1、2012届北京顺义区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 的绝对值是 A B CD 答案： C 如图，将抛物线 平移后经过原点 O 和点 ，平移后的抛物线的顶点为点 B，对称轴与抛物线 相交于点 C，则图中直线 BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A B CD 答案： C 某中学在建党九十周年时，举行了 “童心向党，从我做起 ”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是 A B C D 答案： D 对于函数 ，当 时， 的值随 值的增大而减小，则 的取值范围是 A B C D 答案： A 如图，在 O 中，弦 的长为
2、10，圆周角 ，则这个圆的直径为 A B C D 答案： 若两个相似三角形的相似比为 1 2，则它们面积的比为 A 2 1 B 1 C 1 4 D 1 5 答案： C 在 ABC中， C=90， AB 5， BC 4，则 sinB的值是 A B C D 答案： A 若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形的边数是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 填空题 分解因式： 答案： 抛物线 的顶点坐标是 答案：（ 1， 2） 如图， DE 是 ABC 的中位线， M、 N 分别是 BD、 CE的中点，若 ，则 答案： 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C作一圆弧，点 B与图中格点
3、的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 答案：（ 1， 3）或（ 5， 1） 计算题 计算： 答案：解： 4 分 5 分 解答题 已知 ，求代数式 的值 答案：解： 3 分 4 分 ， 原式 =0 5 分 在 Rt 中， ， ， ，点 P是 AB边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC 或 BC 相交于点 E点 M在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，且 PM=PN， 【小题 1】（ 1）如图 ，当点 E与点 C重合时，求 MP的长； 【小题 2】（ 2）设 ， ENB的面积为 y，求 y与 x的函数关系式，并求出当 x取何值时， y有最大值，最大值是多少？ 答案： 【小
4、题 1】解：（ 1） 在 Rt 中， ， ， ， 1 分 由面积公式可得 2 分 PE AB， ， 【小题 2】（ 2）分两种情况考虑： 当点 在线段 AC 上时，如图 ， 在 Rt AEP和 Rt ABC中， ， ， APE ACB ，即 ， ， 4 分 当点 E与点 C重合时， 自变量 x的取值范围是： 5 分 当点 在线段 BC 上时，如图 ， 在 Rt BPE和 Rt BCA中， ， ， BPE BCA ，即 ， ， y与 x的函数关系式为 6 分 当点 在线段 AC 上时， ， 此时，当 时， y有最大值为 而当点 在线段 BC 上时， y的最大值为点 E与点 C重合时，显然没有 大
5、 当 时， y有最大值，最大值为 如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， ACD = AOC ， AD CD于点 D 【小题 1】（ 1）求证： CD是 O 的切线； 【小题 2】（ 2）若 AB=10， AD 2，求 AC 的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明： ， ， ACD = AOC ， 即 又 是半径， CD是 O 的切线 【小题 2】（ 2）解：过点 作 ，垂足为 AD CD， ， AD CO， AE DC 四边形 是矩形 4 分 AB是直径，且 AB=10， 在 Rt AEO 中， 5 分 在 Rt ACE中， 已知：如图， AB是 O 的弦， ， ，点 C是弦 AB上一
