的判别式 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程的掌握，做这类题型需要深记不管怎样变形后的方程，都会依然符合一元二次方程的性质与各个公式。使用根的判别式转化是这道 题的解题关键。 已知：关于 的方程 求证：方程有两个不相等的实数根； 若方程的一个根是 ，求另一个根及值 答案：（ 1） = （ 2）
13、试题分析：（ 1）根据根的判别式： = ，可知方程有 2个不相等实数根。 （ 2）当其中一根为 -1，把 x=-1代入原方程得 2-k-1=0，解得 k=1.则原方程为用十字交叉法： （ x-1）（ 2x+1） =0. 求出另一根 考点：一元二次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对一元二次方程的掌握。做这类题使用根的判别式与十字交叉法求值即可。 解分式方程： 答案： 试题分析：方程左右两边同乘以 x-2.得 =0 解得 所以 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程的掌握。做这类题型要注意检验。 解方程： 答案： 试题分析： 即 使用十字交叉法： 原式转化为： (x-4)
14、(x+5)=0 解得 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。做这类题使用十字交叉法求值即可。 解方程： 答案： 试题分析： 即 根据求根公式 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。做这类题使用求根公式求值即可。 解方程： 答案： 试题分析： 解： x-1=3 所以解得 考点：一元二次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。做这类题也可使用求根公式求值 已知二次函数 的图象以 A（ -1， 4）为顶点，且过点B(2， 0） （ 1）求该函数的关系式； （ 2）若将该函数图象以顶点为中心旋转 ，求旋转后抛物线的关系式 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）易知 A点为二次函数的顶点，所以对称轴 =-1， 根据顶点式可知 把 A（ -1， 4）代入上式得： 代入 B(2， 0）后，求出 a= 。所以该函数关系式为 （ 2）易知以 A点为中心旋转后图像变为开口向上， a值改变为正数。则考点：一元二次方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对顶点式的掌握与运用。除了一般式之外，中考中也常会涉及顶点式求函数系数等，学生需要牢固掌握。
