1、2011-2012学年湖南省九年级上学期期末数学试卷与答案 选择题 桌面上放有 6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色 3张是绿色， 2张是红色， 1张是黑色现将这 6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ） A B C D 答案： A 将抛物线 先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位后得到新的抛物线，则 新抛物线的式是（ ） A B C D 答案： B 如图，在矩形 ABCD中， AB 4， BC 3，点 P在 CD边上运动，联结 AP，过点 B作 BE AP，垂足为 E，设 AP ， BE ，则能反映 与 之间
2、函数关系的图象大致是（ ） 答案： D 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，有下列 5个结论： abc0； a-b+c 0； 2a+b=0； a+b+c m(am+b)+c，（ m 1的实数），其中正确的结论有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 抛物线 与 y轴的交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， -3） C（ 0， ） D（ 0， - ） 答案： C 单选题 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC边上， DE BC， 若 AD=6， BD=2， AE=9，则 EC的长是 A 8 B 6 C 4 D 3 答案： 如图所示
3、的两个圆盘中 ,指针落在每一个数上的机会均等 ,则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A B C D 答案： 已知二次函数 的图象如右图所、满足（ ） a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0, c 0 C a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 答案： C 填空题 如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB放在定直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 的位置若 BC 1， AC ，则顶点 A运动到点 的位置时，点 A经过的路线的长是 答案： 已知 P的半径为 2，圆心 P在抛物线 上运动，当 P与 轴相切时，圆心 P的坐标为 答案： 如图，一条公路的转弯处是一段圆
4、弧 (图中的 )，点 O是这段弧的圆心，C是 上一点， OC AB，垂足为 D， AB=300m， CD=50m，则这段弯路的半径是 m 答案： 如图， AB为 O的直径， CD为 O的弦， ACD=40，则 BAD= 答案： 0 圆锥的母线长为 6cm，侧面展开图是圆心角为 300的扇形，则圆锥底面半径 cm，侧面展开图的面积是 cm2 答案： 二次函数 的图象如图所示，则其对称轴是 ，当函数值 时，对应 的取值范围是 答案： 二次函数 的顶点坐标是 ， x 时， y随 x的增大而增大 答案：（ 1， 2）； x 1（或 x1） 已知抛物线 与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 答案： 如
5、果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是 答案： 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为 “等边扇形 ”. 则半径为2的 “等边扇形 ”的面积为 答案： 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 10个，这些球除颜色外都相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 60%，则布袋中白球的个数很可能是 个 答案： 已知圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2 答案： 试题考查知识点：圆锥侧面积的计算 思路分析：圆锥沿母线展开之后，是一个扇形。这个扇形的半径的圆锥的母线长，弧长是底面周长。而扇形的面积为 S= LR（ L为弧长，
6、 R为扇形半径） 具体解答过程： 将圆锥沿母线展开，得 到如图所示的扇形。 圆锥的母线长为： R= 展开之后的扇形的弧长为： L=2r=2 4=8cm 扇形的面积即圆锥的侧面积为： S= LR= =20cm2 试题点评：计算立体图形侧面积往往展开之后计算更直观。 解答题 如图，已知每个小方格都是边长为 1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形 . 图中的 ABC是一个格点三角形 . 【小题 1】请你在第一象限内画出格点 AB1C1，使得 AB1C1 ABC，且 AB1C1与 ABC的相似比为 3： 1； 【小题 2】写出 B1、 C1两点的坐标 . 答案： 依
7、据闯关游戏规则，请你探究 “闯关游戏 ”的奥秘： 【小题 1】用列表的方法表示所有可能的闯关情况； 【小题 2】求出闯关成功的概率 答案： 【小题 1】所有可能闯关的情况列表如下： 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） 因此，共有 4种情况。 【小题 2】闯关成功的概率为 1/4。 考点：列表法与树状图法。 分析：（ 1）用列举法列举出可能闯关的所有情况，即可得出答案：； （ 2）根据图表得出所有可能，进而得出闯关成功的概率。 解答：（ 1）所有可能闯关的情况列表如下： 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） 因
8、此，共有 4种情况。 （ 2）只有（ 1， 2）组合才能闯关，故闯关成功的可能性为 1/4。 点评：此题主要考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比。 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点的坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， -3） 【小题 1】求此二次函数的式； 【小题 2】求此二次函数的图象与 x轴的另一个交点的坐标 【小题 3】根据图象回答：当 x取何值时， y 0？ 答案： 如图， AB是 O的直径，点 D在 O上， DAB 45， BC AD，CD AB 【小题 1】判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由 【小题 2】若
9、 O的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案： 已知二次函数 【小题 1】将 化成 y=a (x-h) 2 +k的形式； 【小题 2】指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【小题 3】当 x取何值时， y随 x的增大而增大？ 答案： 已知：如图，在 中， D是 AC上一点，联结 BD，且 ABD = ACB. 【小题 1】求证： ABD ACB； 【小题 2】若 AD=5， AB= 7，求 AC的长 答案： 【小题 1】证明： A= A, ABD = ACB, ABD ACB. 【小题 2】解 : ABD ACB， . . 如图，抛物线与 x轴交于 A（ -1， 0）、 B（
10、3， 0）两点，与 y轴交于点 C（ 0， -3），设抛物线的顶点为 D 【小题 1】求该抛物线的式与顶点 D的坐标 【小题 2】以 B、 C、 D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ 【小题 3】探究 轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C为顶点的三角形与 BCD相似？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】设该抛物线的式为 ， 由抛物线与 y轴交于点 C（ 0， -3） ,可知 . （ 1分） 即抛物线的式为 把 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）代入 , 得 解得 .（ 3分） 抛物线的式为 y = x2-2x-3 顶点 D的坐标为 【小题 2】以 B、 C、 D为顶点的三角形是直角三角形 . （ 5分）理由如下： 过点 D分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 E、 F. 在 Rt BOC中， OB=3， OC=3， .在 Rt CDF中， DF=1， CF=OF-OC=4-3=1， .在 Rt BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2， . ，故 BCD为直角三角形 .（ 7分） 【小题 3】符合条件的点有二个： P1（ 0， 0）， P2（ 9， 0）