6、动点（不与点 A、 B重合），连结 CO并延长交 O 于点 D，连结 AD 【小题 1】（ 1）求弦 AB的长； 【小题 2】（ 2）当 时，求 的度数； 【小题 3】（ 3）当 AC 的长度为多少时，以 A、 C、 D为顶点的三角形与以 B、O、 C为顶点的三角形相似？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）过点 O 作 于点 E， 在 Rt OEB中， ， ， 1 分 【小题 2】（ 2）连结 OA， ， ， 【小题 3】（ 3） BCO= DAB+ D， BCO DAB， BCO D 要使 DAC 与 BOC相似，只能 DCA= BCO=90 此时， BOC=60， BOD=120， DAC=
7、60 DAC BOC BCO=90，即 OC AB， AC= AB= 当 时，以 A、 C、 D为顶点的三角形与以 B、 O、 C为顶点的三角形相似 一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上， AB CF， F= ACB=90， E=45， A=60， AC=6，试求 BC、 CD的长 答案：解：过点 B作 BM FD于点 M 在 Rt ABC中， ACB=90， A=60， AC=6， ， ABC=90- A =30 2 分 AB CF， BCM= ABC=30 ， 3 分 在 EFD中， F=90, E=45, EDF=45 4 分 已知：反比例函数 （ 且 为正整数）的图象分布在
8、第二、四象限，与一次函数 （ b为常数）的图象相交于点 试确定反比例函数和一次函数的式 答案：解：由已知，得 ， 2 分 为正整数， 反比例函数的式为 3 分 点 在反比例函数的图象上， 4 分 把 代入一次函数 中，得 一次函数的式为 如图， AB 为 O 的弦， C、 D 分别是 OA、 OB延长线上的点，且 CD AB，CD交 O 于点 E、 F，若 ， 【小题 1】（ 1）求 OD的长； 【小题 2】（ 2）若 ，求弦 EF 的长 答案： 【小题 1】解：（ 1） ， ， 1 分 CD AB， 【小题 2】（ 2）过点 O 作 OG CD于 G，连结 OE ， 3 分 在 Rt OEG
9、中，有 4 分 ， 是弦， 已知：如图，在 Rt 中， ，点 D是斜边 AB上的一点，且CD=AC=3， AB=4，求 ， 及 的值 答案：解：在 Rt ABC中， ， AC=3， AB=4， 1 分 2 分 CD=AC， 3 分 过点 C作 于 E， ， 甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率 答案：解：方法一： 画树状图如下： 其中一人 甲 乙 丙 另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 3 分 结果 （甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙） 所有可能出现的情况有 6种，其中甲乙两位同学组合的
10、情况有两种， 所以 P（甲 乙） = 5分 方法二： 列表法如下： 甲 乙 丙 甲 乙甲 3 分 丙甲 乙 甲乙 丙乙 丙 甲丙 乙丙 所有可能出现的情况有 6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 P（甲乙） = 抛物线 过点（ 0， -3）和（ 2， 1），试确定抛物线的式，并求出抛物线与 x轴的交点坐标 答案：解： 抛物线 过点（ 0， -3）和（ 2， 1）， 2 分 解得 抛物线的式为 3 分 令 ，得 ，即 ， 抛物线与 x轴的交点坐标为（ 1， 0）、（ 3， 0） 已知：如图， ABC中， D是 AB的中点，且 ，若 AB=10，求AC 的长 答案：解： ， ， ACD
11、ABC 2 分 3 分 D是 AB的中点， AB=10， 4 分 （舍负） 5 分 已知：如图，在平面直角坐标系 中，边长为 的等边 随着顶点 A在抛物线 上运动而运动，且始终有 BC x轴 【小题 1】（ 1）当顶点 A运动至与原点重合时，顶点 C是否在该抛物线上？ 【小题 2】（ 2） 在运动过程中有可能被 x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为 1 8（即 ）时，求顶点 A的坐标； 【小题 3】（ 3） 在运动过程中，当顶点 B落在坐标轴上时，直接写出顶点 C的坐标 答案： 【小题 1】解：（ 1）当顶点 A运动至与原点重合时，设 BC 与 y轴交于点 D，如图所示 BC x轴， BC=AC= ， ， C点的坐标为 1 分 当 时， 当顶点 A运动至与原点重合时，顶点 C在抛物线上 【小题 2】（ 2）过点 A作 于点 D， 设点 A的坐标为（ ， ） ， 等边 的边长为 ， 解方程，得 顶点 A的坐标为 或 【小题 3】（ 3）当顶点 B落在坐标轴上时，顶点 C的坐标为 、
