1、2011-2012学年北京一六三中初三上学期模拟数学卷 选择题 如图， AB为 O 的直径， CD为弦， CD AB于 E，则下列结论中错误的是 A COE DOE； B CE DE； C AE OE； D 答案： C 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案，如图所示设小矩形的长、宽分别为 ，剪去部分的面积为 ，若 ，则与 的函数图象是 答案： A 已知函数 与函数 ，则它们在同一坐标系中的大致图象是 答案： B 点 A、 B、 C都在 O 上，若 AOB=680，则 ACB的度数为 A、 340 B、 680 C、 1460 D、 340或 1460 答案： D 在 Rt
2、 ABC中， C = 90， AC = 9， BC = 12，则其外接圆的半径为 A 15 B 7.5 C 6 D 3 答案： B 已知 的半径为 2cm， 的半径为 4cm，圆心距 为 3cm，则 与 的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 答案： C 把二次函数 的图象向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位后，得到的图象的函数式为 A B C D 答案： D 在半径为 18的圆中， 120的圆心角所对的弧长是 A 12 B 10 C 6 D 3 答案： A 填空题 在半径为 1的 O 中，弦 AB、 AC 分别是 、 ，则 BAC的度数为 _. 答案： 或 75 已知一次函数 与反
3、比例函数 的图象交于点（ ），则此一次函数的式为 ，反比例函数的式为 . 答案：一次函数的式为： y=2x+1；反比例函数的式为： 如图，四边形 ABCD是一个矩形， C的半径是 2cm， CF=4cm，EF=2cm,CE EF 于 E,则图中阴影部分的面积为 _答案： 如图， ABC的三边分别切 O 于 D， E， F，若 A=40，则 DEF= 答案： 如图， PA、 PB是 的切线，切点分别是 A、 B，若 APB=60，PA=4则 的半径是 _ 答案： 把函数 化为 的形式为 _，此函数图象的对称轴是 _，顶点坐标是 _. 答案： y= ； x= 1；（ 1， -1） 如图， AB是
4、O 的弦， OC AB于 C，如果 AB= 8， OC=3，那么 O 的半径为 _ 答案： 已知反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象位于第_象限 答案：二、四 解答题 （本小题 10分）如图 , 抛物线 与 x轴的一个交点是 A，与y轴的交点是 B，且 OA、 OB（ OA OB）的长是方程 的两个实数根 . 【小题 1】 (1)求 A、 B两点的坐标； 【小题 2】 (2) 求出此抛物线的的式及顶点 D的坐标； 【小题 3】 (3)求出此抛物线与 x轴的另一个交点 C的坐标 ; 【小题 4】 (4)在直线 BC 上是否存在一点 P，使四边形 PDCO 为梯形？若存在，求出 P点坐标，若
5、不存在，说明理由 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） 的两个实数根为 OA、 OB（ OA OB）的长是方程 的两个实数根 OA=1,OB=5 A(1,0), B(0,5) 【小题 2】（ 2） 抛物线 与 x轴的一个交点是 A，与 y轴的交点是 B 解得： 所求二次函数的式为： -3分 顶点坐标为： D（ -2， 9） 【小题 3】（ 3）此抛物线与 x轴的另一个交点 C的坐标为（ -5， 0） 【小题 4】（ 4）直线 CD的式为： y=3x+15 -6分 直线 BC 的式为： y=x+5 -7分 若以 CD为底，则 OP CD 直线 OP的式为： y=3x 于是有 解得： 点 P的坐标
