1、2012届辽宁省丹东七中九年级中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665575306人， 将 665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为 A 66.610 B 0.66610 C 6.6610 D 6.66 10 答案： C 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， BD DC， C=60， AD=4， BC=6，则 AB长为 A 2 B C 5 D 2 答案： B 如果一组数据 x ， x ， x 的平均数是 3，方差是 5，则另一组数据 2x-1， 2x -1， 2x -1的平均数和方差分别是 A 3和 5 B
2、 5和 3 C 5和 9 D 5和 20 答案： D 如果一次函数 y=(m 1)x m的图像不经过第一象限，那么关于 x的一元二次方程 x 2x-m=0的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 答案： C 如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是 俯视图 左视图 主视图 答案： B 将多项式 ax -4ax 4a分解因式，结果正确的是 A a(x-2) B a(x -4x4) C a(x -4x) D ax(x-4) 答案： A 同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8米，一棵大树的影长为
3、4.8米，则这棵树的高度为 A 2.4米 B 9.6米 C 2米 D 1.6米 答案： B 掷一枚均匀的正方体， 6个面上分别标有数字 1，2， 3， 4， 5， 6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于 “3”的概率为 A B C D 答案： A 填空题 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 2）， B（ 5，5）， C（ 5， 2），存在点 E，使 ACE和 ACB全等，写出所有满足条件的 E点的坐标是 答案：（ 1， 5）或（ 1， -1）或（ 5， -1） A的半径是 2cm， B的半径是 5cm， AB=4cm，则两圆的位置关系是 答案：相交 一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆
4、，则该圆锥的底面半径是 答案： .5 一组数据 2， 3， 5， x， 6的唯一众数是 x，中位数也是 x，则 x= 答案：或 5 如图，它们都是由边长为 1cm的小正方形按一定规律，拼接而成的，依次规律，则第 16个图案中的小正方形有 个 （ 1） (2) (3) (4) 答案： 如图，点 E是平行四边形 ABCD的边 CD上的一点，连接 AE交 BC的延长线于点 F，要使 S 四边形 ABCE =8S CEF ，需要添加一个条件是 答案： CE= CD（答案：不唯一） 若不等式 3x-a0的正整数解是 1， 2， 3，则 a的取值范围是 答案： a 12 函数 y= 中，自变量 x的取值范
5、围是 答案： x3且 x4 解答题 如图 在梯形 ABCD中， AD BC。 AB=DC （ 1）如果点 P， E和 F分别是 BC， AC和 BD的中点，证明： AB=PE PF （ 2）如果点 P是线段 BC上任意一点（中点除外），PE AB， PF DC，如图 所示，那么 AB=PE PF这个结论还成立吗？请说明理由 （ 3）如果点 P在线段 BC的延长线上， PE AB，PF DC，其他条件不变，那么结论 AB=PE PF是否成立？直接写出结论，不必证明。 答案：（ 1）证明： P、 F分别为 BC、 BD的中点， PF= CD， 同理： PE= AB， 又 AB=CD， PF= AB
6、， AB=PE+PF； （ 2）答：成立， AB=PE+PF 证明：延长 PE交 AD于 G， AG BP， AB PG， 四边形 ABPG为平行四边形 AG=BP， AGP= ABP 四边形 ABCD是等腰梯形， AB=DC， ABC= DCB且 BC为公共边， ABC DCB（ SAS）， ACB= FBP， 又 AD BC， DAC= ACB， DAC= FBP， FP CD， FPB= DCB FPB= AGE AEG BPF（ ASA） AB=PG=PE+PF （ 3）答： AB=PF-PE 为了发展旅游经济，我市某风景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票的定价为每人 50元，非
7、节日打 a折售票，节假日按团队人数 分段定价售票，即 m人一下（含 m人）的团队按原价售票；超过 m人的团队，其中 m人仍按原价售票，超过 m人的部分的游客打b折售票，设某旅游团人数为 x人，非节假日购票款为 y（元），节假日购票款为 y （元）。 y 、 y 与 x之间的函数图像如图所示 （ 1）观察图像可知 a= ， b= ， m= （ 2）直接写出 y ， y 与 x之间的函数式 （ 3）某旅行社导游王娜于 5月 1日带 A团， 5月 20日（非节假日）带 B团到该景区旅游，共付门票款 1900元， A、 B两个团队合计 50人，求 A、 B两个团队各有多少人？ 答案：（ 1）门票定价为
8、 50元 /人，那么 10人应花费500元，而从图可知实际只花费 300元，是打 6折得到的价格， 所以 a=6； 从图可知 10人之外的另 10人花费 400元，而原价是500元，可以知道是打 8折得到的价格， 所以 b=8， 看图可知 m=10； （ 2）设 y1=kx，当 x=10时， y1=300，代入其中得， k=30. y1的函数关系式为： y1=30x, 同理可得， y2=50x（ 0x10）， 当 x 10时，设其式为： y2=（ x-10） 500.8+500， 化简得： y2=40x+100； （ 3）设 A团有 n人，则 B团有（ 50-n）人， 当 0n10时， 50n
9、+30（ 50-n） =1900解得， n=20这与 n10矛盾， 当 n 10时， 40n+100+30（ 50-n） =1900， 解得， n=30， 50-30=20 答： A团有 30人， B团有 20人 某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为 2000千克，根据时常需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的 2倍，今年南瓜的总产量为 60000千克，求南瓜亩产量的增长率。 答案：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的 增长率为 2x 根据题意，得 10（ 1+2x） 2000（ 1+x） =60000 解这个方程
