1、2011-2012学年江苏如城新民初中九年级上期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 x=2是一元二次方程 x2 x m=0的一个解，则 m的值是 （ ） A 6 B 6 C 0 D 0或 6 答案： A 如图， DEF是由 ABC经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D， E，F分别是 OA， OB， OC的中点，则 DEF与 ABC的面积比是 （ ） A 1 6 B 1 5 C 1 4 D 1 2 答案： C 下列说法正确的是（ ） A各边对应成比例的多边形是相似多边形 B矩形都是相似图形 C等边三角形都是相似三角形 D菱形都是相似图形 答案： C 把抛物线 y=-x2向左平移
2、 2个单位，然后向上平移 5个单位，则平移后抛物线的式为（ ） A y=-(x-2)2-5 B y=-(x 2)2-5 C y=-(x-2)2 5 D y=-(x 2)2 5 答案： D 在一个不透明的口袋中，装有 n个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4个红球且摸到红球的概率为 ，那么 n等于 （ ） A 10个 B 12个 C 16个 D 20个 答案： A 下列事件为必然事件的是 （ ） A买一张电影票，座位号是偶数 B抛掷一枚普通的正方体骰子 1点朝上 C明天一定会下雨 D百米短跑比赛，一定产生第一名 答案： D 如图是一个 “众志成城，奉献爱心 ”的图标，图标中两圆的位置关系
3、是 （ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、 OB在点 O 钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点 O 靠在圆周上，读得刻度 OE=6个单位， OF=8个单位，则圆的直径为（ ） A 8个单位 B 10个单位 C 12个单位 D 15个单位 答案： B 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）答案： C 用配方法解方程 3x2 6x5=0时，原方程应变形为 （ ） A (3x 1)2=4 B 3(x 1)2=8 C (3x1)2=4 D 3(x1)2=5 答案： B 填空题 已知点 (2， 5)，
4、 (4， 5)是抛物线 y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 答案：直线 x=3 在一个有 10万人的小镇上，随机调查了 2 000人，其中有 250 人看中央电视台的朝闻天下，在该镇随便问一人，他看朝闻天下的概率大约是 答案： 将 ABC绕点 B逆时针旋转到 ABC，使 A， B， C在同一直线上，若 BCA=90， BAC=30， AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2 答案： 如图， O 的直径 CD=10cm， AB是 O 的弦， AB CD，垂足为 M，OM OC=3 5，则 AB= cm 答案： 已知 a， b是方程 x2 6x 4=0的两不相等的实数根，则 a
5、 b= 答案： 6 在平面直角坐标系中，点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标是 答案：（ 2， 1） 解答题 如图，在 ABCD中， AE EB=2 3 （ 1）求 AEF和 CDF的周长比； （ 2）若 S AEF=8cm2，求 S CDF 答案：（ 1） C AEF C CDF=2 5 （ 2） S CDF=50cm2 某宾馆有 50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？ 答案：当 x=17时，宾馆利润最大此时房价
6、应定为 350元 活动课，小赵、小钱和小孙三同学准备打羽毛球，他们约定用 “手心手背 ”的方式来确定哪两个人先上场，三人同时出一只手为一个回合若所出三只手中，恰有两只手的手心向上或手背向上的这两个人先上场；若所出三只手均为手心向上或手背向上，属于不能确定求一个回合能确定两人先上场的概率 答案：解：用树形图分析如下： P（一个回合能确定两人先上场） = 答：一个回合能确定两人先上场的概率 请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为 ，获二等奖的机会为 ，获得三等奖的机会为 ， 并说明你的转盘游戏的中奖概率 答案：如图，只要画出的图形一等奖所占圆心角为 30，二等奖所占圆心角为 60，三等奖所占圆心
7、角为 90即可 . 设计的游戏：转动转盘一次，指针落到等级奖中获相应的等级奖， 落在空白处不得奖，落在分界线上重转一次； 中奖概率为 如图，已知 O 是 ABC的外接圆， AB是 O 的直径， D是 AB延长线上的一点， AE CD交 DC 的延长线于 E， CF AB于 F，且 CE=CF （ 1）求证： DE是 O 的切线； （ 2）若 AB=6， BD=3，求 AE和 BC 的长 答案：（ 1）如图，连接 OC AE CD， CF AB， CE=CF， 1 2 OA=OC， 2 3 1 3 OC AE OC CD DE是 O 的切线 （ 2） AB=6， OB=OC= AB=3 在 Rt
