1、2012届山东济南辛寨乡辛锐中学九年级第三次中考模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 济南 2月份某天的最高气温为 5 ，最低气温为 1 ，则济南这天的气温差为 A 4 B 6 C 4 D 6 答案： B 如图，矩形 ABCD的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数 的图象上 .若点 A的坐标为（ -2， -2），则 k的值为 A 1 B -3 C 4 D 1或 -3 答案： D 已知四条直线 y kx-3， y -1， y 3和 x 1所围成的四边形的面积是 12，则 k的值为 A 3 B 4 C 1或 -2 D 2或 -1 答案： C 如图， ABC中， A
2、B=AC，点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点，点 G、 F在 BC边上，四边形 DEFG是正方形若 DE=2cm，则 AC的长为 A. cm B.4cm C. cm D. cm 答案： D 已知二次函数 的大致图象如图所示，那么函数 的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 化简 的结果是 A -1 B 0 C 1 D 答案： C 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， A=60， B=30，若 AD=CD=6，则 AB的长等于 A 9 B 12 C D 18 答案： D 某中学为迎接建党九十周年举行了 “童心向党从我做起 ”为主题的演讲比赛。经预赛，七
3、、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛那么九年级同学获得前两名的概率是 A B C D 答案： D 右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是 A 4 B 6 C 7 D 8 答案： B 计算 的结果是 A B C D 答案： A 今年 1季度，某市高新技术产业产值突破 110亿元，同比增长 59%数据 “110亿 ”用科学记数可表示为 A 1.11010 B 111010 C 1.1109 D 11109 答案： A 小华在解一元二次方程 时，只得出一个根 x=1，则被漏掉的一个根是 A x=4 B x=3 C x=2 D x=0 答案： D 如图，将 ABC的
4、三边分别扩大一倍得到 （顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则 P点的坐标是 A B C D 答案： C 如图， C是以 AB为直径的 O上一点，已知 AB=5， BC=3，则圆心 O到弦 BC的距离是 A 1.5 B 2 C 2.5 D 3 答案： B 下列命题中，真命题是 A两对角线相等的四边形是矩形 B两对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线互相平分的四边形是平行四边形 答案： D 填空题 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆 . （用含 n 的代数式表示）答案： +n（ n+1）
5、如图，点 E（ 0， 4）， O（ 0， 0）， C（ 5， 0）在 A上， BE是 A上的一条弦，则 tan OBE= 答案： 二元一次方程组 的 解是 _. 答案： 分解因式： . 答案： 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000个为了估计这两种颜色的球各有多少 个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后 发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以估计红球的个数约为 答案： -2012的绝对值是 _. 答案： 解答题 矩形 在平面直角坐标系中位置如图所示， 两点的坐标分别为 ，直线 与 边相交于 点 （ 1）求点 的坐标； （ 2
6、）若抛物线 经过点 ，试确定此抛物线的表达式； （ 3）设（ 2）中的抛物线的对称轴与直线 交于点 ，点 为对称轴上一动点，以 为顶点的三角形与 相似，求符合条件的点 的坐标 答案：（ 1）点 的坐标为 （ 2）抛物线的表达式为 （ 3）抛物线的对称轴与 轴的交点 符合条件 ， ， 抛物线的对称轴 ， 点 的坐标为 过点 作 的垂线交抛物线的对称轴于点 对称轴平行于 轴， ， 点 也符合条件， ， 点 在第一象限， 点 的坐标为 ， 符合条件的点 有两个，分别是 ， 9分 如图，扇形 OAB的半径 OA=3，圆心角 AOB=90，点 C是弧 AB上异于 A、 B的动点，过点 C作 CD OA于
