1、2011届河南省扶沟县初三下册 26章用函数观点看一元二次方程检测题 选择题 向空中发射一枚炮弹，经 x秒后的高度为 y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（ a0）若此炮弹在第 7秒与第 14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 A第 8秒 B第 10秒 C第 12秒 D第 15秒 答案： B 考点：二次函数的应用 分析：本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时 x的值 解答：解： 此炮弹在第 7秒与第 14秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是： x=10.5， 炮弹所在高度最高时： 时间是第 10.5秒 故选 B 点评：本题主要
2、考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案：是本题的关键 若二次函数 配方后为 y=（ x-2） 2+k则 b、 k的值分别为（ ） A 0.5 B 0.1 C 4.5 D 4.1 答案： D 已知函数 ，并且 是方程 的两个根，则实数 的大小关系可能是（ ） A B C D 答案： D 无论 为任何实数，抛物线 永远在 轴上方的条件是 （ ） A , B , 0 C , D , 答案： A 已知抛物线 与 轴有交点，则 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 二次函数 ，当 ac 0时，函数的图象与 x轴的交点情况是 （ ） A没有交点 B只有一个交点 C
3、有两个交点 D不能确定 答案： C 试题考查知识点：二元一次方程、直角坐标系与二次函数的关系 思路分析：判断一元二次方程 =0（令 y=0）根的情况，决定着二次函数 与 x轴的交点个数情况 具体解答过程： ac 0 a0，判别式 0， =0有两个不相等的实数根 二次函数 ，当 ac 0时，函数的图象与 x轴有两个交点 故选 C 试题点评：二元一次方程、直角坐标系与二次函数的关系是初中数学中最重要的关系之一，也是出题的热点之一。 下列二次函数中，函数值恒小于 0的函数是（） A B C D 答案： B 试题考查知识点：二次三项式的配方。 思路分析：配方法 具体解答过程： （ A） =-（ x2-
4、3x+2） =-（ x2-3x+ - +2） =-（ x- ） 2+ (B) =-（ x2+2x+3） =-（ x2+2x+1-1+3） =-(x+1)2-2 (C) =x2-3x+ - +2=（ x- ） 2- (D) =x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2 不难看出，只有 (B)中， (x+1)20 -(x+1)20， -(x+1)2-2 0 而 (D)中， (x-1)2+2 0，（ A）、 (C)中，无法判断正负。 故选 B。 试题点评： a20(a为任何实数 )，这是判断正负的数学依据。 函数 的图象与函数 的图象交点的个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试
5、题考查知识点：找两个函数图象的交点实际上就是解方程组。 思路分析：联立 、 解方程组。 具体解答过程： 联立、解方程组得： 解得： 两函数图象交点有两个，且为：（ 2， 5）、（ -2， -3），故选 C。 试题点评：找两个函数图象的交点的方法也可以通过画出图像等方法。 抛物线 与 轴的交点个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D不能确定 答案： A 如图 3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位： m）与 小球运动时间 t（单位： s）之间的关系式为 h=30t-5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： A 6s B 4s C 3s D 2s 答案： A 填空题 抛物
6、线 y 2x2-5x 3与 y轴的交点坐标是 _，与 x轴的交点坐标是_。 答案：（ 0， 3）；（ 1， 0），（ ， 0） 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 1所示，由抛物线的特征你能得到含有 a、 b、 c三个字母的等式或不等式为 _(写出一个即可 ). 答案： a+b+c0求解 抛物线 y ax2 bx c与直线 y x-2相交于 (m， -2)， (n， 3)两点，且抛物线的对称轴为直线 x 3，求抛物线的式。 答案： 抛物线 y x2 x-k与直线 y -2x 1的交点的纵坐标为 3。 (1)求抛物线的式 (2)求抛物线 y x2 x-k与直线 y -2x 1的
7、另一个交点坐标 答案： 二次函数式： y= x2+x+3 ， 另一交点坐标是（ -2,5） 由直线 的纵坐标为 得 ，解得 ，则交点的坐标为； 将 点坐标代入 中有 ，则 ； 故所求抛物线的式为 由 知抛物线的式为 则有 ，消去 得 即 ，解得 或 当 时 即点 当 时 ，即另一交点 故另一交点为 利用函数的图象求下列方程的解： (1)x2 x-6 0； (2)2x2-3x-5 0 答案：略 计算：（ 1）、 + （ 2）、 答案：（ 1） 5 (2)5 如图，三角形 abc中， b 45， c 60， ab ， ad bc于 d，求cd 答案： DC= 考点：勾股定理 分析：在 Rt ABD
8、中， AB的长度和 B度数已知可求出 AD长和 BAD的角度在 ABC中根据三角形内角和等于 180度可得出 BAC的度数，从而得到 DAC 的度数然后结合 30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理算出CD长度 解： AD BC ADB= ADC=90 在 Rt ADB中 B=45 BAD=45 AD=BD AD2+BD2=AB2 AB=3 在 Rt ADC 中 C=60 DAC=30 DC= AC AD2+DC2=AC2 DC= 答： DC= RtABC中 , C=900,sinA和 是关于 x的方程 kx2-kx+1=0的两个根 ,求 B的度数 . (11分 ) 答案： =60 （ 8分
9、）在一次数学活动课上，胡老师带领九（ 3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点 A出测到河对岸边有一点 C，测得 C在 A的北偏西 31的方向上，沿河岸向北前进 21m到达 B处，测得 C在B的北偏西 45的方向上。 请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（ tan31= ） 答 案： .5米 我校数学兴趣小组要测量郑州新世纪游乐园的摩天轮的高度如图，他们在 C处测得摩天轮的最高点 A的仰角为 ，再往摩天轮的方向前进 50 m至 D处，测得最高点 A的仰角为 求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB答案：（ 75+25 ）米 下图为丹桂华庭内的两幢楼，它们的高
10、 AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为 30时。试求： 1）若两楼间的距离 AC=24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？ 2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？ 答案：（ 1） 30-8 （ 2） 30 （ 1）首先设太阳光与 CD的交点为 E，连接 BD，易得四边形 ABD是矩形，然后在 Rt BDE中，由 DE=BD tan30即可求得答案：； （ 2）首先根据题意可得当太阳光照射到点 C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼，然后由 AC=AB/tan30，即可求得答案： 解：（ 1）设太阳光与 CD的交点为 E，连接 BD，
11、AB=CD=30m， BA AC， CD AC， 四边形 ABCD是矩形， BD=AC=24m， BDE=90， DBE=30， 在 Rt BDE中， DE=BD tan30 EC=CD-DE= 答：甲楼的影子，落在乙楼上有 （ 2）如图：当太阳光照射到点 C时，甲楼的影子，刚好不影响乙楼， 在 Rt ABC中， AB=30m， ACB=30， 答：两楼的距离应当为 m 扶沟新开发区供水工程设计从 M到 N 的一段的路线图如图所示，测得 N 点位于 M点南偏东 30o， A点位于 M点南偏东 60o，以 A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在 B点测得 BA的方向为南偏东 75o，量得MB 400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？ 答案：（ +1） 500 所以不穿过。 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象 (部分 )刻画了该公司年初以来累积利润S(万元 )与销售时间 t(月 )之间的关系 (即前 t个月的利润总和 S与 t之间的关系 ). (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？ (至少写出三条 ) (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流 . 答案：略
