1、2012届山东省东阿县姚寨中学九年级中考数学试卷与答案 1（带解析） 选择题 3的倒数是（ ） A 3 B 3 CD 答案： C 如图， “L”形纸片由五个边长为 1的小正方形组成，过 A点剪一刀，刀痕是线段 BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则 BC 的长为（ ） A B 4 C D 答案： C 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度 之间的关系用图象描述大致是 ( ) 答案： A 已知三角形的两边长分别为 3cm和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A 4cm B 5cm C 6cm D 13cm 答案： C 数据 1， 2， 2
2、， 3， 5的众数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后 “建 ”字对面是（ ） A和 B谐 C沭 D阳 答案： D 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）答案： A 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 2580000元将 2580000元用科学记数法表示为（ ） A 2.58107元 B 0.258107元 C 2.58106元 D 25.8106元 答案： C 填空题 如图，一副三角板拼在一起， O 为 AD的中点， AB = a将 ABO 沿 BO对折于 ABO， M为 BC 上一动点，则 AM的最小值为 答案：
3、 让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1得 a1； 第二步：算出 a1的各位数字之和得 n2，计算 n22+1得 a2； 第三步：算出 a2的各位数字之和得 n3，计算 n32+1得 a3； 依此类推，则 a2008=_ 答案： 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2的正三角形，俯视图是一个 圆，那么这个几何体的侧面积是 答案： 如图所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角， 这时测得大树在地面上的影子约为 10米，则大树的高约为 _米（ 保留根号） 答案： 如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上 A、 B两点，支撑点
4、C 是靠近点 B的黄金分割点，若 AB 10cm，则 AC _cm（结果精确到 0.1）答案： .2 关于 的不等式 3 一 2 一 2的解集如图所示，则 的值是_ 答案： -1 若 a-2+ =0，则 答案： 在两个连续整数 x和 y之间， x y, 那么 x+y 答案： 请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 答案： ，答案：不唯一 分解因式： 答案： 计算题 化简： 答案：解：原式 = = =1+1 =2 计算： 答案：解：原式 = =4 解答题 甲船从 A港出发顺流匀速驶向 B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B港乙船从 B港
5、出发逆流匀速驶向 A港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到 A港的距离 y1、 y2（ km）与行驶时间 x（ h）之间的函数图象如图所示 （ 1）写出乙船在逆流中行驶的速度 （ 2）求甲船在逆流中行驶的路程 （ 3）求甲船到 A港的距离 y1与行驶时间 x之间的函数关系式 （ 4）求救生圈落入水中时，甲船到 A港的距离 【参考公式：船顺流航行的速度 船在静水中航行的速度水流速度，船逆流航行的速度 船在静水中航行的速度 水流速度】 答案：解：（ 1）乙船在逆流中行驶的速度为 6km/h （ 2）甲船在逆流中行驶的路程为 (km) （ 3）设甲船顺流的速度
6、为 km/h， 由图象得 解得 a 9 当 0x2时， 当 2x2.5时，设 把 ， 代入，得 当 2.5x3.5时，设 把 ， 代入，得 （ 4）水流速度为 (km/h) 设甲船从 A港航行 x小时救生圈掉落水中 根据题意，得 解得 即救生圈落水时甲船到 A港的距离为 13.5 km 在一平直河岸 同侧有 两个村庄， 到 的距离分别是 3km 和 2km，现计划在河岸 上建一抽水站 ，用输水管向两个村庄供水 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（ 1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中 于点 ）；图（ 2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 ，且 （其中