6、为（ -8分 若以 OC为底，则 DP CO 直线 DP 的式为： y=9 于是有 解得： 点 P的坐标为（ 4， 9） -9分 在直线 BC 上存在点 P，使四边形 PDCO 为梯形且 P点坐标为（ 或 （ 4， 9） （本小题 8分）如图， AB为 O 的直径，割线 PCD交 O 于 C、 D, . 【小题 1】（ 1）求证： PA是 O 的切线； 【小题 2】（ 2）若 PA=6， CD=3PC，求 PD的长 . 答案： 【小题 1】 1）证明：联结 BC AB为 O 的直径 ACB=90 B+ BAC=90 -1分 B= PDA, BAC+ PAC=90 -2分 AB PA -3分 P
7、A是 O 的切线 -4分 【小题 2】（ 2） ， P= P PAC PDA CD=3PC, PA=6 PD=4PC 36=PC 4PC PC=3(舍负 ) PD=12 (本小题 6分 ) 如图， OA、 OC是 O 的半径， OA 1，且 OC OA，点 D在弧 AC 上，弧 AD 2弧 CD,在 OC求一点 P,使 PA+PD最小，并求这个最小值 . 答案：解：延长 AO 交 O 于 B,联结 BD交 OC于点 P, 则点 P为所求 -2分 联结 AD AB为 O 的直径 ADB=90 -3分 OC OA，弧 AD 2弧 CD ABD=30 -5分 OA 1 AB 2 BD= 即 PA+P
8、D最小值为 (本小题 6分 ) 如图，在梯形 中， ， ， ， ，求 的长 答案：解：分别过点 作 于点 ，于点 又 ， 四边形 是矩形 ， ， ， 在 中， ， DF=2 ,CF= 说明：此题其他解法可参照给分。 (本小题 7分 )已知 AB为 O 的直径， AC 为弦， OD BC，交 AC 于 D，BC=4cm 【小题 1】（ 1）求证： AC OD； 【小题 2】（ 2）求 OD的长； 【小题 3】（ 3）若 2sinA-1=0，求 O 的直径 答案： 【小题 1】（ 1） AB为 O 的直径 AC BC -1分 OD BC AC OD 【小题 2】（ 2） OD BC， O 为 AB
9、的中点 OD为 ABC的中位线 -3分 BC=4cm OD=2cm 【小题 3】（ 3） 2sinA-1=0 A=30 -5分 在 ABC中， ACB=90， A=30， BC=4cm AB=8cm (本小题 6分 )二次函数的图象经过点（ 1， 2）和（ 0， -1）且对称轴为 x=2，求二次函数式 答案：解：设所求二次函数的式为： 由已知条件可得： 解得： 所求二次函数的式为： 即 (本小题 9分 )如图，在直角坐标系 xoy中，点 A（ 2， 0），点 B在第一象限且 OAB为等边三角形， OAB的外接圆交 y轴的正半轴于点 C，过点 C的圆的切线交 x轴于点 D 【小题 1】（ 1）判
10、断点 C是否为弧 OB的中点？并说明理由； 【小题 2】（ 2）求 B、 C两点的坐标； 【小题 3】（ 3）求直线 CD的函数式； 【小题 4】（ 4）点 P在线段 OB上，且满足四边形 OPCD是等腰梯形，求点 P坐标 . 答案： 【小题 1】解：（ 1） C为弧 OB的中点 联结 AC OC OA AC 为圆的直径 -1分 ABC=90 OAB为等边三角形 ABO= AOB= BAO=60 ACB= AOB=60 COB= OBC=30 弧 OC=弧 BC -2分 即 C为弧 OB的中点 【小题 2】（ 2）过点 B作 BE OA于 E A（ 2， 0） OA=2 OE=1， BE= 点 B的坐标是（ 1， ） C为弧 OB的中点， CD是圆的切线， AC 为圆的直径 AC CD， AC OB CAO= OCD=30 C(0, ) 【小题 3】（ 3）在 COD中， COD=90， OD= D(- ,0) 直线 CD的式为： 【小题 4】（ 4） 四边形 OPCD是等腰梯形 CDO= DCP=60 OCP= COB =30 PC=PO 过点 P 作 PF OC于 F, 则 OF= OC= , PF= 点 P的坐标为：（ ， ）
