1、2011届北京市海淀区初三一模数学试题 选择题 下列命题为假命题的是 ( ) A有一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 B到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点 C斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等 D平行线间的线段相等 答案： D 用配方法将二次三项式 a2+4a+5变形，结果为 ( ) A (a-2)2+1 B (a+2)2+1 C (a-2)2-1 D (a+2)2-1 答案： A 在 ABC中， B， C的平分线相交于点 F，过 F作 DE BC，交 AB于D，交 AC 于 E，则 (1) BDF， CEF都是等腰三角形 (2)DE=BD+CE (3)AD+D
2、E+AE=AB+AC (4)BF=CF 其中正确的是 ( ) A仅 (2) B仅 (1)(2) C除 (4)外正确 D全部正确 答案： C 如果菱形的周长为高度的 8倍，则菱形较小的内角的度数为 ( ) A 150 B 60 C 45 D 30 答案： D 在宽为 40m，长为 64m 的矩形广场上，修建同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，并且互相垂直，把耕地分成面积相等的六块作为草坪，要使草坪面积为 2418m2，若道路宽为 xm，根据题意列出方程为 ( ) A (64-2x)(40-x)=2418 B (64-x)(40-2x) =2418 C 40x+64x-2x2=2418 D (6
3、4-x)(40-x)=2418 答案： A 如图，在直角梯形 ABCD中， B=90， DC AB，动点 P从 B点出发，沿折线 BCDA 运动，设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为 y，如果关于 x的函数 y的图像如图 2所示，则 ABC的面积为 ( ) A 10 B 16 C 18 D 32 答案： B 三角形两边长分别为 3和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0的解，则 这个三角形的周长是 ( ) A 11 B 13 C 11或 13 D无法确定 答案： B 填空题 已知 m是方程 x2-x-2=0的一个根，则代数式 m2-m的值为 _. 答案： 方程的 解为 _. 答案： 若一
4、元二次方程 (m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常数项为 0，则 m的值为 _. 答案： -2 若等腰三角形腰长为 4，腰上高为 2，则此等腰三角形的顶角为 _. 答案： 如图， AB=AD， 1= 2，添加一个适当的条件，使 ABC ADE，则添加的条件是 _. 答案： 抛物线 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的 2个正确结论： ， （对称轴方程，图象与 x正半轴、 y轴交点坐标例外） 答案：不唯一 把抛物线 y ax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象的式是 y x -3x+5，则 a+b+c=_ 答案： 若抛物线 与
5、的两交点关于原点对称，则分别为 答案： ， 3 考点：二次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标 分析：有交点，可让两个抛物线组成方程组 解：由题意可得，两个函数有交点，则 y相等， 则有 ax2+bx+3=-x2+3x+2，得：（ a+1） x2+（ b-3） x+1=0 两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数 则两根之和为： - =0，两根之积为 0， 解得 b=3， a -1 设两个交点坐标为（ x1， y1），（ x2， y2） 这两个根都适合第二个函数式，那么 y1+y2=-（ x12+x22） +3 （ x1+x2） +4=0， x1+x2
6、=0， y1+y2=-（ x1+x2） 2+2x1x2+4=0， 解得 x1x2=-2， 代入两根之积得 =-2， 解得 a=- ， 故 a=- ， b=3 另法：（若交点关于原点对称，那么在 y=-x2+3x+2中，必定自身存在关于原点对称的两个点，设这两个点横坐标分别为 k和 -k，直接在 y=-x2+3x+2代入 k，然后相加两个式子 -k2+3k+2=0与 -k2-3k+2=0，可得出 k为 ，从而直接得到两个点，再待定系数法，将两点代入 y=ax2+bx+3，直接可以得出 a， b的值 点评：本题用到的知识点为：两个函数有交点，那么应让这两个函数图象组成方 程组，而后根据根与系数的关
