1、2011届江西省中考数学预测试卷与答案三解析版 选择题 的相反数的是 （ ） A B 3 C D 答案： D 如图 3，在矩形 ABCD中， AB 4， BC 3，点 F在 DC边上运动，连结AF，过 点 B作 BE AF于 E，设 BE y， AF x，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： C 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）答案： A 下列计算正确的是 （ ） A a(3ba)= 3b B a+a4=a5 C D 答案： D 如图 1,BC DE, 1=108, AED=75, 则 A的大小是 （ ） A 23 B 30 C 33 D 60
2、答案： C 如图有三条绳子穿过一木板，两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条 绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 （ ） A B C D 答案： A 世博江西馆凭借 “景德镇瓷 ”元素在上海世博会上大放光彩，下图为景德镇产的插 花彩瓶，几何体形状如图 2所示，其左视图正确的是 （ ） 答案： D 本卷第 1725题的 9道题中，每道题所赋分数的众数和 中位数分别是（ ） A 7， 7 B 8， 8 C 8， 9 D 8， 7 答案： B 填空题 如图 6，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A， B两点，与反比例函数 的图象相交于 C， D两点，分别过 C，
3、 D两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E， F，连 接 CF， DE， EF 有下列四个结论： CEF与 DEF的面积相等； AOB FOE； DCE CDF； 其中正确的结论是 （选填序号） 答案： 据中国网上购物消费者调查报告 2010显示，我国网上购物的整体市场规模 由 2008年的 1400亿元增长到 2010年的 4900亿元，若设这两年的年平均增长率为 x，则可 列出方程 。 答案： 芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图 5所示），她测得凉台 的宽度 AB为 8m，凉台的最外端 C点离 AB的距离 CD为 2m，则凉台所在圆的半径 为 。 答案： 将函数 y=x2x 的
4、图象向左平移 个单位，可得到函数 y=x2 5x 6的图象。 答案： 答案： 在 Rt ABC 中， C=90， A=37， BC=6，那么 AB= (用计算器计算，结果精确到 0.1) 答案：略 实数 a、 b在数轴上的位置如图 4所示，则化简代数式 +a的结果是 。答案： b “鄱阳湖生态经济区 ”是我省第一个被纳入为国家战略的区域性发展规划，该经济区包括的县市区及鄱阳湖湖体在内，共涉面积约达 5120000km2。这个数据用科学记数法可表示为 km2。 答案： .12106 因式分解： x2x= 答案： 解答题 (9分 )如图所示，在边长为 1的正方形 ABCD中，一直角三角尺 PQR的
5、直角顶点 P在对角线 AC上移动，直角边 PQ经过点 D，另一直角边与射线 BC交于点 E. 试判断 PE与 PD的大小关系，并证明你的结论； 连 接 PB，试证明： PBE为等腰三角形； 设 AP x， PBE的面积为 y， 求出 y关于 x 函数关系式； 当点 P落在 AC的何处时， PBE的面积最大，此时最大值是多少？答案：证明：（ 1） 过点 P作 GF AB，分别交 AD、 BC于 G、 F. 如图所示 . 四边形 ABCD是正方形， 四边形 ABFG和四边形 GFCD都是矩形， AGP和 PFC都是等腰直角三角形 1 分 GD=FC=FP， GP=AG=BF， PGD= PFE=9
6、0 又 1+ 3= 2+ 3=90 1= 22 分 又 PF=GD， PFE = PGD=90 Rt EFP Rt PGD（ ASA） . PE=PD3 分 （ 2） AD=AB PAB= PAD=45 AP=AP APB APD （ SAS） 4 分 PB=PD PE=PB PBE为等腰三角形 6 分 （ 3） AP=x , 7 分 . 即 ( )8 分 . ， 当 时 , 9 分 (9 分 )如图，等腰梯形 OABC， OC=2， AB=6， AOC=120，以 O 为圆心， OC为半径作 O，交 OA于点 D，动点 P以每秒 1个单位的速度从点 A出发向点 O移动， 过点 P作 PE A
7、B，交 BC于点 E。设 P点运动的时间为 t（秒）。 （ 1）求 OA的长； （ 2）当 t为何值时， PE与 O相切； （ 3）直接写出 PE与 O有两个公共点时 t的范围，并计算，当 PE与 O相切时，四边形 PECO与 O重叠部分面积。 答案：解：（ 1）由等腰梯形 OABC， OC=2， AB=6， AOC=120过 O作梯形的高，得出 AO=4.3 分 （ 2）当 PE与 O相切时， O到 PE的距离为 2，得 出 OP= ,AP=4 所以，当 t=4 秒时 O与 PE相切。 .6 分 （ 3） 4 t4， 7 分， 当 PE与 O相切时，四边形 PECO与 O重叠部分面积，即扇形
