1、2012届河南驻马店中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 台湾是我国最大的岛屿，总面积为 35989. 76平方千米用科学记数法应表示为（保留三个有效数字） ( ) A 3.59106平方千米 B 3.60106平方千米 C 3.59104平方千米 D 3.60104平方千米 答案： D 如图， AB为半圆的直径，点 P为 AB上一动点，动点 P从 A点出发，沿AB匀速运动到点 B，运动时间为 t，分别以 AP与 PB的直径做半圆，则图中阴影部分的面积 s与时间 t之间的函数图象大致为 ( ) A B C D 答案： D 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程
2、 s（单位：千米）与时间 t单位：分）之间的函数关系如图所示放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为 ( ) A 12分 B 10分 C 16分 D 14分 答案： D 已知 是二元一次方程组 的解，则 a一 b的值为 ( ) A -1 B 1 C 2 D 3 答案： A 如图，矩形 ABCD沿 EF对折后使两部分重合，若 1=50，则 AFF= ( ) A 1100 B 1150 C 1200 D 130。 答案： B 下列各式中正确的是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 如图，双曲线 经过四边形 OABC的顶点 A、 C，
3、 ABC= 900，OC平分 OA与 x轴正半轴的夹角 AB/x轴，将 ABC沿 AC翻折后得 ABC,点 B落在 OA上，则四边形 OABC的面积是 _ 答案： 如图，圆 O1和圆 02的半径分别是 1和 2，连接 01、 02，交圆 02于点 P，O102 =5，若将圆 01绕点 P按顺时针方向旋转 3600，则圆 O1与圆 02共相切_次 答案： 请写出符合以下三个条件的 个函数的式 _ 过点 (3， 1); 在第一象限内 y随 x的增大而减小； 当自变量的值为 2时，函数值小于 2 答案：答案：不唯一，如 y=- x+2 关于 x的不等式组 的所有整数解的和是 -7，则 m的取值范围是
4、 _ 答案： 3 m2或 2 m3 如图，在直角梯形 ABCD中， AD BC， ABC= 900，中位线 EF分别交BD， AC于点 G， H， ACB=300，则下列结论中正确的有 _（填序号） EG+ HF =AD; AO OB=CO OD, BC -AD =2GH； ABH是等边三角形 答案： 在实数范围内定义一种运算 “*”，其规则为 a*b=a2b 2，根据这个规则，求方程 (x -2) *1=0的解为 _ 答案：或 1 如图正方形的每 个面上都有 个自然数，已知相对的两个面上二数之和都相等，若 13、 9、 3的对面的书分别为 a， b， c，则答案： 分解因式： 答案： 某居民
5、小区为了了解本小区 100 户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了 10户居民家 庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94 根据统计情况，估计该小区这 100户家庭平均使用塑料袋为 _只 答案： 解答题 如图，以 BC为直径的圆 0交 CFB的边 CF于点 A， BM平分 ABC交 AC于点 M,AD BC于点 D， AD交 BM于点 N,ME BC于点 E， AB2 =AF AC. 【小题 1】求 ANM ENM; 【小题 2】求证： FB是圆 O的切线 【小题 3】证明四边形 AMEN是菱形 答案： 【小题 1】证明：
6、因为 BC是圆 0的直径， 所以： BAC=900 （ 1分） 又 EM BC， BM平分 ABC， 所以： AM=ME. AMN= EMN 又 MN=MN 所以： ANM ENM 【小题 2】因为： AB2=AF AC, 又 ABF= C 所以： ABF ACB (4分 ) 所以： ABF= C 又 FBC= ABC+ FBA= 900， FB是圆 O的切线 【小题 3】解：由 (1)得 AN=EN,AM=EM, AMN= EMN 又： AN/ME 所以： ANM= EMN (7分 ) 所以： AMN= ANM (8分 ) 所以： AN=AM AM=ME+EN=AN 所以：四边形 AMEN是
7、菱形 （ 10分） 我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇的旱灾 “一方有难，八方支援 ”为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共 10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机 4台、 3台、 2台，每台抽水机每小时可抽水溉农田 1亩现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作 小时，灌溉农田 32亩。 【小题 1】设甲种柴油发电机数量为 x台，乙种柴油发电机数量为 y台 用含 x、 y的式子表示丙种柴油发电机的数量； 求出 y与 x的函数关系式 【小题 2】已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为 130元、 120元、100元， 如何安排三种柴油发电机的数量
8、，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用多少？ 答案： 【小题 1】 丙种柴油发电机的数量为 10一 x一 y， (1分） 因为： 4x+3y+2(10-x-y)=32 所以： y= 12-2x； 【小题 2】丙种柴油发电机为 10-x - y= (x -2)台， W = 130x +120(12 - 2x)+100(x - 2) =-10x+1240 (5分 ) 依题意得不等式组 得： 3x5.5， (7分 ) .x为正整数， 所以 x=3， 4， 5， 因为： w随 x的增大而减小， 所以：当 x=5时， w最少为 -105+1240 =1190(元 ) (9分 ) 故甲乙丙三种发电机的
9、数量应分别为： 5台、 2台、 3台，最少总费用为 1190元（ 10分） “五 一 ”假期，某公司组织部分员工分别到 A、 B、 C、 D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票，下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： 【小题 1】若去 D地的车票占全部车票的 10%，请求出 D地车票的数量，并补全统计图； 【小题 2】若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A地的概率是多少？ 【小题 3】若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 l， 2， 3,4的正四面体骰子的方
