1、2011-2012学年九年级期末模拟测试数学试卷与答案 选择题 已知 O 的半径为 2cm, 弦 AB的长为 2 ，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（ ） A 1cm B 3cm C (2+ )cm D (2+ )cm 答案： B 不论 x为何值时， y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 ( ) A a 0， 0 B a 0， 0 C a 0， 0 D a 0， 0 答案： C 直线 y=3x-3与抛物线 y=x2-x+1的交点的个数是 ( ). A 0 B 1 C 2 D不确定 答案： B 抛物线 y=ax2+bx+c(a )的图象如图所示 ,则下列四组中正确的是 ( ). A a
2、0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 答案： D 函数 y=2x2+4x+1 ； y=2x2- 4x+1 的图象的位置关系是 ( ) A 在 的上方； B 在 的下方； C 在 的左方； D 在 的右方。 答案： D 一组数据共 50个，分为 6组，第 14 组的频数分别是 5， 7， 8， 10，第 5组的频率是 0.20，则第 6组的频数是（ ） A 10 B 11 C 12 D 15 答案： A 已知样本容量为 30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为 2： 4：3： 1，则第二小组的频数为（ ）
3、A 4 B 12 C 9 D 8 答案： B 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是 ( ) A B C D 答案： D 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12个月大的婴儿拼排 3块分别写有 “20”, “08”和 “北京 ”的字块 ,如果婴儿能够排成 “2008北京 ”或者 “北京 2008”,则他们就给婴儿奖励 .假设婴儿能将字块横着正排 ,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 : A B C D 答案： 要从抛物线 y=x2-3得到 y=x2的图象，则抛物线 y=x2-3必须 ( ). A向上平移 3个单位 B向下平移 3个单位
4、 C向左平移 3个单位 D向右平移 3个单位 答案： A 二次函数 y=2x2-8x+1的最小值是 ( ) A 7 B -7 C 9 D -9 答案： B 已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 ac 0，则它的图象经过 ( ) A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、三、四象限 答案： D 如图，已知 A、 B、 C、 D、 E均在 O 上，且 AC 为直径，则 A+ B+ C=（ ）度 . A 30 B 45 C 60 D 90 答案： D ABC 中， C=90， AB=5， BC=4，以 A为圆心，以 3为半径，则点 C 与 A的位置关系为（ ） A点 C 在
5、A内 B点 C 在 A上 C点 C 在 A外 D点 C 在 A上或点 C 在 A外 答案： B 设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 L的距离为 d，若直线 L与 O 有交点，则 d与 r的关系为（ ） A d =r B d r D d r 答案： D 以点 P（ 1， 2）为圆心， r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则 r应满足（ ） A r=2或 B r=2 C r= D 2r 答案： A 如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 两个等圆 O1和 O2相交于 A， B两点，且 O1经过点 O2，则四边形
6、 O1A O2B是（ ） A两个邻边不相等的平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 答案： B 抛物线 y=x2-bx+8的顶点在 x轴上，取 b的值一定为 ( ). A 4 B -4 C 2或 -2 D 4 或 -4 答案： D 单选题 如图 ,已知关于 x的函数 y=k(x-1)和 y=- (k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是 ( )答案： 填空题 一只袋内装有 2个红球、 3个白球、 5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是 _ 答案： /5 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为 16米，跨度为 40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此
