1、2011-2012学年北京市师大实验中学八年级上学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）答案： A 如图， ABC的三边 AB、 BC、 AC的长分别为 20、 30、 40，其三条角平分线将 ABC分成三个三角形，则 （ ） A 1:1:1 B. 6:4:3 C. 2:3:4 D. 4:3:2 答案： C 如图 , AB CD, AC BD, AD与 BC交于 O, AE BC于 E, DF BC于 F, 那么图中全等的三角形有 ( ) A 5对 B 6对 C 7对 D 8对 答案： C 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， BF=CD， BD=CE
2、， FDE= ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： A 如图，在 ABC中， D是 BC边上一点，且 AB=AD=DC， BAD=40，则 C为 （ ） A 25 B 35 C 40 D 50 答案： B 在 和 中，已知 = ， = ，添加下列条件中的一个，不能使 一定成立的是 （ ） A B C D 答案： B 2008年 5月 12日，四川汶川发生 8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离 S（千米）与行进时间 t（小时
3、）的函数大致图象，你认为正确的是 （ ） 答案： C 下列说法中正确的是 （ ） A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B面积相等的两个等腰三角形全等 C能够完全重合的两个三角形全等 D两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 答案： C 下列从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ） . A B C D答案： C 点 P（ 1， 2）关于 y轴对称点的坐标是 （ ） A（ -1， 2） B（ 1， -2） C（ 1， 2） D（ -1， -2） 答案： A 填空题 用长为 4cm的 根火柴可以拼成如图 1所示的 个边长都为 4cm的平行四边形，还可以拼成如图 2所示的 个边长都为 4cm的平行四边形
4、，那么用含的代数式表示 ，得到_答案： 已知 D是等边 ABC外一点 , BDC=120o则 AD、 BD、 DC三条线段的数量关系为 _ 答案： AD=BD+DC 如图， MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD最小时， PCD=_ 答案： 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则这个等腰三角形顶角为 答案： 周长为 20的等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，则 y与 x之间的函数关系式为 ； x的取值范围为 。 答案： , 如图，在 Rt ABC中， C=90， B=30， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E若 D
5、E=1cm，则 BC =_cm 答案： 如图，将等边 ABC剪去一个角后， BDE CED=_ 答案： Rt ABC中， C=90， B=2 A， BC=3cm， AB=_cm 答案： 因式分解： _ 答案： 函数关系式 中的自变量 的取值范围是 _ 答案： 解答题 , 分别代表铁路和公路，点 M、 N分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O点，使 O点到铁路、公路距 离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O点位置，不写作法，保留作图痕迹 答案：解： 以 A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路 a和公路 b于点 B、 C； 分别以 B、 C 为圆心，以大于 BC 为半径画圆，两圆相交于点
6、 D，连接 AD，则直线 AD即为 BAD的平分线； 连接 MN，分别以 M、 N为圆心，以大于 MN为半径画圆，两圆相交于 E、F，连接 EF，则直线 EF即为线段 MN的垂直平分线； 直线 EF与直线 AD相交于点 O，则点 O即为所求点 大陆相关部门于 2007年 8月 1日起对原产台湾地区的 15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 20 每天销量（千克） 50 52 54 56 86 设当单价从 38元 /千克下调了 元时，销售量为 千克； （
7、1）写出 与 间的函数关系式 (不用写出自变量的取值范围 )； （ 2）如果凤梨的进价是 20元 /千克，某天的销售价定为 30元 /千克，问这天的销售利润是多少？ 答案：解：（ 1） y=50+2x； （ 2） 38-30=8（元），令 x=8时， y=50+28=66 （ 30-20） 66=660（元） 答：这天的销售利润是 660元 已知在 ABC中，三边长 ， ， 满足等式 ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明 答案：解： ABC是等边三角形 理由： a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0， （ a-b） 2+（ b-c） 2=0， a-b=0， b-c=0， a=b=c，
8、ABC是等边三角形 如图 1,给你一张三角形纸片 ,其中 AB=AC, A=36,将此纸片按图 2中的线剪开 ,可以将原三角形分成三个等腰三角形 ,那么 （ 1）仿照图 2,再设计两种不同的分割方法 ,将原三角形纸片分为 3个三角形 ,使得每个三角形都为等腰三角形 . （ 2）仿照图 2,再设计一种不同的分割方法 ,将原三角形纸片分为 4个三角形 ,使得每个三角形都为等腰三角形 . （要求 :在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数） 答案： 如图，在 ABC中， AB=AC， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，交 AB于点 E （ 1）求证： ABD是等腰三角形； （ 2）若 A
9、=40，求 DBC的度数 （ 3）若 AE=6， CBD的周长为 20，求 ABC的周长 答案：解：（ 1）证明： AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D， DB=DA， ABD是等腰三角形； （ 2） ABD是等腰三角形， A=40， ABD= A=40， ABC= C=（ 180-40） 2=70 BDC= ABC- ABD=70-40=30； （ 3） AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D， AE=6， AB=2AD=12， CBD的周长为 20， AC+BC=20， ABC的周长 =AB+AC+BC=12+20=32 如图， 在平面直角坐标系 中， ， ， (1) 的面积是 _ (2
10、)作出 关于 轴的对称图形 (3)写出点 的坐标 答案：解：（ 1） S ABC= 53= （或 7.5）（平方单位） （ 2）如图 （ 3） A1（ 1， 5）， B1（ 1， 0）， C1（ 4， 3） 已知：如图，点 A、 E、 F、 C在同一条直线上， AD=CB， B= D， AD BC求证： AE=CF 答案：证明： AD BC（已知）， A= C（两直线平行，内错角相等）； 在 ADF和 CBE中， A= C AD=CB(已知 ) D= B(已知 ) ， ADF CBE （ ASA）， AF=CE（全等三角形的对应边相等）， AF-EF=CE-EF，即 AE=CF 因式分解： 答
11、案： 因式分解： 答案： 因式分解： 答案： 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， BAC= ，且 60 120 P为 ABC内部一点，且 PC=AC， PCA=120 （ 1）用含 的代数式表示 APC，得 APC =_； （ 2）求证： BAP= PCB； （ 3）求 PBC的度数 答案：（ 1） APC （ 2）证明： CA=CP， 1= 2= 3= BAC- 1= = AB=AC， ABC= ACB= = 4= ACB- 5= = 3= 4 即 BAP= PCB （ 3）解法一：在 CB上截取 CM使 CM=AP，连接 PM（如图 6） PC=AC， AB=AC， PC=AB 在
12、ABP和 CPM中， AB=CP， 3= 4， AP=CM， ABP CPM 6= 7， BP=PM 8= 9 6= ABC- 8， 7= 9- 4， ABC- 8= 9- 4 即（ ） - 8= 9-（ ） 8 9= 2 8= 8= 即 PBC= 解法二：作点 P关于 BC的对称点 N， 连接 PN、 AN、 BN和 CN（如图 7） 则 PBC和 NBC关于 BC所在直线对称 PBC NBC BP=BN， CP=CN， 4= 6= ， 7= 8 ACN= 5 4 6 = = PC=AC， AC=NC CAN为等边三角形 AN=AC， NAC= AB=AC， AN=AB PAN= PAC- NAC=（ ） - = ， PAN= 3 在 ABP和 ANP中， AB=AN， 3= PAN， AP=AP， ABP ANP PB=PN PBN为等边三角形 PBN= 7= PBN = 即 PBC=
