1、2012届河南三门峡实验中学一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 2012的倒数是 ( ) A B C D 答案： A 某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）答案： A 如图， ABC内接于 O， AD是 O 的直径， ABC 25，则 CAD的度数是（ ） A 25 B 60 C 65 D 75 答案： C 在一次 “献爱心 ”的捐赠活动中，某班 40位同学捐款金额统计如下： I 金额（元） 20 30 35 50 100 I学生数（人） 3 7 5 15 10 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 ( ) A 30， 35 B 50, 35 C 50， 50 D 15
2、, 50 答案： B 四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为 ( ) A 1 BC D 答案： B 2011年我国国内生产总值 (CDP)为 471564亿元 471564用科学记数法表示为 ( ) A 4. 71564 l05 B 4. 71564l04 C 47.1564 l04 D 0. 471564 l06 答案： A 填空题 计算： www.zzs&t#ep.co*m 答案： 如图， Rt ABC中， ACB=90， CAB=30， BC=4， O， H分别为边AB， AC 的中点，将 ABC绕点
3、 B顺时针旋转 120到 A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 。 4 答案： 如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边 AB、 BC的长分别为 3和 4，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是_. 答案： 设点 P在 AD中点， 连接 PO, 则 , 又因为 ,所以 不等式组 的解集是 _. 答案： 写出一个函数表达式，使其图象与直线 y=x没有交点。该函数表达式为_. 答案：如 若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 k的取值范围是_. 答案： 且 如图， AB为 00的直径，弦 CDl AB，垂足为点
4、E，连结 OC，若 OC= 10，CD =16，则 AE=_ 答案： 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB上的点 0处。使斜边 CD AB，则 La 的余弦值为 _ 答案： 函数 中，自变量 x的取值范围是 _. 答案： 分解因式： a34a=_. 答案： 解答题 如图，把 张长 10cm，宽 8cm的矩形硬纸枥的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） 【小题 1】要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ 【小题 2】你感到折合而成的长方体盒子的侧面积（不含底面）会不会有最大的情况？如果有，请你求出最大 值和此时剪去的
5、正方形的边长；如果没有，请你说明理由 答案： 【小题 1】设正方形的边长为 xcm 则 即 www.zz&st#ep.co*m 解得 （不合题意，舍去）， 来源 &:中教 %网 答：剪去的正方形的边长为 1cm 4 分 【小题 2】有侧面积最大的情况 设正方形的边长为 xcm，盒子的侧面积为 ycm2， 则 y与 x的函数关系式为： ， 所以 （ 0 x 4） 6 分 即 当 x=2.25时， y最大 =40.5 如图，梯形 ABCD中 DC AB， AB =2DC，对角线 AC、 BD相交予点，BD =4。过 AC 的中点 H作 EF BD分别交 AB、 AD于点 E、 F，求 EF 的长答
6、案：解：过点 C作 CP BD交 AB的延长线于 P. 1 分 DC AB， 四边形 BPCD是平行四边形 . DC=BP. AB =2DC，设 DC=x， BP=x,AB=2x. AP=3x. 4 分 EF BD， CP BD， EF CP. 又 点 H为 AC 的中点， . AE= AP= x. . 7 分 EF BD， . BD=4， . EF=3. 10 分 如图，一次函数 y= kx +2的图象与 x轴交于点 B，与反比例函数 y= 的图象的一个交点为 A(2， 3) 【小题 1】分别求出反比例函数和一次函数的式； 【小题 2】过点 A作 AClx轴，垂足为 C，若点 P在反比例函数
7、图象上，且APBC的面积等于 18，求 P点的坐标 答案： 【小题 1】把 A（ 2， 3）代入 ， m=6. . 2 分 把 A（ 2， 3）代入 y=kx+2， . . 4 分 【小题 2】令 ,解得 x=-4，即 B（ -4， 0） .来源 :中国 %&教 #育出版网 AC x轴， C（ 2， 0） .来 %&#源 :中教 网 BC=6. 6 分 设 P(x,y)， S PBC= =18， y1=6或 y2=-6. 分别代入 中， 得 x1=1或 x2=-1. P1（ 1， 6）或 P2（ -1， -6） . 9 分 已知：如图，圆的半径 OC垂直弦 AB于点 H，连接 BC，过点 A作
8、弦AE/BC，过点 C作 CD BA交 EA延长线于点 D，延长 CO交 AE于点 F 【小题 1】求征： CD为圆 0的切线 【小题 2】若 BC =5 AB=8，求 OF的长， 答案： 【小题 1】证明： OC AB， CD BA， 中国教 &%育 *出版网 DCF= AHF=90. CD为 O 的切线 . 3 分 【小题 2】解： OC AB， AB 8， AH=BH= =4. 中 &国 #教 育 *出版网 在 Rt BCH中， BH=4， BC=5， CH=3. 5 分 中 #国教育出 &版 *网 AE BC， B= HAF. HAF HBC. FH=CH=3， CF=6. 7 分 连
9、接 BO，设 BO=x，则 OC=x， OH=x-3.中 %&国 #教育 出版网 在 Rt BHO 中，由 ，解得 . . . 9 分 如图，一艘船在 A处测得北偏东 600的方向上有一个小岛 C，当它以每小时 40海里的速度向正东方嘲航行了 30分钟到达 B处后，测得小岛 C在其北偏东 150的方向上，求此时船与小岛之间的距离 BC.（ ，结果保留整数） 中 国教 #育 &*%出版网 答案：解：由题意可知： CAB=30， ABC=105， AB=20. 3 分 C=45. 4 分 过点 B作 BD AC 于点 D， 来源 :&%中 教网 *来源 :学。科。网 在 Rt ABD中， CAB=
10、30， BD= AB=10 6 分 在 Rt BDC中， C=45， 来 %源 #:&中教网 www.%zzstep#*.com BC= . 8 分 BC （海里） . 9 分 答：船与小岛的距离 BC 约为 14海里 . 今年月日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分，请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题 学生植树棵数统计图： 学生植树人数百分比统计图： 【小题 1】参加植树的学生共有 _人 【小题 2】请将该条形统计图补充完整 【小题 3】参加植树的学生平均每人植树 棵（保留整数） 答案： 【小题 1】参加植树的学生共有 人； 3 分
11、 【小题 2】略 【小题 3】参加植树的学生平均每人植树棵（保留整数） 9 分 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OMN 的斜边 ON在 x轴上，顶点 M的坐标为 (3， 3)， MH为斜边上的高过 N 点垂直于 x轴的直线与抛物线 y= - 4x点 D直线 OD的式为 ，点 P(x， o)是 x轴上一动点，过点 P作 y轴的平行线，交射线 OM与点 E 【小题 1】直接写出点 D的坐标及 n的值 【小题 2】判断抛物线的顶点是否在直线 OM上？并说明理由 【小题 3】设以 M、 E、 H、 N 为顶点的四边形的面积为 S当 x3时，求 S与x的函数关系式 答案： 【小题 1】 D(6,3),n=2. 4 分 【小题 2】设直线 OM的式为 y=kx, k0. M(3,3)在直线 OM上， k=1. 即直线 OM的式为： y=x. 的顶点坐标为（ 4,4）， 抛物线的顶点在直线 OM上 7 分 【小题 3】 点 E在 OM上， PE x轴， EP=x 当 时， S= =. 当 时， 11 分
