1、2011-2012学年河北省北戴河区第二中学初三上学期期中考试数学试卷与答案 选择题 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： B 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： B 三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） 9 11 13 D 14 答案： C 单选题 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值（ ） A 37 B 26 C 13 D 10 答案： 如图， AB 为 O 的直径， C、 D 是 O 上的两点， B
2、AC 20， ，则 DAC 的度数是（ ） A 30 B 35 C 45； D 70； 答案： 如图， O 是 ABC的内切圆，切点分别是 D、 E、 F，已知 A 100， C 30，则 DFE的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 答案： 图中 BOD的度数是（ ） A 55 B 110 C 125 D 150 答案： 一元二次方程 5x2-7x +5 =0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： 已知方程 的一个根是 2，则它的另一个根为（ ） A 1 B -2 C 3 D -3 答案： 从 09 这 10 个
3、自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 答案： 填空题 在中考体育达标跳绳项目测试中， 1分钟跳绳 160次为达标，小敏记录了他预测时 1分钟跳的次数分别为 145， 155， 140， 162， 164，则他在该次测试中达标的概率是 。 答案： 圆锥的底面半径为 3cm，母线长 4cm,则它的侧面展开图扇形的圆心角是 答案：略 如图，两个半圆中，长为 4的弦 CD与直径 AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 _ _。 答案： 如图， M与 x 轴相交于点 A（ 2， 0）， B（ 8， 0），与 y轴相切于点 C，则圆心 M的坐标是 。
4、答案： 平面内有一点 P，点 P到 O 的最短距离是 6cm，最远距离是 10cm，则 O 的半径为 答案： 当 x 时， 答案：略 试题考查知识点：二次根式有意义 思路分析：二次根式的被开方数只能是非负数 具体解答过程： 由 5x+40可得： x- 当 x- 时， 有意义。 试题点评： 计算题 解方程： 答案： 解答题 如图 ， AB是 O 的直径， AC 是弦，直线 EF 和 O 相切于点 C，AD EF，垂足为 D。 【小题 1】求证： DAC BAC； 【小题 2】若把直线 EF 向上平行移动，如图 ， EF 交 O 于 G、 C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与 DAC 相等的
5、角是哪一个？并证明你的结论。 答案： 【小题 1】提示：连接 OC，得 OC AD。 【小题 2】提示：连接 BC，推出 DAC= BCG= BAG。 考点：圆的综合 题。 分析：（ 1）连接 OC，推出 OCA= OAC，根据平行线的性质和判定和切线性质得出 DAC= OCA，即可得出答案：； （ 2）连接 BC 推出 ADC= BCA=90，根据三角形的内角和定理推出 DAC= BCG= BAG。 解答： （ 1）证明：连接 OC，如图（ 1）， EF 切 O 于 C， OC EF， AD EF， OC AD， DAC= OCA， OA=OC， BAC= OCA， DAC= BAC （ 2
6、）存在 BAG= DAC， 理由是：连接 BC，如图（ 2）， AB是 O 直径， BCA=90， ACD+ BCE=90， ADC=90， ACD+ DAC=90， DAC= BCG， 圆周角 BAG和 BCG都对弧 BG， BCG= BAG， BAG= DAC 点评：本题考查了切线的性质，矩形的判定，正方形的性质和判定，平行线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点的综合运用。 把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， 。把三角板 DCE绕点 C顺时针旋转 15得到 D1CE1（如图乙）。这时 AB与 CD1相交于点 ，与 D1E1相交于点 F。 【小题 1】求 的度数；
7、 【小题 2】求线段 AD1的长； 【小题 3】若把三角形 D1CE1绕着点 顺时针再旋转 30得 D2CE2，这时点 B在 D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由。 答案： 如图， O 是 Rt 的外接圆， ，点 P是圆外一点， PA切 O于点 A，且 PA PB。求证： PB是 O 的切线 答案： 证明：连接 OB， OA=OB， OAB= OBA， PA=PB， PAB= PBA， OAB+ PAB= OBA+ PBA， PAO= PBO 又 PA是 O 的切线， PAO=90， PBO=90， OB PB 又 OB是 O 半径， PB是 O 的切线。 要证 PB是 O 的切线，只要
8、连接 OB，求证 OBP=90即可； 解答： 证明：连接 OB， OA=OB， OAB= OBA， PA=PB， PAB= PBA， OAB+ PAB= OBA+ PBA， PAO= PBO 又 PA是 O 的切线， PAO=90， PBO=90， OB PB 又 OB是 O 半径， PB是 O 的切线。 说明：还可连接 OB、 OP，利用 OAP OBP来证明 OB PB。 如图， A、 B、 C两两不相交，且半径都是 2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少 答案： ， 。提示：三个扇形可拼成半个圆 三个扇形的半径都是 2cm，根据扇形的面积公式 S= nr
9、2/360， 因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和 nr2/360， 而三个圆心角的和是 180， 图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为 180r2/360=2cm2。 弧长之和即为圆心角为 180，半径为 2cm半圆的弧长，即 180r /180cm。 解答： 图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为 180r2/360=2cm2。 弧长的和为 180r /180=2cm。 先阅读，再解答： 我们在判断点 是否在直线 上时，常用的方法：把 代入中，由 ，判断出点 不在直线 上。小明由此方法并根据 “两点确定一条直线 ”，推断出点 A(1， 2)， B（ 3， 4）， C（
10、-1， 6）三点可以确定一个圆。你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由 答案： 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘 A、 B，转盘 A被均匀地分成 4等份，每份分别标上 1、 2、 3、 4四个数字；转盘 B被均匀地分成 6等份，每份分别标上 1、 2、 3、 4、 5、 6六个数字。有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 同时自由转动转盘 A与 B转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘 A指针指向 3，转盘 B指针指向 5，
11、35 15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并 说明理由。 答案：不公平。 P(奇 ) ， P(偶 ) ， P(奇 ) P(偶 )， 不公平。 新规则： 同时自由转动转盘 A与 B； 转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的 和是奇数，那么乙胜。 理由： P(奇 ) ， P(偶 ) ， P(奇 ) P(偶 )， 公平。 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件。若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ 答案：
