1、2011-2012学年江苏省九年级上学期第一次学情调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如图，在方格纸上 是由 绕定点 顺时针旋转得到的如果用（ 2， 1）表示方格纸上 点的位置，（ 1， 2）表示 点的位置，那么点 的位置为（ ） A（ 5， 2） B（ 2， 5） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 答案： A 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A B C D 答案： D 如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区
2、，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ） A等腰梯形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 下列说法中： 位似图形一定是相似图形； 相似图形一定是位似图形； 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； 若五边形 ABCDE与五边形 ABCDE位似，则在五边形中连线组成的 ABC 与 ABC也是位似的。正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： D 下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩
3、形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等 答案： B 已知四边形 ，有以下四个条件： ； ； ； 从这四个条件中任选两个，能使四边形 成为平行四边形的选法共有（ ） A 6种 B 5种 C 4种 D 3种 答案： C 填空题 如图，在边长为 2 cm的正方形 ABCD中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P为对角线 AC 上一动点，连结 PB、 PQ，则 PBQ 周长的最小值为 _cm(结果不取近似值 ) 答案： 如图，将边长为 8 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D落在 BC 边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长度为 _.答案：
4、如图，矩形纸片 ABCD的边长 AB 4， AD 2，将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A与点 C重合，折叠后在其一面着色 (如图 )，着色部分的面积为_. 答案： 如图，在矩形 ABCD中， AB 3， BC 5，过对角线交点 O 作 OE AC 交AD于 E，则 AE的长是 _. 答案： .4 如图所示，在等腰梯形 中， ， ， ，则梯形 的周长是 _. 答案： 如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E是 AB的中点，点 G是 BC 上的一点， BEG60，现沿直线 EG将纸片折叠，使点 B落在纸片上的点 H处，连结AH，则与 BEG相等的角的个数为 _个。 答案：个 如图所示，平行四边形 的周
5、长是 18cm， .对角线 、相交于点 ,若 与 的周长差是 5cm，则边 的长是 _ cm. 答案： 如上图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 的小路（ 、 分别是 、 中点）极少数同学为了走 “捷径 ”，沿线段行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 _米。答案：米 如图，在平面直角坐标系中，将线段 OC向右平移到 AB，且 OA=OC,形成菱形 的顶点 的坐标是（ 3， 4），则顶点 、 的坐标分别是_. 答案：（ 5， 0） （ 8， 4） 如图，在 ABCD中， 是 的中点，且 ，有下列结论： 两三角形面积 四边形 是等腰梯形 其中不正确的是 _. 答案： 两三角形面积 解答题
6、 已知：如图，在正方形 中，点 、 分别在 和 上， （ 1）求证： ； （ 2）连接 交 于点 ，延长 至点 ，使 ，连接 、 ，判断四边形 是什么特殊四边形？并证明你的结论 答案：（ 1）证明见（ 2）菱形，证明见 如图所示，在 ABC中， D是 AC 的中点， E是线段 BC 延长线上一点，过点 A作 BE的平行线与线段 ED的延长线交于点 F，连结 AE、 CF. (1)求证： AF CE； (2)若 AC EF，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 答案： (1)证明见 (2) 矩形，证明见 如图，在 ABC中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 M
7、N BC，设 MN 交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F. (1)求证： EO FO； (2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并证明你的结论 (3)在 (2)的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？ 答案： (1)证明见 (2) 矩形，证明见 (3) 直角三角形 如图，正方形 ABCD绕点 A逆时针旋转 no后得到正方形 AEFG， EF 与 CD交于点 O （ 1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （ 2）若正方形的边长为 2cm，重叠
8、部分（四边形 AEOD）的面积为 cm2，求旋转的角度 n 答案：（ 1）理由见（ 2） 30 如图，在 和 中， ， ， ，点 、 、 在直线 上， (1)按下列要求画图（保留画图痕迹 ）： 画出点 关于直线 的对称点 ，连接 、 ； 以点 为旋转中心，将（ 1）中所得 按逆时针方向旋转，使得 旋转后的线段 与 重合，得到 （ A），画出 . (2)解决下面问题： 线段 和线段 的位置关系是 并说明理由 求 的度数 答案：（ 1） （ 2） 平行，理由见 36 如图，在四边形 中， E、 F、 G、 H分别是 、 、 、 的中点 （ 1）请判断四边形 的形状并说明为什么 （ 2）若使四边形
9、为正方形，那么四边形 的对角线应具有怎样的性质？ 答案：（ 1）四边形 是平行四边形，理由见（ 2）垂直相等 在梯形 中， ， ， 为 中点 （ 1）求证： （ 2）若 平分 ，且 ，求 的长 答案：（ 1）证明见（ 2） 5 如图，在 中， ， 为 中点，四边形 是平行四边形求证：四边形 是矩形 答案：证明见 已知：如图， 、 是 的对角线 上的两点， 求证：（ 1） ；（ 2） 答案：证明见 如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， AB DC 5， AD 6， BC 12.动点 P从 D点出发沿 DC 以每秒 1个单位的速度向终点 C运动，动点 Q 从 C点出发沿 CB以每秒 2个单位的速度向 B点运动两点同时出发，当 P点到达 C点时， Q 点随之停止运动 (1)梯形 ABCD的面积等于 _； (2)当 PQ AB时， P点离开 D点的时间等于 _秒； (3)当 P、 Q、 C三点构成直角三角形时， P点离开 D点多长时间？ 答案： (1) 36平方单位 (2) 15/8 (3)15/13秒或 25/11秒
