1、2012届湖南省临武县楚江中学初中毕业学业考试模拟数学试卷与答案 1（带解析） 选择题 已知反比例函数 的图象上有两点 、 ，且 ，那么下列结论正确的 是（ ） A B C = D不能确定 答案： D 如图，直线 上有三个正方形 ,若 的面积分别为 5和 12，则 的面积为（ ） A 4 B 17 C 16 D 55 答案： B 如果 与 的平均数是 6，那么 与 的平均数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 答案： D 菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD的周长为（ ） A 10 B 12 C 16 D 20 答案： C 下列方程中有实数根的
2、是（ ） A B C D 答案： C 如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ） A主视图的面积最小 B左视图的面积最小 C俯视图的面积最小 D三个视图的面积一样大 答案： B 把 因式分解，结果正确的是（ ） A B C D 答案： 关于 x的不等式 的解集如图所示 ,则 a 的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 答案： D 填空题 如图，直线 ， 2=121，则 1= 度 答案： 设 、 、 都是实数，且满足 ，；则代数式 的值为 . 答案： 在函数 中自变量 的取值范围是 . 答案： 2 若 与 互为相反数，则 的倒数为 . 答案： 计算： .
3、答案： 小红站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 = 答案： 21 将 5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中。甲袋中有 3个球，分别标有 2、 3、 4；乙袋中有 2个球，分别标有数字 2、 4。从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，则摸出的两个球上数字之和为 5的概率是 . 答案： 如图，一张三角形纸片沿 DE对折，点 B与点 A重合，若 AB= ， B=30，则折痕 DE的长为 . 答案： 解答题 某商场将进价 2000元的冰箱以 2400元售出，平均每天能售出 8台，为配合国家 “家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调
4、查表明：这种冰箱的售价每降价 50元，平均每天就能多售出 4台。 （ 1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱 y台，请写出 y与 x的函数关系式（不要求写自变量的范围） （ 2）若每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 z元，请写出 z与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （ 3）商场要想在这种冰箱销售中每天赢利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （ 4）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 答案：解：（ 1） y=8+0.08x （ 2） z=（ 400-x）（ 8+0.08x） =-0.08x2
5、+24x+3200 （ 3）当 z=4800时， -0.08x2+24x+3200=4800，解这个方程得 x1=100， x2=200。 经检验 x1=100不符合题意，舍去。 答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价 200元 . （ 4）当 x= =150时， =5000 答：每台冰箱降价 150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元 . 在 Rt ABC中， ACB=90，以 AC 为直径的 O 与 AB边交于点 D，过点 D作 O 的切线，交 BC 于点 E （ 1）求证：点 E是边 BC 的中点； （ 2）若 EC=3， BD= ，求 O 的直径 AC 的长
6、 答案：（ 1）证明：连接 CD， AC 是 O 的直径， ACB=90， BC 是 O 的切线， DE是 O 的切线， DE=CE， EDC= ECD， ADC=90， BDC=90， B+ DCB=90， BDE+ EDC=90， B= BDE， BE=DE， BE=CE，即点 E是 BC 的中点。 （ 2） EC=3， BC=6， BD= ， 在 Rt BCD中， cosB= = = .在 Rt ABC中， cosB= ， AB= . = = =18， AC= . 由于受甲型 H1N1流感（起初叫猪流感）的影响， 4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的 ，原来用 60
7、元买到的猪肉下调后可多买 2斤 4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型 H1N1流感因此，猪肉价格 4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4元 （ 1）求 4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （ 2）求 5、 6月份猪肉价格的月平均增长率 答案：解：（ 1）设 4月初猪肉价格下调后每斤 元 根据题意，得 解得 经检验， 是原方程的解 答： 4月初猪肉价格下调后每斤 10元 （ 2）设 5、 6月份猪肉价格的月平均增长率 为 根据题意，得 解得 （舍去） 答： 5、 6月份猪肉价格的月平均增长率为 20% 张华同学在学校某建筑物的 C点处测得旗杆顶部 A点的
8、仰角为 300，旗杆底部 B点的俯角为 450若旗杆底部 B点到建筑物的水平距离 BE=9米，旗杆台阶高 1米，则旗杆顶点 A离地面的高度为多少米？（精确到 0.1米， ）答案：如图，过 C点的水平线交 AB于点 D，则 CD AB， ACD=30， BCD=45， CD=BE=9米，所以 AD=CDtan30= ， BD=CDtan45=9，所以旗杆顶端点 A离地面的距离为 米。 已知：如图， AD BC， ED BF，且 AF=CE。求证：四边形 ABCD是平行四边形。 答案：证明： AD BC DAE= BCF ED BF DEF= BFE DEA= BFC AF=CE AE=CF AD
9、E CBF AD=CB 四边形 ABCD 是平行四边形。 某地为了解当地推进 “阳光体育 ”运动情况，就 “中小学生每天在校体育活动时间 ”的问题随机调查了 300名中小学生根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）： 组别 范围（小时） A B C D 请根据上述信息解答下列问题： (1) B组的人数是 人； (2) 本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内； (3) 若某地约有 64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于 1小时）的人数约有 人 . 答案： (1)30 (2)C (3)51200 在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的位置
10、如图所示， 点 的坐标是(一 2， 2) ，现将 ABC平移。使点 A变换为点 ， 点 、 分别是 B、 C的对应点 . （ 1）请画出平移后的 (不写画法 ) ，并直接写出点 、 的坐标 : ( , )、 ( , )； （ 2）若 ABC内部一点 P的坐标为（ a， b） ，则点 P的对应点 的坐标是( , ) 答案： ， ， ，图略 先化简，再求值： ，其中 答案： = = = ，当 时，原式 = = = 计算： + 答案： + = +1-2 +2 =2 如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线 的图象与该二次函数的图象交于 点 (8,8)，直线与 轴的交点为 C，与 y轴的交点为 B （
11、 1）求这个二次函数的式与 B点坐标； （ 2） 为线段 上的一个动点（点 与 不重合），过 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于 D点，与 轴交于点 E设线段 PD的长为 ，点 的横坐标为 t，求 与 t之间的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，在线段 上是否存在点 ，使得以点 P、 D、 B为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）设二次函数的式为 ，因为 A（ 8， 8）在抛物线上，所以 ， 。 从而抛物线的式为 .由于直线 与 y轴交于点 B，所以 B（ 0，4） . (2) 由于点 P在直线 上 ,所以
12、 P(t, .因为 PD x轴 ,点 D在抛物线上 , 所以 D(t, ),所以 .若点 P 与点 A 重合，则 t=8，若 P与 B重合，则 t=0.所以 0 t 8。 （ 3）过点 B作 x轴的平行线，交抛物线于点 D1，过 D1作 x轴的垂线交直线AB于点 P1， 则 P1D1B BOC，此时 D1的坐标为（ ， P1（ ）。若过点 B作 AB的垂线交 抛物线于点 D2，作 D2P2 y 轴，则 P2D2B BCO，此时 B（ 0， 4）， D2（ t，）， P2（ ）。 BP2= ， P2D2= ，由于，即 ，解得： t1= ， t2= ， t 0， t= ，此时 P2（ ， 2 ）。综上所述，满足条件的P的坐标是 P（ ）或 P（ ， 2 ）。
