1、2012届河南商丘数学考前统一模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 - 的相反数是 ( ) A B -2 C -D 2 答案： A 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA在 x轴上，边 OC 在 y轴上，点 B的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC 翻折， B点落在 D点的位置，且AD交 y轴于点 E，那么点 D的坐标为 A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A 方程 x(x-1) 2的解是 A x -1 B x -2 C x1 1， x2 -2 D x1 -1， x2 2 答案： D 如图，已知等边三角形 ABC的边长为 2， DE是它的中位线，则下
2、面四个结论：（ 1） DE=1，（ 2） CDE CAB，（ 3） CDE的面积与 CAB的面积之比为 1： 4.其中正确的有： A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： D 某学习小组 7个男同学的身高（单位：米）为： 1.66、 1.65、 1.72、 1.58、1.64、 1.66、 1.70，那么这组数据的众数为（ ） A 1.65 B 1.66 C 1.67 D 1.70 答案： B 如图，在 ABC中， C 90若 BD AE， DBC 20，则 CAE的度数是 ( ) A 40 B 60 C 70 D 80 答案： C 填空题 如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD的一个动
3、点，矩形的两条边 AB、 BC 的长分别为 3和 4，那么点 P到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是 .答案： 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B到了点 B，则图中阴影部分的面积是 . 答案： p 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的 a . 答案： 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 10个，这些球除颜色外都相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个 答案： 如图， ABC是 O 的内接三角形，点 D是弧 BC 的中点，已知 AOB=98， COB=120则 ABD的度数是
4、 答案： 如图， ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，若 AD 4cm，则 OE的长为 cm 答案： 已知一次函数 的图象交 轴于正半轴，且 随 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个式： . 答案： y=-2x+3（答案：不唯一， k 0且 b 0即可） 在 ， 0， ， 1四个数中最大的数是 答案： 比 -5小 6的数是 . 答案： 解答题 我市开发区是全国闻名的电动车生产基地，某电动车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安
5、装。生产开始后，调研部门发现： 1名熟练工和 2名新工人每月可安装 8辆电动汽车； 2名熟练工和 3名新工人每月可安装 14辆电动汽车。 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装 多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 00）的图象交于点P， PA x轴于点 A， PB y轴于点 B，一次函数的图象分别交 x轴、 y轴于点C、点 D，且 S DBP=27， 。 （ 1）求点 D的坐标； （ 2）求一次函数与反比例函数的表达式； （ 3）根据图象写出当 x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？答案：（ 1） D（ 0， 3） （ 2）设 P（ a， b），则 OA=a， OC= ，得
6、 C（ ， 0）因点 C在直线y=kx+3上，得 ， ka=-9 DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9， BP=a 由 得 a=6，所以 ， b=-6， m=-36 一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 （ 3） x6 暑假假期，某校组织八（一）班和八（二）班同学分别到 A、 B、 C、 D四地参加社会实践活动，学校按定额购买了前往各地的车票 .下图是未制作完的车票种类和数量的条 形统计图，根据统计图回答下列问题： （ 1）若去 D地的车票占全部车票的 10%，请求出 D地车票的数量，并补全统计图； （ 2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地
7、完全相同且充分洗匀），那么学生小胡抽到去 A地的概率是多少？ （ 3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”.试用 “列表法或画树状图 ”的方法分析，这个规 则对双方是否公平？答案：（ 1）设 D地车票有 x张，则 x=（ x+20+40+30） 10%， 解得 x=10 即 D地车票有 10张 补全统计图如图所示 （ 2）小胡抽到去 A地的概率为 （ 3）以列表法说明： 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （
8、 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者画树状图法说明（如图） 由此可知，共有 16种等可能结果 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6种：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1- = 这个规则对双方不公平 如图，在 ABC中，
9、 ACB=900， AC=BC， CE BE， CE与 AB相交于点F， AC=AF. (1)尺规作图：画出 CAF的角平分线，交 CF于 D点（保留作图痕迹，不写画法） . (2)请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明 。 答案： (1)略 . (2)ADC ADF、 ADC CEB、 ADF CEB 证法：若选择 ADC ADF， 证明如下： AD平分 CAF， CAD= FAD. AD CF, ADC= ADF=90. 又 AD=AD, ADC ADF. 先化简，再求值： ，其中 答案： 因为 a2， a3，当 0 a 4时， a=1当 a=1时，原式 =a+2=1+2=3 如
10、图 1，已知矩形 ABCD的顶点 A与点 O 重合， AD、 AB分别在 x轴、 y轴上，且 AD=2， AB=3；抛物线 经过坐标原点 O 和 x轴上另一点 E（ 4,0） 图 1 图 2 （ 1）当 x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （ 2）将矩形 ABCD以每秒 1个单位长度的速度从图 1所示的位置沿 x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P也以 相同的速度 从点 A出发向 B匀速移动 .设它们运动的时间为 t秒（ 0t3），直线 AB与该抛物线的交点为 N（如图 2所示） . 当 时，判断点 P是否在直线 ME上，并说明理由； 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积是否可能为
11、5，若有可能，求出此时 N点的坐标；若无可能，请说明理由 答案：（ 1）因抛物 线 经过坐标原点 O（ 0,0）和点 E（ 4,0） 故可得 c=0,b=4所以抛物线的式为 由 得当 x=2时，该抛物线的最大值是 4. （ 2） 点 P不在直线 ME上 .已知 M点的坐标为 (2,4)， E点的坐标为 (4,0)， 设直线 ME的关系式为 y=kx+b. 于是得 ，解得 所以直线 ME的关系式为 y=-2x+8. 由已知条件易得，当 时， OA=AP= ， P点的坐标不满足直线 ME的关系式 y=-2x+8. 当 时，点 P不在直线 ME上 . 以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积可能为
12、 5 点 A在 x轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， OA=AP=t. 点 P， N 的坐标分别为 (t,t)、 (t,-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t （ ）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时，以点 P， N， C， D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为 AD， S= DC AD= 32=3. （ ）当 PN0时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形是梯形 . PN CD， AD CD， S= (CD+PN) AD= 3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3 当 -t 2+3 t+3=5时，解得 t=1、 2 而 1、 2都在 0t3范围内，故以 P、 N、 C、 D为顶点的多边形面积为 5 综上所述，当 t=1、 2时，以点 P， N， C， D为顶点的多边形面积为 5， 当 t=1时，此时 N 点的坐标（ 1,3） 当 t=2时，此时 N 点的坐标（ 2,4）
