1、20122013 学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 的算术平方根是（ ） A 9 B C 3 D 答案： C 如图，点 P 为双曲线 ，上一点， PA x轴于 A， PB y轴于 B，PA、 PB分别交双曲线 于 C、 D，连接 CD，若 ，则 的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 答案： D 如图，矩形 ABCD中， ， P为 CD中点，点 Q 为 AB上的动点（不与 A， B重合）过 Q 作 QM PA于 M， QN PB于 N设 AQ 的长度为x， QM 与 QN 的长度和为 y则能表示 y与 x之间的函数关系的图象大致是（ ） 答案： D 为保证达
2、万高速公路在 2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务 .已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用 40天 ,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前 14天完成任务 .若设规定的时间为 x天，由题意列出的方程是 A B C D 答案： B 如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A在 x轴上， B=120，OA=2，将菱形 OABC绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置，则点 B的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： B 如图所示， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值
3、为（ ） A B C D 答案： B 如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ） A B 且 C D 且答案： D 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是 （ ） 答案： D 用科学记数法表示 0.000210，结果是（ ） A 2.1 B 2.1 C -2.10 D 2.10 答案： C 在函数 中，自变量 x的取值范围是（ ） A x-1 B x3 C D x-1 且 答案： D 填空题 如图，已知双曲线 与直角三角形 OAB的斜边 OB相交于 D，与直角边 AB 相交于 C若 BC： CA
4、=2： 1， OAB的面积为 8，则 OED 的面积为 。 答案： 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（ m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 答案： .70, 1.65 甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务设甲计划完成此项工作的天数是 ，则 的值是 _ 答案： 若关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 ，则 a的取值范围为 答案： 将抛物线 向下平移 2个单位再向右平移 3个单位，
5、所得抛物线的表达式是 答案： 解答题 如图，在 ABC中，已知 AB=AC=5， BC=6，且 ABC DEF，将 DEF与 ABC重合在一起， ABC不动， DEF运动，并满足：点 E在边BC 上沿 B到 C的方向运动，且 DE始终经过点 A,EF与 AC 交于 M点。 （ 1） 求证： ABE ECM; （ 2） 探究：在 DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出 BE的长；若不能，请说明理由； （ 3） 当线段 AM最短时，求重叠部分的面积。 答案：（ 1）见 （ 2）解： AEF= B= C，且 AME C， AME AEF， AEAM； 当 AE=EM时，则 ABE
6、ECM， CE=AB=5， BE=BCEC=65=1， 当 AM=EM时，则 MAE= MEA， MAE+ BAE= MEA+ CEM， 即 CAB= CEA， 又 C= C， CAE CBA， ， CE= ， BE=6 = ； （ 3） 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成 .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30天完成此项工程 . （ 1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （ 2）若甲工程队独做 a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a的代数式表示）可完成此项工程； （ 3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元
7、，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64万元？ 答案：（ 1）甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要 60天和 30天。 （ 2） （ 3）甲工程队至少要单独施工 36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64万元。 如图， +1个边长为 2的等边三角形有一条边在同一直线上，设 的面积为 ， 的面积为 ， ， 的面积为 ，则 =_. （用含 的式子表示 ） 答案： 如图，已知 ABC， AB AC 1， A 36， ABC的平分线 BD交 AC于点 D，则 AD的长是 _， cosA的值是 _ (结果保留
8、根号 )答案： ； 如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C若 OBC的面积为 3，则 k= . 答案： 如图，直线 y1=kx+b过点 A(0， 2)，且与直线 y2=mx交于点 P(1， m)，则不等式组 mxkx+bmx-2的解集是 。 答案： 如图，已知抛物线 经过点（ 0， -3），且 该抛物线与 x轴的一个交点在 (1， 0)和 (3， 0)之间，那么 b的取值范围是 答案： 如图， E是矩形 ABCE的边 BC 上一点， EF AE， EF 分别交 AC、 CD于点M、 F， BG AC，垂足为 G， BG交 AE于点 H。 （ 1
9、）求证： ABE ECF； （ 2）找出与 ABH相似的三角形，并证明； （ 3）若 E是 BC 中点， BC=2AB， AB=2，求 EM的长。答案：（ 1）见 （ 2） ABH ECM见 EM= = 在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=-x 3与两坐标轴围成一个 AOB现将背面完全相同，正面分别标有数 l、 2、 3、 、 的 5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的横坐标，再在剩下的 4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点 P的纵坐标 . （ 1）请用树状图或列表求出点 P的坐标 . （ 2）求点 P落在 AOB内部的概率 答案：解：（ 1）画出树状图如图，
10、 P(1,2) P(1,3) P(1, ) P(1, ) P(2,1) P(2,3) P(2, ) P(2, ) P(3,1) P(3,2) P(3, ) P(3, ) P( ,1) P( ,2) P( ,3) P( , ) P( ,1) P( ,2) P( ,3) P( , ) (2) 如图，直线 与 y轴交于 A点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M作 MH x轴于点 H，且 tan AHO 2. （ 1）求 k的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图像上的点，在 x轴上是否存在点 P，使得 PM PN最小，若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明
11、理由 . 答案：（ 1） k 4. （ 2） P点坐标为（ ， 0） . 如图，一艘货轮在 A处发现其北偏东 45方向有一海盗船，立即向位于正东方向 B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮 200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西 60方向的 C处 （ 1）求海盗船所在 C处距货轮航线 AB的距离 （ 2）若货轮以 45海里 /时的速度向 A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以 50海里 /时的速度由 C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号） 答案：解：（ 1） 100（ 1）； （ 2） 50
12、 千米 /时 先化简，再求值： ，其中 x是不等式组的整数解 答案： ， 又 ， 由 解得： x 4， 由 解得： x 2， 不等式组的解集为 4 x 2， 其整数解为 3， 当 x=3时，原式 = =2 计算： 答案： 已知，如图抛物线 y ax2 3ax c(a0)与 y轴交于 C点，与 x轴交于 A、 B两点， A点在 B点左侧点 B的坐标为 (1,0)， OC 3OB. (1)求抛物线的式； (2)若点 D是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD的面积的最大值； (3)若点 E在 x轴上，点 P在抛物线上，是否存在以 A、 C、 E、 P为顶点且以AC 为一边的平行四边形？
13、若存在，求点 P的坐标；若不存在， 请说明理由 答案： (1) y x2 x-3 (2)过点 D作 DM y轴分别交线段 AC 和 x轴于点 M、 N. S 四边形 ABCD S ABC S ACD DM (AN ON) 2DM. A(-4,0)， C(0， -3)， 设直线 AC 的式为 y kx b， 代入求得： y - x-3， 令 D ， M ， 则 DM - x-3- - (x 2)2 3. 当 x -2时， DM有最大值 3，此时四边形 ABCD面积有最大值 . (3)如图 所示，讨论： 过点 C作 CP1 x轴交抛物线于点 P1，过点 P1作P1E1 AC 交 x轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1为平行四边形， C(0， -3)，令 x2 x-3 -3得 x1 0， x2 -3， CP1 3. P1(-3， -3) 如图 ，平移直线 AC 交 x轴于点 E，交 x轴上方的抛物线于点 P， 当 AC PE时，四边形 ACEP为平行四边形， C(0， -3)， 可令 P(x,3)，由 x2 x-3 3得： x2 3x-8 0， 解得 x1 或 x2 ， 此时存在点 P2 和 P3 . 综上所述，存在 3个点符合题意，坐标分别是 P1(-3， -3)， P2 ， P3.