7、点 D，作 CE OB于点 E，连结 DE，点 G、 H在线段 DE上，且DG=GH=HE （ 1）求证：四边形 OGCH是平行四边形； （ 2）当点 C在弧 AB上运动时，在 CD、 CG、 DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （ 3）求证： 是定值 . 答案：（ 1）连结 OC，交 DE于 M， 四边形 ODCE是矩形 OM CM， EM DM 又 DG=HE EM-EH DM-DG，即 HM GM 四边形 OGCH是平行四边形 （ 2） DG不变； 在矩形 ODCE中， DE OC 3，所以 DG 1 （ 3）作 HF CD于点 F，则 DHF DEC HF2=
8、CH2-CF2=DH2-DF2， DH=2 CH2- =2- 整理，得 =12 某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入 3株时，平均单株盈利 3元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5元，要使每盆的盈利达到 10元 ，每盆应该植多少株？ 答案：设每盆花苗增加 x株，则每盆花苗有 (x+3)株，平均单株盈利为 (3-0.5x)元，由题意得 化简，整理得： 解这个方程，得： ， ， 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株 为贯彻落实省教育厅提出的 “三生教育 ”在母亲节来临之际，某校团委组织了以 “珍爱生命
9、， 学会生存，感恩父母 ”为主题的教育活动，在学校随机调查了 50名同学平均每周在家做家务的时间，统 计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图： 组别 做家务的时间 频数 频率 A 1t 2 3 0.06 B 2t 4 20 0.40 C 4t 6 a 0.30 D 6t 8 8 b E t8 4 0.08 根据上述信息回答下列问题： （ 1） a= ， b= （ 2）在扇形统计图中， B组所占圆心角的度数为 （ 3）全校共有 2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于 4小时的学生约有多少人？ 答案：（ 1） 15, 0.16 （ 2） 114 （ 3） 20001-(0.06+0.40
10、)=20000.54=1080（人） 该校平均每周做家务时间不少于 4小时的学生约有 1080人 如图，从热气球 上测得两建筑物 、 底部的俯角分别为 30和 如果这时气球的高度 为 90米且点 、 、 在同一直线上，求建筑物 、 间的距离 答案：由题意可知： A=30， B=60 在 RTACD中， 在 RTBCD中， 如图， AC是菱形 ABCD的对角线，点 E、 F分别在边 AB、 AD上，且 AE=AF. 求证：CE=CF 答案： AC是菱形 ABCD的对角线， FAC= EAC， AC=AC， AE=AF， ACE ACF CE=CF 解不等式组 并将解集在数轴上表示 . 答案：解不
11、等式 得 x 2 解不等式 得 x -1 -1 x 2 数轴表示略 计算： 答案：原式 =3+ -2 = 如图 1，在 RtABC中， C 90， AC 9cm， BC 12cm在 RtDEF中， DFE 90， EF 6cm， DF 8cm E， F两点在 BC边上， DE， DF两边分别与 AB边交于 G， H两点现固定ABC不动， DEF从点 F 与点 B重合的位置出发，沿 BC以 1cm/s的速度向点 C运动，点 P从点 F出发，在折线FD DE上以 2cm/s的速 度向点 E运动 DEF与点 P同时出发，当点 E到达点 C时， DEF和点 P同时停止运动设运动的时间是 t（单位： s
12、）， t 0 （ 1）当 t 2时， PH= cm ， DG = cm； （ 2） t为多少秒时 PDE为等腰三角形？请说明理由； （ 3） t为多少秒时点 P与点 G重合？写出计算过程； （ 4）求 tan PBF的值（可用含 t的代数式表示） 答案：（ 1） ， （ 2）只有点 P在 DF边上运动时， PDE才能成为等腰三角形，且 PD=PE（如图 6） BF=t， PF=2t， DF 8， 在 RtPEF中， = 即 解得 t为 时 PDE为等腰三角形 （ 3）设当 DEF和点 P运动的时间是 t时，点 P与点 G重合，此时点 P一定在 DE边上，DP= DG 由已知可得 ， ， ， ， 由 DP=DG得 解得 检验： ，此时点 P在 DE边上 . t的值为 时，点 P与点 G重合 （ 4）当 0 t4时，点 P在 DF边上运动（如图 6）， 当 4 t6时，点 P在 DE边上运动（如图 7），作 PS BC于 S，则 可得 此时 ， 综上所述， （以上时间单位均为 s，线段长度单位均 为 cm）