8、 OCD中， OC=3， OD=OB+BD=6， D 30， COD 60 在 Rt ADE中， AD=AB+BD=9， AE AD= 在 OBC中， COD 60， OB=OC， OBC是等边三角形 BC=OB=3 如图， O 的直径 AB为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB的平分线交 O 于D，求 BC， AD， BD的长 答案： AB是直径 ACB ADB=90 在 Rt ABC中， BC= （ cm） CD平分 ACB， AD=BD 又在 Rt ABD中， AD2 BD2=AB2， AD=BD= AB= 10=5 （ cm） 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， B =6
9、0， BC=2点 O 是 AC 的中点，过点 O 的直线 l从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB边于点 D过点 C作 CE AB交直线 l于点 E，设直线 l的旋转角为 （ 1） 当 =_度时，四边形 EDBC 是等腰梯形，此时 AD的长为_； 当 =_度时，四边形 EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为 _； （ 2）当 =90时，判断四边形 EDBC是否为菱形，并说明理由 答案：（ 1） 30， 1； 60， 1.5； （ 2）四边形 EDBC 是菱形 证明： =90， ACB=90， DE BC CE AB， 四边形 EDBC是平行四边形 点 O 是 AC 的中
10、点， CEO ADO OE=OD，即 DE=2OE OCE=30， CE=2OE CE=DE 平行四边形 EDBC 是菱形 要对一块长 60m、宽 40m的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化 （ 1）设计方案如图 所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、 Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 ABCD面积的 ，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 （ 2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 O1和O2，且 O1到 AB， BC， AD的距离与 O2到 CD， BC， AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图 所示，这个设想是否成立
11、？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 答案：（ 1）设 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x m，根据题意，得： (603x)(402x)=6040 解得 x1=10， x2=30 经检验， x2=30不符合题意，舍去 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10m （ 2）设想成立 设圆的半径为 r m， O1到 AB的距离为 y m，根据题意，得： 解得 y=20， r=10符合实际 所以，设想成立，此时，圆的半径是 10m 解方程： x2 2 x4=0 答案： x1=- 3， x2=- -3 解方程：（ 1） x2 x12=0； 答案： x1=-4， x2=3 如图， BD平分
12、 ABC，且 AB=4， BC=6，则当 BD= 时， ABD DBC 答案： 已知二次函数 y1=ax2+bx+c（ a0）与一次函数 y2=mx+n（ m0）的图象相交于点 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如图所示，则能使 y1 y2成立的 x的取值范围是 答案： 如图，抛物线 y= x2 bx c与 y轴交于点 C，与 x轴相交于 A， B两点，点 A的坐标为 (2， 0)，点 C的坐标为 (0， 4) （ 1）求抛物线的式； （ 2）点 Q 是线段 OB上的动点，过点 Q 作 QE/BC，交 AC 于点 E，连接 CQ，设 OQ=m，当 CQE的面积最大时，求 m的值，并写出点
13、Q 的坐标 （ 3）若平行于 x轴的动直线，与该抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 F， D的坐标为 (-2， 0)，则是否存在这样的直线 l，使 OD=DF？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）故所求抛物线的式为 y= x2 x4 （ 2）点 Q 的坐标为（ 1， 0） （ 3）若存在， 点 B的坐标为（ 4， 0）， D的坐标为 (-2， 0)， DO=DF， DB=DF ABC= BFD OC=OB， ABC= BCO=45 ABC= BFD=45 FD AB 则 F（ 2， 2） x2 x4=2解得 x1=1 ， x2=1 所以点 P的坐标为（ 1 ， 2）或（ 1 ， 2）