10、法来确定，具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李 ”试用 “列表法或画树状图 ”方法分析这个规则对双方是否公平？答案： 【小题 1】设 D地车票有 x张，则 x=(x+20+40+30)10% 解得 x= 10. 即 D地车票有 10张 （ 2分） 补全统计图如图所示 (3分 ) 【小题 2】小胡抽到去 A地的概率为 【小题 3】 小李掷得数字 小王掷得数字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） (1,2) （ 1， 3） (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (
11、3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 或者画树状图法说明（如图） （ 6分） 由此可知，共有 16种等可能结果、其中小玉掷得数字比小李掷得数字小的有 6种 (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 3)， (2， 4)，（ 3， 4），小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为昙 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 1- = （ 8分） 这个规则对双方不公平， （ 10分） 0 A B C D 如图 (1)， Rt ABC中， 垂足为 D.AF平分 CAB交CD于点 E，交 CB于点 F. 【小题 1】求证： CE=CF； 【小题 2】将图 (1)中的 A
12、DE沿 AB向右平移到 ADE的位置，使点 E落在 BC边上，其它条件不变，如图 (2)所示试猜想： BE与 CF有怎样的数量关系？请证明你的结论 答案： 【小题 1】证明：因为 AF平分 CAB， 所以 CAF= EAD， （ 1分） 因为： ACB=900 所以： CAF+ CFA=900 （ 2 分） 因为： CD AB于 D 所以： EAD+ AED=900 所以： CFA= AED,又 AED= CEF, 所以： CFA= CEF, 所以 ;CE=CF 【小题 2】猜想： BE=CF (5分 ) 证明：如图，过点 E作 EG AC于点 G 又 AF平分 CAB， ED AB、 ED
13、AB， EG AC 所以： ED=EG， 由平移的性 质可知： DE=DE, 所以： DE=GE 因为： ACB=900 所以： ACD+ DCB=900 因为： CD AB于点 D 所以： B+ DCB=900 所以： ACD= B 在 Rt CEG与 Rt BED中 所以： CEG BED (8分 ) 所以： CE=BE 由（ 1）可知 CE=CF。 所以： BE=CF （ 9分） 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度如图所示是护城河的一段河岸 AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为 10米小明先用测角仪在河岸 CD的 M处测得 =36，然后 沿河岸走 50米到达 N点，测得
14、 =720请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） （参考数据： sin3600.59, cos3600.81, tan3600.73, sin7200.95, cos7200.31, tan7203.08) 答案：过点 F作 FC EM交 CD于 G，则 MG=EF =10米 (1分 ) FGN= =36 GFN= - FGN=720-360=360 (3分 ) FGN= GFN (5分 ) 在 Rt FNR中， FR=FNsin=40sin720=400.9538（米） （ 7分） 答：河宽 FR约为 38米。 （ 8分） 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程
15、队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天，若由甲队先做 20天，剩下的工程由甲、乙合作 24天可完成 【小题 1】乙队单独完成这项工程需要多少天 【小题 2】甲队施工一天，需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 答案： 【小题 1】设乙队单独完成需 x天 （ 1分） 根据题意，得： （ 3分） 解这个方程得： x=90 （ 4分） 经检验， x = 90是原方程的解， 乙队单独完成需 90天 【小题 2】设甲、乙合作完成需 y天，则有 解得 :y
16、=36 （ 6分） 甲单独完成需付工程款为 603.5 = 210(万元 ) 乙单独完成超过计划天数不符题意， 甲、乙合作完成需付工程款为 36(3.5+2)=l98(万元 ) （ 7分） 答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱 （ 8分） 先化简，再求代数式的值： 其中 a= tan600 - 2sin300 答案：原式 = （ 3分） 当 a= tan600 - 2sin300= 时， (6分 ) 原式 = (8分 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 与 y轴交于点B，过点 B作 x轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连接 AC.现有两动点 P， Q分别从 0， C
17、 两点同时出发，点 P以每秒 4个单位的速度沿 OA向终点 A移动，点 Q以每秒 1个单位速度沿 CB向点 B移动，点 P停止运动时，点 Q也同时停止运动，线段 OC， PQ相交于点 D，过点 D作 DE OA，交 CA于点 E，射线QE交 x辅于点 F设动点 P， Q移动的时间为 t（单 位：秒） 【小题 1】求 A， B， C三点的坐标和抛物线的顶点坐标； 【小题 2】当 Ot 时 PQF的面积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由 【小题 3】当 t为何值时， PQF为等腰三角形？请写出解答过程 答案： 【小题 1】 令 y=0,得： x2-8x-180=0 即：（ x-18）
18、(x+10)=0 所以： x1=18； x2=-10 所以： A（ 18， 0） （ 1分） 在 中，令 x=10得 y=10 即： B（ 0， -10） （ 2分） 由于 BC/OA 故 得： X=8或 x=0, 即： C（ 8， 10） （ 3分 ） 顶点坐标为（ 4， ） 于是， A（ 18， 0）， B(0,-10), C(8,-10),顶点坐标为（ 4， ） 【小题 2】设点 P运动 t秒，则 OP=4t.CQ=t,0t4.5 (5分 说明点 P在线段 OA上，且不与点 O， A重合。 由于 QC/OP知 QDC PDO, 故 所以： AF=4t=OP 所以： PF=PA+AF=PA+OP=18 (6分 ) 又点 Q到直线 PF的距离 d=10 所以 S PQF=1/2 PFd=1/2 1810=90 于是 PQF的面积总为 90； （ 8分） 【小题 3】由上知 P(4t,0) ,F(18+4t,0); Q(8-t,-10),0t4.5 构造直角三角形后易得 . (9分 ) 若 FP=PQ,即 得： 因为： 0t4.5 所以： (不合题意，舍去 ) （ 10分） 若 PQ=QF,即 ，无 0t4.5的 t 的满足条件。（ 11分） 若 PF=QF,即 。得 5t+10= 又 0t4.5, 所以 综上所述，当 时， PQR是等腰三角形。 （ 12分）
