1、2012届江苏无锡北塘区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 2的算术平方根是 （ ） A B - C D 4 答案： A 如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c的图象中，聪聪同学观察得出了下面四条信息： （ 1） b2-4ac 0；（ 2） c 1；（ 3） 2a-b 0；（ 4） a+b+c 0你认为其中错误的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 如图，小正方形的边长均为 1，扇形 OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（ ） A B C 2 D 3 答案： B 不能描述一组数据的离散程度的是 （ ） A极差 B方差 C平均数 D标准差 答案：
2、C 如图，平行四边形 ABCD中， E为 AD的中点，已知 DEF的面积为 S，则 DCF的面积为（ ） A S B 2S C 3S D 4S 答案： B 下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是 （ ）答案： 分式方程 的解是 （ ） A B C D 或 答案： C 不等式组 的整数解是 （ ） A 1、 2 B 0、 1、 2 C -1、 0、 1 D -1、 0、 1、 2 答案： B 下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形 答案： D 下列运算正确的是 （ ） A B C 2a-3a =-a D 答案： C 填
3、空题 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 10米，半圆的直径为 2米，则圆心 O所经过的路线长是 米 答案： +10 如图， AOBC的对角线交于点 E，反比例函数 (x0)的图像经过 A、 E两点，若 AOBC的面积为 9，则 k= 答案： 一组数据 3， 2， x， 2， 6， 3的唯一众数是 2，则这组数据的平均数为 答案： 凸多边形的内角和是外角和的 2倍，则该凸多边形的边数为 答案： 点（ 3， -2）关于 y轴的对称点的坐标是 答案：（ -3， -2） 化简：
4、 答案： 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗，用科学记数法可表示为 微西弗 答案： .1103 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x-3 解答题 如图，矩形 ABCD在平面直角坐标系 中， BC边在 x轴上，点 A(-1， 2)，点 C(3， 0) 动点 P从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 AD向点 D运动，到达点 D后停止把 BP的中点 M绕点 P逆时针旋转 90到点 N，连接 PN，DN设 P的运动时间为 t秒 【小题 1】经过 1秒后，求出点 N的坐标； 【小题 2】当 t为何值时， PND的面积最大？并求出这个最大值 【小题 3
5、】求在整个过程中，点 N运动的路程是多少？ 答案： 【小题 1】当 t=1时， AP=1，过点 N作 NQ AD于点 Q，易证 BAP PQN 所以 PQ=1,NQ= N(1, )2 分 【小题 2】当点 P运动时间为 t秒时 NQ= ,PD=4-t y= 4 分 当 t=2时， y最大 6 分 y最大 =27 分 【小题 3】因为 PQ=1,AP=t 所以 N（ t,2- ） 当 t=0时， 2- =2；当 t=4时， 2- =0并且点 D沿直线 y=2- 运动， 所以：点 N运动的路程是 10 分 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 轴交于点
6、C，点 B的坐标为（ 3， 0），将直线 沿轴向上平移 3个单位长度后恰好经过 B、 C两点 【小题 1】求直线 BC及抛物线的式 【小题 2】设抛物线的顶点为 D，点 P在抛物线的对称轴上，且 APD= ACB，求点 P的坐标； 【小题 3】连结 CD，求 OCA与 OCD两角度数的和 答案： 【小题 1】 沿 轴向上平移 3个单位长度后经过 轴上的点 ， 设直线 的式为 在直线 上， 解得 ，直线 的式为 1 分 抛物线 过点 ， 解得 抛物线的式为 3 分 【小题 2】由 可得 ， ， ， 可得 是等腰直角三角形 ， 如图，设抛物线对称轴与 轴交于点 ， 过点 作 于点 可得 ， 在 与
7、 中， ， ， ， 解得 5 分 点 在抛物线的对称轴上， 点 的坐标为 或 7 分 【小题 3】作点 A（ 1,0）关于 y轴的对称点 A，则 A（ -1,0）。 连结 AC， AD，可得 AC=AC= ， OC A= OCA。 由勾股定理可得 CD2=20， AD2=10， 又 AC2=10 AD2+ AC2=CD2。 ADC是等腰直角三角形， C AD=90o， DC A=45o， OC A+ OCD=45o， OCA+ OCD=45o， 即 OCA与 OCD两角和的度数为45o。 10 分 在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， BC= . 动点 O在 AC上，以点O为圆心，
8、 OA长为半径的 O分别交 AB、 AC于点 D、 E，连结 CD. 【小题 1】如图 1，当直线 CD与 O相切时，请你判断线段 CD与 AD的数量关系，并证明你的结论； 【小题 2】如图 2，当 ACD=15时，求 AD的长 答案： 【小题 1】 CD=AD 1 分 证明：如图 1，连结 OD 直线 CD与 O相切 COD 90， 2 分 又 OD OA， A= ADO 30 COD=60 ACD=30 3 分 CD=AD， 4 分 【小题 2】如图 2，过点 C作 CF AB于点 F A 30， BC= ， AB= 5 分 ACD 15， BCD 75， BDC 45 6 分 在 Rt