10、，得 x1=0.5， x2=-2（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为 50% 如图， AB是 O的直径，点 C在 BA的延长线上，直线 CD与 O相切于点 D，弦 DF AB于点 E，线段CD=10，连接 BD （ 1）求证： CDE=2 B （ 2）若 BD： AB= ： 2，求 O的半径及弦 DF的长答案：（ 1）证明：连接 OD 直线 CD与 O相切于点 D， OD CD， CDO=90， CDE+ ODE=90 又 DF AB， DEO= DEC=90 EOD+ ODE=90， CDE= EOD 又 EOD=2 B， CDE=2 B （ 2）解：连接 AD AB是 O的直径，
11、ADB=90 BD： AB= ： 2， 在 Rt ADB中 cosB= ， B=30 AOD=2 B=60 又 CDO=90， C=30 在 Rt CDO中， CD=10， OD=10tan30= ， 即 O的半径为 在 Rt CDE中， CD=10， C=30， DE=CDsin30=5 DF AB于点 E， DE=EF= DF DF=2DE=10 如图，丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长 500米高 10米背水坡的坡角为 45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组指定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 3米，加固后背水坡 EF的坡比 i=1
12、： （ 1）求加固后坝底增加的宽度 AF （ 2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号） 答案： （ 1）分别过点 E、 D作 EG AB、 DH AB交 AB于G、 H （ 2） ABCD是梯形，且 AB CD， DH平行等于 EG 故四边形 EGHD是矩形 ED=GH 在 Rt ADH中， AH=DHtan DAH=10tan45=10（米） 在 Rt FGE中， i= ， FG= EG=10 （米） AF=FG+GH-AH=10 +3-10=10 -7（米）； 加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED坝长 = (3+10 -7)10500=25000 -10000（立方米） 答
13、：（ 1）加固后坝底增加的宽度 AF为（ 10 -7）米； （ 2）完成这项工程需要土石（ 25000 -10000）立方米 有 A、 B两个黑布袋， A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1和 2， B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1， -2和 -3，小强从 A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 a，再从 B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 b，这样就确定一个点 Q的坐标为（ a， b） （ 1）用列表或树状图的方法写出点 Q的所有可能坐标 （ 2）求点 Q落在直线 y=x-3上的概率 答案：（ 1）画树状图得： 点 Q的坐标有（ 1， -1），（ 1，
14、 -2），（ 1， -3），（ 2， -1）， （ 2， -2），（ 2， -3）； （ 2） 点 Q落在直线 y=x-3上的有（ 1， -2），（ 2， -1）， “点 Q落在直线 y=x-3上 ”记为事件 A， P（ A） = ， 即点 Q落在直线 y=x-3上的概率为 近几年，丹东市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果，某学校随机调查了九年级 m名学生的升学意向，并根据结果绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题 （ 1） m= （ 2）扇形统计图中 “职高 ”对应的扇形圆心角 = （ 3）补全条形统计图 （ 4）若该校九年级学生有 900人，估计该校共有多少名毕业
15、生的升学意向是职高？ 学生数 答案：（ 1） 410%=40（人）， （ 2）（ 1-60%-10%）360=30%360=108； （ 3）普高： 60%40=24（人）， 职高： 30%40=12（人）， 如图 （ 4） 90030%=270（名），该校共有 270名毕业生的升学意向是职高 （ 1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数 m； （ 2）职职高所占的百分比为1-60%-10%，再乘以 360即可； （ 3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可； （ 4）用职高所占的百分比乘以 900即可 计算： 3 （ -） cos45 答案：原式 = 如图，已知抛
16、物线 y=ax bx c经过 A（ -3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三点，求：（ 1）抛物线式 （ 2）若抛物线的顶点为 P，求 PAC的正切值 （ 3）若以点 A、 C、 P、 M为顶点的四边形是平行四边形，求点 M的坐标答案：（ 1）由题意得：9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=3， 解得： a=-1, b=-2, c=3， y=-x2-2x+3； （ 2） y=-x2-2x+3=-（ x+1）2+4， P（ -1， 4）， PA=2 ， PC= ， AC=3， PA2=PC2+AC2 PCA=90， tan PAC= ； （ 3） 直线 AC的式是：y=x+3， 直线 AP的式是： y=2x+6， 直线 PC的式是： y=-x+3，当 AC是平行四边形的一条对角线时： PC AM，AP CM， 利用两直线平行 k的值相等，即可得出：直线 MC的式是： y=2x+3， 直线 AM的式是： y=-x-3， M（ -2， -1）， 当 PC是平行四边形的一条对角线时：同理可得 M（ 2，7）， 当 AP是平行四边形的一条对角线时： M（ -4， 1）， M（ -2， -1）或 M（ 2， 7）或 M（ -4， 1）