8、 OCD的面积 =.9 分 (8分 ) 甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 .下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图 (1)，测得一根直立于平地，长为 80cm的竹竿的影长为 60cm. 乙组：如图 (2)，测得学校旗杆的影长为 900cm. 丙组：如图 (3)，测得校园景灯（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯 罩部分影长 HQ 为 90cm，灯杆被阳光照射到的部分 PG长 40cm，未被照射到的部分 KP长24cm。 （ 1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （ 2）请根据甲、丙两组得到的信息，求： 灯罩底 面半径 MK的长； 灯罩
9、的主视图面积。答案：解：（ 1）在同一时刻在阳光下对校园中，学校旗杆与旗杆的影长构成直角三角形 和 ,且 ，所以 ， DE=1200 cm3 分 （ 2） 由（ 1）可知 ，得出GH=30cm,MK=18cm.5 分 ,由 KP长 24cm，得出 ， ,所以 ,所以 72 cm.7 分 灯罩的主视图面积为： 18272=259 2 8 分 (8分 )问题情景：某学校数学学习小组在讨论 “随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少 ”时，小聪说：随机掷 二枚均匀的硬币，可以有 “二正、一正一反、二反 ”三种情况，所以， P（一正一反） ；小颖反驳道：这里的“一正一反 ”实际上含有 “一正一反
10、，一反一正 ”二种情况，所以 P（一正一反）. 的说法是正确的 . 为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了 100 次实验，得到如下数据： 计算：小聪与小颖二人得到 的 “一正一反 ”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得 到 “一正一反 ”的概率是多少吗？ 对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？ 答案： 小颖 的说法是正确的 3 分 小明得到的 “一正一反 ”的频率是 0.504 分 小颖得到的 “一正一反 ”的频率是 0.475 分 据此，我得到 “一正一反 ”的概率是 6 分 对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事
11、物发生的概率。我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的。 8 分 (8分 )如图，将直 角三角形纸片 ABC沿边 BC所在直线向右平移，使 B点移至斜 边 BC的中点 E处，连接 AD、 AE、 CD。 （ 1）求证：四边形 AECD是菱形。 （ 2）若直角三角形纸片 ABC的斜边 BC的长为 100cm，且 AC 60cm.求 ED的长 和四边形 AECD的面积； 答案：（ 1）证明：因为将直角三角形纸片 ABC沿边 BC所在直线向右 平移，所以 AD BE且 AD=BE,又 E为 BC的中点，得 BE=EC,AD EC且AD=EC,所以四边形 AECD为平行 四边形 2 分 , 因为 AB
12、 DE,AB AC得 DE AC， 所以四边形 AECD是菱形 4 分 （ 2）解： 直角三角形纸片 ABC的斜边 BC的长为 100cm， 菱形 AECD的周长为 200cm AE=EC=CD=DA=50cm 在菱形 AECD中， AC ED，设 AC与 ED交于点 O,且 AO CO， EO DO AO CO AC 30cm5 分 在 Rt AOE中， ED 2EO 80cm6 分 8 分 (7分 )如图，是 2010年广州亚运会、亚 残运会志愿者（含落选的）人数的条形 统计图和扇形统计图。 （ 1）图 2中 “亚运会志愿者 ”所对应的扇形圆心角度数为 ； （ 2）请在图 1中将 “城市志
13、愿者 ”部分的图形补充完整； 答案：解： （ 1）由 90万人占 60，得出 7万人占 14/3，将 36014/3 = 3 分 （ 2） 160 2 14/3 =1/3，城市志愿者占总数的 1/3，由（ 1）可知 900.6=50 （万人）。即城市志愿者有 50万人。 5 分 补满图形 7 分 (7分 ) 已知 a=3， b=2 ，化简并求 的值 答案：解： = .5分 代 入 a=3， b=2 得原式 =2.7 分 (6分 )解方程： 答案：解： 分 3 分 分 分 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 A、 B两点，把 OAB绕点 O顺时针旋转 90得到 OCD 在图中画出 OCD； 求经过
14、 A、 B、 D三点的抛物线的式； 点 P在抛物线对称轴上运动 当直线 CP把 OCD分成面积相等的两部分时，试求出点 P的坐标； 是否存在点 P，使 为直角三角形，若存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请 说明理由 答案：解： (1)画图见图 1 分 由已知可知： A（ -2， 0）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 2）、 D（ 4， 0） 设经过 A、 B、 D的抛物线式为 则有： 解 得： ， ， 2 分 抛物线的式为： 3 分 若存在点 P满足条件，则直线 CP必经过 OD的中点 E（ 2， 0） 易知经过 C、 E的直线为 于是点 P的坐标为 P（ 1， 1） 5 分 点 C（ 0， 2）、 D（ 4， 0）、 P（ 1, m） 若 则 ，即 ， 解得 , .7分 若 则 ，即 ，解得 .8 分 若 则 ，即 ，解得 .9分 综上所述，存在点 使 为直角三角形， ， ， ，.10 分