7、系求解 二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点， 点 ， ， ， 在 y轴的正半轴上，点 ， ， ， ， 在二次函数位于第一象限的图象上， 若 , ， ， ， 都为等边三角形，则 的边长 答案： 2008 如图， ABC中， AD是中线， AE是角平分线， CF AE于 F， AB=5，AC=2，则 DF 的长为 答案： 试题分析：如图，延长 CF交 AB于点 G， 在 AFG和 AFC中， GAF= CAF， AF=AF， AFG= AFC， AFG AFC（ ASA）。 AC=AG， GF=CF。 又 点 D是 BC 中点， DF 是 CBG的中位线。 DF= BG= （ ABAG）
8、= （ ABAC） = 。 解答题 已知二次函 的图象过点（ 0， 5） 求 m的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴 答案： 顶点坐标 ： (-3,-4) 对称轴： x=-3 试题考查知识点 : 二次函数 思路分析：图象过点（ 0， 5），把 x=0， y=5带入式中，求出 m的值，即可得到函数关系式；至于二次函数图象的顶点坐标、对称轴可直接带入现成 的公式得出结果 具体解答过程： （ 1）、 二次函 的图象过点（ 0， 5） 把 x=0， y=5带入式中，得： 5=m+2即 m=3 二次函数的关系式为： y=（ 3-2） x2+（ 3+3） x+3+2即 y=x
9、2+6x+5 （ 2）、根据二次函数图象的顶点坐标、对称轴的计算公式可得： 顶点横坐标为： - =-3，纵坐标为： =-4 顶点坐标为（ -3， -4） 对称轴所在的直线的式为： x=- 即 x=-3 试题点评：这是一道关于二次函数图象基础题目。 二次函数过 A(-1,0) B(0,-3)两点，且对称轴是 X=1求出它的式 答案： 已知如图，二次函数 y=ax2 +b x+c的图像过 A、 B、 C三点 观察图像写出 A、 B、 C三点的坐标 求出二次函数的式 答案： A(-1,0) B (0,-3) C (4,5) 已知： o为坐标原点， AOB=300 , ABO=900 且 A(2,0)
10、求 : 过 A、 B、 O三点的二次函数式 答案： 考点：待定系数法求二次函数式 分析：过 B点作 BC OA，垂足为 C，解 Rt OAB可求 OB，解 Rt OBC可求 OC、 BC，确定 B点坐标，根据 O、 A、 B三点坐标，设交点式求二次函数式 解答： 解：过 B点作 BC OA，垂足为 C， 在 Rt OAB中， OA=2， AOB=30， OB= ， 在 Rt OBC中， OB= ， BOC=30， OC= ， BC= ， 即 B（ ， ）， 抛物线过 O（ 0， 0）， A（ 2， 0）， 设抛物线式为 y=ax（ x-2），将 B（ ， ）代入，得 （ -2） a= ， 解得
11、 a=- ， 二次函数式为 y=- x（ x-2） =- x + x 点评：本题考查了用待定系数法求二次函数式的方法关键是根据条件确定抛物线式的形式，再求其中的待定系数一般式： y=ax +bx+c（ a0）；顶点式y=a（ x-h） +k，其中顶点坐标为（ h， k）；交点式 y=a（ x-x ）（ x-x ），抛物线与 x轴两交点为（ x ， 0），（ x ， 0） 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表： （ 1）求该二次函数的关系式；（ 2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？ （ 3）若 ， 两点都在该函数的图象上，试比较 与 的大小 答案： x=2时， y有最小值
12、为 1 已知二次函数 y=- x2 x+4回答下列问题 （ 1）用配方法将其化成 y=a (x-h)2+k的形式 （ 2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴 （ 3）当 x取何值时， y随 x增大而增大 ; 当 x取何值时， y随 x增大而减小？ 答案： 顶点坐标 ： 对称轴： x-1 考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 分析：（ 1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 （ 2）二次函数的一般形式中的顶点式是： y=a（ x-h） +k（ a0，且 a， h， k是常数），它的对 称轴是 x=h，顶点坐标是（ h， k） （ 3）结合对称轴及开口方向可确定抛物线的增减性 解答：解：（ 1） y=- x -x+4=- （ x+1） + ； （ 2）由（ 1）可得顶点为（ -1， ）；对称轴 x=-1； （ 3）图象开口向下， x -1时，函数为增函数，此时 y随 x增大而增大； 当 x -1时，函数为减函数，此时 y随 x增大而减小 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质，难度不大，关键掌握对称轴方程和判断函数的增减性