7、抛物线的式为 。 答案： y=-1/25（ x-20） 2 +16 试题考查知识点：抛物线 思路分析： 具体解答过程： 如图所示。过抛物线的顶点 A做 AC x轴，垂足为 C， 抛物线过 O（ 0， 0）、 B（ 40， 0） C 点坐标为（ 20， 0）， A点坐标为（ 20， 16），对称轴为直线 x=20 设抛物线的式为 y=a(x-20) 2 +16 把 x=0、 y=0带入式得： 0=a(0-20) 2 +16 解之得： a= 抛物线的式为 y= (x-20) 2 +16 试题点评： 如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为 2， AB、 CD分别是两底面的直径， AD、 BC 是母线
8、 ,若一只小虫从 A点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式 ) 答案： 试题考查知识点：在圆柱体侧表面求两点之间的最短距离 思路分析：沿 AD剪开平铺得到矩形后，连接 AC。线段 AC 的长度即为所求 具体解答过程： 如图所示的矩形是圆柱体沿 AD剪开后的展开图。连接 AC、 BC，则 BC 是展开图的对称轴， AC 的长就是所求的最短距离。 设底面半径为 r，该圆柱体的底面周长为： 2r=2 =4，则展开图中 AA=4，而该圆柱体的高 AD=2 BC=AD=2， AB= AA=2 四边形 ABCD是正方形， AC= 试题点评：把立体图形转化为平面图形，这
9、是变复杂为简单的典型例题。 如图，已知 AOB=30， M为 OB边上一点，以 M为圆心、 2cm为半径作 M. 若点 M在 OB边上运动，则当 OM= cm时， M与 OA相切 答案： 如图， AB是 O 的直径，若 AB=4， D=30，则 AC= . 答案： 解答题 某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校 100名学生进行调查，调查内容是 “你最喜欢的自由活动项目是什么 ”，整理收集到的数据， 绘制成直方图，如图所示 【小题 1】学校采用的调查方式是 _ 【小题 2】求喜欢 “踢毽子 ”的学生人数，并在图中将 “踢毽子 ”部分的图形补充完整； 【小题 3】该校共有 800名学生，请
10、估计喜欢 “跳绳 ”的学生人数 答案： 已知：如图， AB是 O 的直径， BC 是和 O 相切于点 B的切线， O 的弦 AD平行于 OC求证： DC 是 O 的切线 答案：连接 od。证垂直 连接 OD，要证明 DC 是 O 的切线，只要证明 ODC=90即可。根据题意，可证 OCD OCB，即可得 CDO= CBO=90，由此可证 DC 是 O 的切线。 证明：连接 OD； AD平行于 OC， COD= ODA， COB= A； ODA= A， COD= COB， OC=OC， OD=OB， OCD OCB， CDO= CBO=90 DC 是 O 的切线。 如图，一次函数 y=kx+b图
11、象与反比例函数 y= 图象交于 A（ -2， 1）， B（ 1， n）两点 【小题 1】求反比例函数的式； 【小题 2】根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值 范围 答案： 已知二次函数的顶点坐标为 (3,-1),且其图象经过点 (4,1),求此二次函数的式 . 答案： y=2（ x-3） 2-1 考点：待定系数法求二次函数式。 分析：已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的式，再将抛物线上点（ 4， 1）代入，即可求出抛物线的式。 解答： 设此二次函数的式为 y=a（ x-3） 2-1； 二次函数图象经过点（ 4， 1）， a（ 4-3） 2-1=1， a
12、=2， y=2（ x-3） 2-1。 点评：本题考查了用待定系数法求函数式的方法，难度不大。 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： 【小题 1】该同学的出手最大高度是多少？ 【小题 2】铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 【小题 3】该同学的成绩是多少？ 答案： 【小题 1】 2 【小题 2】 5 【小题 3】 6+2 考点：二次函数的应用。 分析：（ 1）出手时的最大高度是 x=0时 y的值； （ 2）运行过程中的最大高度是函数的最大值； （ 3）成绩是当 y=0时 x的值。 解答： （ 1）在抛物线 y=-1/12x2+x+2中，
13、 当 x=0时， y=2， 该同学 的出手最大高度是 2米； （ 2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是 4(-1/12)2-12/ 4(-1/12)=5米； （ 3）在抛物线 y=-1/12x2+x+2中， 当 y=0时， x=62 ， 该同学的成绩是 6+2 。 点评：此题为基础题，重在考查应用性质解决简单实际问题。 如图， 是 Rt ABC 的内切圆， ACB 90， AB 13， AC 12， 求图中阴影部分的面积 答案： -4=17.44 解：设圆半径为 R 在 Rt ABC 中， BC2=AB2-AC2=132-122=25 BC=5 S ABC=1/2(BCAC)=1/2(512)=30 设圆心点为 O，做 OE AB交 AB于 E， OF BC 交 BC 于 F， OG AC 交 AC于 G 则 OE=OF=OG=R S ABC=S ABO+S BCO+S CAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R) =1/2(AB+BC+AC)*R =15R S ABC=30 R=2 圆的面积为 3.1422=12.56 此三角形减去内切圆的面积为 30-12.56=17.44。
