1、2012届湖南省韶山市初三质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 -2 的绝对值是 ( ) A -2 B - C 2 D 答案： C 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A B C D 答案： C 已知 O1与 O2相切 (包括内切与外切 ) ， O1的半径为 3 cm ， O2的半径为 2 cm，则 O1O2的长是（ ） A 1 cm B 5 cm C 1 cm或 5 cm D 0.5cm或 2.5cm 答案： C 某公司承担了制作 600个上海世博会道路交通指引标志的任务 ,原计划每天制作 个，实际平均每天比原计划多制作了 10个，因此提前 5天完成任务根据题意，下
2、列方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 已知样本数据 1、 2、 4、 3、 5，下列说法错误的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 答案： B 若分式 有意义，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 我国进行第六次全国人口普查，查得全国总人口约为 1 370 000 000人， 请将总人口用科学计数法表示为（ ） A B C D 答案： B 填空题 母线长为 2 ，底面圆的半径为 1的圆锥的侧面积为 _ 答案： 如图，已知 O 是 ABC的外接圆，且 C =70，则 AOB =_.答案：
3、 如图，在 ABC中， D、 E分别是边 AB、 AC 的中点， BC= 8，则 DE= .答案： 如图， ，若 2 130，则 1 _度 . 答案： 某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，设平均每月增长的百分率是 ，则列方程为 。 答案： （ 1+x） 2=250 若 是关于 的方程 的解，则 的值为 答案： -1 请写出一个大于 1且小于 4的无理数 _ 答案： 观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5个图形共有 个小五角星。答案： 解答题 如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A的坐标是（ -2， 4），过点 A作 AB y轴
4、，垂足为 B，连结 OA (1)求 B点的坐标； (2)若抛物线 经过点 A、 B 求抛物线的式及顶点坐标； 将抛物线竖直向下平移 m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 OAB的内部（不包括 OAB的边界），求 m的取值范围 答案： (1) 点 A的坐标是（ -2， 4）， AB y轴， 点 B的坐标是（ 0， 4） (2) 把点 A的坐标（ -2， 4）点 B的坐标是（ 0， 4） 代入 ， 得 ， 抛物线顶点 D的坐标是 (-1， 5) AB的中点 E的坐标是（ -1， 4）， OA的中点 F的坐标是（ -1， 2）， m的取值范围为 lm3 如图，矩形 ABCD中，点 P是线段 AD上
5、一动点， O 为 BD的中点， PO的延长线交 BC 于 Q. （ 1）求证： P O D Q O B ； （ 2）若 AD=8厘米， AB=6厘米， P从点 A出发，以 1厘米 /秒的速度向 D运动（不与 D重合） .设点 P运动时间为 t秒，请用 t表示 PD的长；并求 t为何值时，四边形 P B Q D是菱形 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD是矩形， AD BC， PDO= QBO，又 OB=OD， POD= QOB， POD QOB （ 2）解法一： PD=8-t 四边形 ABCD是矩形， A=90， AD=8cm， AB=6cm， BD=10cm， OD=5cm. 当四边形 P
6、BQD是菱形时， PQ BD， POD= A，又 ODP= ADB， ODP ADB， ，即 ， 解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 PBQD是菱形 . 解法二： PD=8-t 当四边形 PBQD是菱形时， PB=PD=(8-t)cm， 四边形 ABCD是矩形， A=90，在 RT ABP中， AB=6cm， ， ， 解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 PBQD是菱形 . 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此韶山市教育局 对我市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感
7、兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C级所占的圆心角的 度数 ； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 1000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A级和 B级）？ 答案：（ 1） 200； （ 2） 200-120-50=30（人）画图正确 （ 3） C所占圆心角度数 =360（ 1-25%-60%） =54 （ 4） 1000（ 25% 60%） =850 估计我市初中生中大约有 850名学生学习态度达标 某电脑经销商计划同
8、时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器 8台，共需要资金 7000元；若购进电脑音箱 2台和液晶显示器 5台，共需要资金 4120元 (1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元 (2)该经销商计划购进这两种商品共 50台，而可用于购买这两种商品的资金 不超过 22240元根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元 和 160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润 不少于 4100元试问：该经销 商有哪几种进货方案 哪种方案获利最大 最大利润是多少 答案： (1)设每台电脑音箱的进价是 x元，液晶显示器的进价是 y元，得 ，解得 答：每台电脑音箱的
9、进价是 60元，液晶显示器的进价是 800元 (2)设购进电脑音箱 x台，得 ，解得 24x26 因 x是整数，所以 x=24,25,26 利润 10x+160(50-x)=8000-150x，可见 x越小利润就越大，故 x=24时利润最大为 4400元 答：该经销商有 3种进货方案： 进 24台电脑音箱， 26台液晶显示器； 进25台电脑音箱， 25台液晶显示器； 进 26台电脑音箱， 24台液晶显示器。第 种方案利润最大为 4400元。 在一个不透明的口袋中装有 4张相同的纸牌，它们分别标有数字 1， 2， 3，4. 随机地摸取出一张纸牌，然后放回，再随机摸取出一张纸牌 . （ 1）计算两
10、次摸取纸牌上的数字之和为 5的概率（要有分析过程）； （ 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜； 如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由 . 答案：用树状图法解法二：列表法 列表如下： l 甲 乙 l 1 l 2 l 3 l 4 l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l .3 l 4 l 5 l 6 l 7 l 4 l 5 l 6 l 7 l 8 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16种，它们出现的可能性相等 . (1)两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事
11、件 A）有 4个， P(A)= = (2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8个， P(B)= = 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8个， P(C)= = 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平 . 如图，已知 ， B（ -2 ， -4）是一次函数 y kx b的图象和反比例函数 的图象的交点 . (1)求反比例函数的式； (2) 求一次函数的式。 答案：（ 1）将 B(-2， -4）代入 ，解得 m 8 反比例函数的式为 ， 又 点 A在 图象上， a 2 即点 A坐标为 (4， 2) 将 A(4， 2)； B
12、(-2， -4）代入 y kx b得 解得 一次函数的式为 y x-2 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 50 70 (为梯子与地面所成的角 )，能够使人安全攀爬，现在有长为 6米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC . (结果保留两个有效数字， sin70 0.94，sin50 0.77， cos70 0.34 ， cos50 0.64 ) 答案：当 =70时，梯子顶端达到的最大高度， sin=， AC = sin7060.946=5.645.6(米 ) 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约 5.6米 . 先化简，再求值： ，其中 答案：解：原式
13、 = 当 时，原式 计算： 答案：原式 = 如图所示 P是 O 外一点 PA是 O 的切线点 A是切点 B是 O 上一点 且 PA = PB，连接 AO、 BO、 PO、 AB，并延长 BO 与切线 PA相交于点 C （ 1）求证： PB是 O 的切线 ； （ 2）求证： AC PC= OC BC ； （ 3）设 AOC = ，若 cos = ， OC = 15 ，求 AB的长。 答案：（ 1）证明： PA=PB， AO=BO， PO=PO APO BPO PBO= PAO=90 PB是 O 的切线 （ 2）证明： OAC= PBC=90 CPB COA 即 AC PC= OC BC （ 3）解： cos = = AO=12 CPB COA BPC= AOC= tan BPC= = PB=36 PO=12 AB PO= OB BP AB=
