1、2011届北京市房山区初三一模数学试题 选择题 方程 x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 答案： 在下列命题中，是真命题的是 ( ) A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C两 条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 答案： 如图所示，在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画 (图中阴影部分 )的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽度为 xcm，那么 x满足
2、的方程是 ( ) A x2+130x-1400=0 B x2+65x-350=0 C x2-130x-1400=0 D x2-65x-350=0 答案： B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 分析：根据矩形的面积 =长 宽，我们可得出本题的等量关系应该是： （风景画的长 +2个纸边的宽度） （风景画的宽 +2个纸边的宽度） =整个挂图的面积，由此可得出方程 解：依题意，设金色纸边 的宽为 xcm， （ 50+2x）（ 30+2x） =2400， 整理得出： x2+40x-225=0， 故选： B 关于 x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是 0，则 a的值为 ( ) A
3、.1 B.-1 C.1或 -1 D. 答案： B 如图， AB为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，联结 OC，若 OC=5，AE=2，则 CD等于 A 3 B 4 C 6 D 8 答案： D 用配方法解方程 x2-2x-5=0时，原方程应变形为 ( ) A (x+1)2=6 B (x-1)2=6 C (x+2)2=9 D (x-2)2=9 答案： 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到 6的点数则向上的一面的点数小于 3的概率为 A B C D 答案： B 考点：概率公式 专题：应用题 分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于 3的面有1，
4、2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是 1的概率是 ，向上一面的数字是 2的概率是 ，从而得出答案： 解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，其中向上一面的数字小于 3的面有 1， 2， 6个结果中有 2个结果小于 3，故概率为 2 /6 =1 /3 ， 向上一面的数字小于 3的概率是 1 /3 ， 故选 B 点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m /n ，难度适中 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差 如表所示如果选
5、出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 1 1.2 1.3 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 若 ，则 的值为 A B C D 答案： C .如图， P是边长为 1的正方形 ABCD对角线 AC 上一动点（ P与 A、 C不重合），点 E在射线 BC 上，且 PE=PB.设 AP=x, PBE的面积为 y. 则能够正确反映 与 之间的函数关系的图象是 答案： A 图中圆锥的主视图是 答案： B 2010年上海世博会共有园区志愿者 79965名。他们敬业的精神和热情的服务 “征服 ”了海内外游客。 79965用科学计数法表示为 A 0.79965
6、B 79 965 C 7 9965 D 7 9965 答案： C 的倒数是 A -3 B 3 CD - 答案： A 已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为 ( ) 答案： D 填空题 边长为 3的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF 交 AD于点 H，那么 DH的长为 _. 答案： 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 因式分解： =_ 答案： 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC 边上， DE/BC，若 AD：AB=3： 4， DE=6，则 BC= _ 答案： 如图， D、 E为 ABC两边 AB、 AC 的中点，将
7、 ABC沿线段 DE折叠，使点 A落在点 F处，若 B=55，则 BDF=_. 答案： 如图，四边形 ABCD是正方形， E是 BC 延长线上一点，且 CE=BD，则 DAE的度数为 _. 答案： .5 考点：正方形的性质 分析：由四边形 ABCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得 ACB=45，又由 AC=EC，根据等边对等角，可得 E= CAE，继而利用三角形外角的性质，求得 E的度数，根据平行线的性质，即可求得 DAE的度数 解： 四边形 ABCD是正方形， ACB=45， AD BC， AC=EC， E= CAE， ACB= E+ CAE=2 E， E= ACB=22.5， AD B
8、C， DAE= E=22.5 故答案：为： 22.5 点评：此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 方程 x2-4x=0的解是 _. 答案： 考点：解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法 分析：先移项得 x2-4x=0，方程左边分解得 x（ x-4） =0，原方程转化为 x=0或x-4=0，然后解一次方程即可； 解： x2-4x=0， x（ x-4） =0， x=0或 x-4=0， x1=0， x2=4； 故答案：为： x1=0， x2=4 某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 1