9、BCF中，可求 BF= ， CF= 在 Rt CDF中，可求 DF 7 分 AD AB-BF-FD - - ( -3) 8 分 随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品某景区与某制伞厂签订 2万把雨伞的订购合同合同规定：每把雨伞的出厂价为 13元景区要求厂方 10天内完成生产任务，如果每延误 1天厂方须赔付合同总价的 1%给景区由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高 0.1元 【小题 1】如果制伞厂确保在第 10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞 把； 【小题 2】生产 2天后，制伞厂又从其它部门抽调了 10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效
10、率比原计划提高了 25%，结果提前 2天完成了生产任务求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？ 【小题 3】已知每位工人每天平均工资为 60元，每把雨伞的材料费用为 8.2元如果制伞厂按照 中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润 =雨伞的销售价 -雨伞的材料费 -工人工资） 答案： 【小题 1】 2000 【小题 2】解：设原计划安排 x名工人生产雨伞 . 由题意可得 解之得： x=150 4 分 经检验： x=150是原方程的解 5 分 答：原计划安排 150名工人生产雨伞 . 6 分 【小题 3】 （ 元） 答：制伞公司支付完员工工资后将剩余 24400元 .8 分 . 如图：在
11、Rt ABC中， ACB=90， sin BAC= 以斜边 AB为 x轴建立直角 坐标系上，点 C（ 1， 4）在反比例函数 y= 的图象上 【小题 1】求 k的值和边 AC的长 【小题 2】求点 B的坐标 答案： 【小题 1】 C（ 1， 4）在函数 y= 的图象上 过点 C作 CD x轴 于点 D K=4 2 分 sin BAC= CD=4 AC=54 分 【小题 2】 Rt ABC中， AB为斜边，且 sin BAC= . AB= 6 分 AD=3, OD=1 AO=2 OB= B( ,0) 8 分 有 3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有 1、 2、 -3，三个数字将这三张卡片背
12、面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数 y=kx+b中 k的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为 b的值 【小题 1】 k的值为正数的概率 = ； 【小题 2】用画树状图或列表法求所得到的一次函数 y=kx+b的图像经过第一、三、四象限的概率 答案： 【小题 1】 【小题 2】树状图或列表正确 5 分 由树状图或列表可知共有 6种等可能的结果，其中图像经过第一、三、四象限的 结果有 2种，分别是 k=1,b=-3； k=2,b=-3， 6 分 所得到的一次函数 y=kx+b的图像经过第一、三、四象限的概率为 = 7 分 “初中生骑电动
13、车上学 ”的现象越来越受到社会的关注，某校利用 “五一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： 【小题 1】这次共抽查了 个家长； 【小题 2】请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持 “反对 ”态度的人数条，扇形图填上 “反对 ”及 “赞成 ”的百分数）； 【小题 3】已知该校共有 1200名学生，持 “赞成 ”态度的学生估计约有 人 答案： 【小题 1】 100人 【小题 2】 【小题 3】 300 如图，在 ABCD中， BE平分 ABC交 AD于点 E， DF平分 ADC交 BC于点
14、 F 【小题 1】 ABE CDF 【小题 2】若 BD EF，则判断四边形 EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论 答案： 【小题 1】 四边形 是平行四边， 平分 平分 3 分 4 分 【小题 2】由 得 5 分 在平行四边形 中， 四边形 是平行四边形 7 分 若 则四边形 是菱形 8 分 【小题 1】计算： 【小题 2】解二元一次方程组： 答案： 【小题 1】 【小题 2】 聪聪的爸爸是供电公司的线路设计师，公司准备在输电主干线 l上连接一个分支线路，为新建的两个小区 M、 N同时输电聪聪的爸爸设想了两种情况： 当小区 M、 N分别 位于主干线 l的两侧时，如图 (一 )； 当小区
15、M、 N分别位于主干线 l的同侧时，如图 (二 )； 【小题 1】如果是图 (一 )的情况，请你帮助聪聪的爸爸设计，分支线路连接点 P在什么地方时分支线路最短，并在图 (一 )中标出点 P的位置 .(保留作图痕迹 ) 【小题 2】如果是图二的情况，假设两小区相距 2公里， M、 N小区分别到主干线 l的距离分别为 2公里和 1公里，请你帮助聪聪的爸爸计算一下分支线路最短的长度是 公里 .（结果保留根号） 【小题 3】经过实地考察测量，情况比设想的复杂如图（三）所示，此段的主干线 l在一段河堤 AB上，河堤 AB与 CD平行，河宽 0.5公里，小区 M到河堤 AB的距离为 2公里，小区 N到河堤
16、 CD的距离为 1公里，两小区 M、 N的连线与主干线 l所夹锐角恰好为 45，并且根据架线要求，当线路通过河道时，要求线路与河堤垂直 请你帮助聪聪的爸爸设计出最短的分支线路，并画出示意图 (要求：标注字母，保留痕迹，用字母说明具体线路 ) 根据所画示意图计算最短线路有多长？（要求：写出计算过程，结果保留根号） 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 线路 ME-EF-FN为最短的线路 过点 P作 PO l, 过点 N作 NO l相交于 O,连接 MN. 在 Rt MON中，由作图知 OM=3.5km, N=45 NO=3.5km OP=3km 在 Rt PON中 PN= km ME+EF+FN= km10 分