7、点与点 关于 对称， 与 交于点 ） （ 1）观察计算 在方案一中， km（用含 的式子表示）； 在方案二中，组长小宇为了计算 的长，作了如图（ 3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， km（用含 的式子表示） （ 2）探索归纳 当 时，比较大小： （填 “ ”、 “ ”或 “ ”）； 当 时，比较大小： （填 “ ”、 “ ”或 “ ”）； 请你参考方框中的方法指导，就 （当 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？答案：（ 1） ； （ 2） （ 2） ； ； 当 ，即 时， ， ； 当 ，即 时， ， ； 当 ，即 时， ， 综上可知：当 时，选
8、方案二；当 时，选方案一或方案二；当时，选方案一 已知 : 如图， AB是 O 的直径， 过 AC 的中点 D， DE切 于点 D， 交 BC 于点 E （）求证： DE BC； （）如果 CD 4， CE 3，求 的半径 答案：证明： (1)连结 OD DE切 O 于点 D DE OD, ODE 900 又 AD DC, AO OB OD/BC DEC ODE 900, DE BC (2)连结 BD. AB是 O 的直径 , ADB 900 BD AC, BDC 900 又 DE BC, RtCDB RtCED , BC 又 OD BC OD , 即 O 的半径为 如图，在边长为 1的小正方
9、形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （ 1） 用签字笔画 AD BC（ D为格点），连接 CD；线段 CD的长为 ； （ 2） 请你在 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 （ 3） 若 E为 BC 中点，则 tan CAE的值是 . 答案：解：（ 1）如图 （ 2） 线段 CD正好和格线组成一个直角三角形， （ 3） 用勾股定理可知： ； （ 4） CAD，由网格组成的直角三角形我们可知： ， ，由勾股定理知此图正好是一个直角三角形， （ 5） CAD (或 ADC， )； （ 3）由图可知 tan CAE . 小明有 2枚黑棋子
10、，小亮有 2枚白棋子，两人随机将 4枚棋子放在下图的格子中（每格只放一枚）。若 4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢这个游戏对双方公平吗？请说明理由 答案：解：游戏不公平。 把 4枚棋子分别记作黑 1、黑 2，白 1、白 2若第一个格子放黑 1，所有可能出现的结果如下： 格子 1 格子 2 格子 3 格子 4 黑 1 白 1 白 2 黑 2 黑 1 白 1 黑 2 白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 1 黑 1 白 2 白 1 黑 2 黑 1 黑 2 白 1 白 2 黑 1 黑 2 白 2 白 1 其他情况也类似，出现黑白相间的概率是 ， 所以游戏不公平。 P（小明赢） = ， P
11、（小亮赢） = ， 对小亮有利。 “五一 ”期间，某超市贴出促销海报，内容如图 1在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了 200人次的摸奖情况，绘制成如图 2的频数分布直方图 （ 1）补齐频数分布直方图； （ 2）求所调查的 200人次摸奖的获奖率； （ 3）若超市每天约有 2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 答案：解：（ 1）获得 20元购物券的人次： 200-（ 122+37+11） =30（ 人次） 补齐频数分布直方图，如图所示： ； 摸奖的获奖率： . . 6.6752000=13350（元） 答：估计商场一天送出的购物券总金额是
12、13350元 如图，在等腰梯形 中， 为底 的中点，连结 、 求证： 答案：证明： 四边形 是等腰梯形， 为 的中点， 已知二次函数 y=x2 bx c与 x轴交于 A（ -1， 0）、 B（ 1， 0）两点 . （ 1）求这个二次函数的关系式； （ 2）若有一半径为 r的 P，且圆心 P 在抛物线上运动，当 P与两坐标轴都相切时，求半径 r的值 . （ 3）半径为 1的 P在抛物线上，当点 P的纵坐标在什么范围内取值时， P与 y轴相离、相交？ 答案：解：（ 1）由题意，得 解得 二次函数的关系式是 y=x2-1 （ 2）设点 P坐标为（ x， y），则当 P与两坐标轴都相切时，有 y=x 由 y=x，得 x2-1=x，即 x2-x-1=0，解得 x= 由 y=-x，得 x2-1=-x，即 x2 x-1=0，解得 x= P的半径为 r=|x|= （ 3）设点 P坐标为（ x， y）， P的半径为 1， 当 y 0时， x2-1=0，即 x 1 ，即 P与 y轴相切， 又当 x 0时， y -1， 当 y 0时， P与 y相离； 当 -1y 0时， P与 y相交 .
