1、2012届宁夏银川市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 的根是 （ ） A x1=1， x2=6 B x1=2， x2=3 C x1=1， x2=-6 D x1=-1， x2=6 答案： D 如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边 AC=6cm， BC=8cm.若将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于 （ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 答案： B 如图， AB BC， AD CD，垂足分别为 B、 D，若 CB=CD，则 ,理由是 A.SAS B.AAS C.HL D.ASA 答案： C 在 Rt AB
2、C中， C = 90， a = 4， b = 3，则 cosA的值是 （ ） A B C D 答案： B 下列命题中，正确的是 （ ） A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线垂直且相等的四边形是正方形 答案： C 如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 cm与宽 cm之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D 答案： C 下列函数中，属于反比例函数的是 （ ） A B C D 答案： B 下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A球 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 答案： A 填空题 已知菱形 ABCD的边长为 6
3、， A=600，如果点 P是菱形内一点，且PB=PD =2 ，那么 AP 的长为 . 答案： 或 4 已知正比例函数 与反比例函数 的一个交点是（ 2， 3），则另一个交点是 . 答案：（ -2， -3） 如图，已知 AC=DB，要使 ABC DCB，需添加的一个条件是 答案： AB=DC 或 ACB= DBC 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 答案：矩形 初三 (1)班共有 48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择 12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 答案： /4 在直角三角形中，若两条直角边长分别为 6cm和 8cm，则斜边上的中线为
4、cm 答案：； 请你写出一个反比例函数的式 ,使它的图象在第二、四象限 答案： y=-1/x（答案：不唯一） 计算 答案： - 解答题 在一张长 12cm、宽 5cm的矩形纸片内，要折出一个菱 形小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC 折出 CAE= CAD， ACF= ACB 的方法得到菱形 AECF（见方案二） （ 1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？ （ 2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：解：（ 1）小华的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。 小丽的理由：因为 ABCD是矩形，所
5、以 AD BC，则 DAC= ACB 又因为 CAE= CAD， ACF= ACB，所以 CAE= CAD= ACF= ACB 所以， AE=EC=CF=FA，因此，四边形 AECF是菱形。 （ 2）（方案一） （方案二）设 BE=x，则 CE=12-x 由 AECF是菱形，则 AE2=CE2 比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大 . 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（ kPa）是气体体积 V（ m3）的反比例函数，其图象如图所示 （ 1）写出这一函数的表达式 （ 2）当气体体积为 1 m3时，气压是多少？ （ 3）当气球内的气压大于 140 kPa时，气球
6、将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不大于多少？ 答案：解：（ 1）设 p与 V的函数关系式为 ， 将 V=0.8， p=120代入上式，解得 k=0.8120=96 所以 p与 V的函数关系式为 （ 2）当 V=1时， p=96 （ 3） ， 所以，气球的体积应不大于 0.69m 3 如图， E、 F是 ABCD对角线 上的两点，且 . 求证：（ 1） ； （ 2） . 答案：证明：（ 1） 四边形 是平行四边形， . . ， . . (2)由 得 . ， 四边形 是平行四边形 . 已知，如图， AB、 DE是直立在地面上的两根立柱 AB=5m， 某一时刻AB在阳光下的投影 BC=3m （ 1
7、）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影 （ 2）在测量 AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE的长 答案：解：（ 1）画图略 （ 2）由（ 1）得： “一方有难，八方支援 ”今年 11月 2日，某县出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、 B两名护士中选取一位医生和一名护士支援防汛救灾工作 （ 1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 （ 2）求恰好选中医生甲和护士 A的概率 答案：解：（ 1）用树状图或列表法表示所有可能结果如下： （ 2） （恰好选中医生甲和护士 A） = ， 恰好选中医
8、生甲和护士 A的概率是 某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A度，那么这个月该户只要交 10元用电费，如果超过 A度，则这个月仍要交 10元用电费外，超过部分还要按每度 元交费 . （ 1）该厂某户居民 2月份用电 90度，超过了规定的度，则超过部分应交费_元 .（用含 A的式子表示）； （ 2）下表是这户居民 3月， 4月的用电情况和交费 情况 . 月份 用电量（度） 交电费总数（元） 3月 80 25 4月 45 10 根据上表的数据，求该厂规定的 A是多少？ 答案：解：（ 1） （ 2）由题意得 ) 解得 A = 50 如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB的 12
9、米 C处，用测角仪测得旗杆顶部 A的仰角为 ，已知测角仪器的高 CD =1.6米，求旗杆 AB的高（精确到 米） （供选用的数据： ， ， ）答案：解：在 Rt ADE中， ADE= DE=12， ADE=40 AE=DE ADE =12 40 =10.08 AB=AE+EB=AE+DC=10.08+1.6=11.7 答：旗杆 AB的高为 11.7米 如图，在 中， AB = AC， D是底边 BC 的中点，作 DE AB于 E，DF AC 于 F， 求证： DE = DF. 证明： （ ） 在 BDE和 中， ， （ ） （ ） 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出 、 和 的推理根据 .
10、 请你写出另一种证明此题的方法 . 答案：解：（ 1） 等边对等角； AAS； 全等三角形的对应边相等。 （ 2）证明连接 AD AB =AC， D是 BC 的中点， AD平分 BAC. 又 DE AB于 E， DF AC 于 F， DE =DF. 解方程： 答案： x1=1， x2=2 如图 ,已知反比例函数 和一次函数 y=2x-1，其中一次函数的图象经过（ a,b），（ a+1， b+k）两点 . (1)求反比例函数的式； (2)如下图，已知点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A的坐标； (3)利用（ 2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ 1）由题意得 - 得 反比 例函数的式为 . (2)由 解得 ， 点 A在第一象限， 点 A的坐标为（ 1， 1） （ 3） ， OA与 x轴所夹锐角为 45， 当 OA为腰时，由 OA=OP得 P1（ ， 0）， P2（ - ， 0）；由 OA=AP得P3=（ 2， 0） . 当 OA为底时，得 P4=（ 1， 0） . 符合条件的点有 4 个，分别是（ ， 0），（ - ， 0），（ 2， 0），（ 1， 0）