9、6元，则该药品平均每次降价的百分率是 _. 答案： 若 n(n0)是关于 x的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n的值为 _ 答案： -2 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB CD， AD=BC=2， A=60， BD平分 ABC，则这个梯形的周长是 _. 答案： 考点：等腰梯形的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 分析：根据平行线的性质推出 CDB= DBA，得出 CDB= CBD，推出DC=BC，过 D作 DE BC 交 AB于 E，推出四边形 DEBC 是平行四边形，得出DC=BE， DE=BC， DEA= CBA，证 ADE是
10、等边三角形，求出 AE即可 解： DC AB， CDB= DBA， BD平分 ABC， CBD= DBA， CDB= CBD， DC=BC=2cm， 过 D作 DE BC 交 AB于 E， DC AB， DE BC， 四边形 DEBC 是平行四边形， DC=BE， DE=BC， DEA= CBA， DC AB， AD=BC， A= CBA= DEA=60， AD=DE， ADE是等边三角形， AE=AD=2 ， 这个梯形的周长是 AB+BC+CD+AD=2 +2 + 2 + 2 +2 =10， 故答案：为： 10 如图，以边长为 1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点
11、作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 _；所作的第 n个四边形的周长为_ 答案： ,4 解答题 解下列方程 (本题共 3个小题，每小题 4分，共 12分 ) (1)x2-2x-7=0(配方法 )； (2)5x(2x-3)-(3-2x)=0(分解因式法 )； (3)2x2-9x+8=0(公式法 ). 答案： 化简，并选一个你喜欢的数代入求值 .(8分 ) . 答案： .解：原式 2 分 4 分 .6 分 a不能取 0， 1， -1.8 分 (1)如图，直角三角形 ABC， C=90， AC=8， BC=6，请在 BC 的延长线上找一点 D，使 ABD 为等腰三角形，画出图形，并在
12、图中标出 AD 和 CD的长，并写出其周长 (不要过程 ). (2)画出下面几何体的三视图 . 答案： (1)周长： 32 周长： 周长： (各 2分 ) (2)三种视图各 2分 . 已知 AD 是 BAC 的平分线， AD的垂直平分线交 BC 的延长线 于 F，求证： FAC= B. 答案： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，若每件衬衫降价 1元，则商场平均每天可多售出 2件，若商场每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 答案： 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车
13、同时同发，设慢车行驶的时间为 x(h)， 两车之间的距离为 y(km)，途中的折线表示 y与 x之间的函数关系，根据图像进行以下探究： (1)甲、乙两地的距离为 _km； (2)请解释图中点 B实际意义； (3)求慢车与快车的速度； (4)求线段 BC 所表示的 y与 x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围 . 答案： (1)900.1 分 (2)图中点 B的实际意 义是：当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇 .2 分 (3)由图象可知，慢车 12h行驶的路程为 900km，所以慢车的速度为(km/h)；当慢车行驶 4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车
14、行驶的速度之和为 ，所以快车的速度为150km/h.6 分 (4)根据题意，快车行驶 900km 到过乙地，所以快车行驶 到过乙地，此时两车之间的距离为 675=450(km)，所以点 C的坐标为 (6,450). 设线段 BC 所表示的 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b，把 (4,0)， (6,450)代入得 如图 1，四边形 ABCD是正方形， G是 CD边上的一个动点 (点 G与 C、 D不重合 )，以 CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结 BG， DE.我们探究下列图中线段 BG、 DE的长度关系及所在直线的位置关系： (1) 猜想如图 1中线段 BG、线段
15、DE的长度关系及 所在直线的位置关系(直接写出答案： )； 将图 1中的正方形 CEFG绕着点 C按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度 得到图 2，图 3的情 形 .请你通过观察、测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立，并选取图 2证明你的判断 . (2)在第 (1)题图 2中，连接 DG、 BE，且 AB=3， EF=2，求 BE2+DG2的值 . 答案： BG=DE， GBC= EDC. GBC+ BKC=90， BKC= DKO， EDC+ DKO=90. KOD=90. BG DE. 8分 (2)连接 BD， EG. BG DE， BOE= DOG= BOD= EOG=90. 在
16、 Rt BOE中， BOE=90， BO2+EO2=BE2. 同理 DO2+GO2=DG2. BE2+DG2=BO2+EO2+DO2+GO2. 在 BOD中， BOD=90 BO2+OD2=BD2. 同理 EO2+OG2=EG2. BE2+DG2=BD2+EG2. 四边形 ABCD为正方形， A=90， AD=AB=3. 在 Rt ABD中， A=90， BD2=AB2+AD2=32+32=18. BE+DG=18+8=26.12 分 作图题 (5分 ) 已知： ABC和线段 DE，求作一点 P，使这一点到 ABC两边的距离相等并且到线段 DE两端点的距离也相等 .(不要求写作法，保留作图痕迹
17、 ) 答案： 解方程： (8分 ) (1)2x2-4x-5=0 (2)(x-2)2=(2x+3)2 答案： 证明题：说明理由 (7分 )如图，已知 BE AC 于 E， CF AB于 F， BE、 CF相交于点 D，若 BD=CD.求证： AD平分 BAC. 证明： BE AC 于 E， CF AB于 F BFD= CED=90 又 BDF= CDE( ) BD=CD BDF CDE( ) DF=DE( ) AD平分 BAC( ). 答案： (10分 )已知：在 ABC中， AC=BC， D， E， F分别是 AB， AC， CB的中点 . 求证：四边形 DECF是菱形 . 答案： (10分 )已知：如图， ABCD是平行四边形， P是 CD上的一点，且 AP 和 BP分别平分 DAB和 CBA，过点 P作 AD的平行线，交 AB于点 Q.(1)求证：AP PB； (2)若 AD=5cm， AP=8cm，求 AB的长及 APB的面积 . 答案：
