1、2011-2012年江苏省江阴初级中学九年级上学期期中考试数学卷 选择题 (-2)2的算术平方根是 （ ） A 2 B 2 C -2 D 答案： A 设一元二次方程 的两实根分别为 ， ，且 ，则 ，满足 （ ） A B C D 且 答案： B 如图，在等边 ABC中， D为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 ADE=60， BD=4， CE= ，则 ABC的面积为 （ ） A B 15 C D 答案： C 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A逆时针旋转得到 AC/B/，则 tanB/的值为 ( ) A B C D 答案： D 已知关于 x的方程 x
2、2 bx a 0有一个根是 -a(a0)，则 a-b的值为 （ ） A B -1 C 0 D 2 答案： B 关于方程式 的两根，下列判断何者正确？ （ ） A两根都大于 2 B一根小于 -2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D一根小于 1，另一根大于 3 答案： D 某商品原售价 289元 ,经过连续两次降价后售价为 256元 ,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 ( ) A B C D 答案： C 一元二次方程 根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D.没有实数根 答案： A 如果 ，则 （ ） A a B a C
3、 a D a 答案： B 下列运算正确的是 （ ） A =5 B 4-=1 C =9 D =6 答案： D 填空题 关于 x的方程 的解是 x1=-2， x2=1（ a， m， b均为常数，a0），则方程 的解是 . 答案： -4， -1. 如图，在 Rt ABC中， ABC=90， ACB=30，将 ABC绕点 A按逆时针方向旋转 15后得到 AB1C1， B1C1交 AC于点 D，如果 AD= ，则 ABC的周长等于 答案： 在 Rt ABC中， C=90， AB=13， AC=12，则 cosB= ， tanB= 答案： ， 若 ， 是方程 的两个根，则 = 答案： 若 x=2是关于 x
4、的方程 的一个根，则 a 的值为 . 答案： 已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 答案： 使 有意义的 的取值范围是 答案： 化简： 答案： 计算题 计算（每小题 4分，共 8分）： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） tan 30 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 解答题 （本题 12分）如图甲，两 个不全等的等腰直角三角形 OAB和 OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O. 【小题 1】（ 1）在图甲中，你发现线段 AC、 BD的数量关系是 _，直线AC、 BD相交成 _度角； 【小题 2】（ 2）将图甲中的 绕点 O顺时针旋转 ，在图乙中作出旋转后的 ； 【小题 3】
5、（ 3）将图甲中的 绕点 O顺时针旋转一个锐角，得到图丙，这时（ 1）中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由 .若 绕点 O继续旋转更大的角度时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1） AC=BD， 【小题 2】（ 2）略 【小题 3】（ 3）成立，证明略 .结论仍然成立 （本题 10分）食品厂生产的 一种巧克力糖每千克成本为 24元，其销售方案有如下两种： 方案 1若直接给本厂设在某地的门市部销售，则每千克售价为 32元，但门市部每月需要有关费用 2400元。 方案 2若直接批发给超市销售，则出厂价为每千克 28元。 若每月只能按一种方案销售，且每种方案
6、都能按月销售完 当月产品，设该厂每月的销售量为 千克。 【小题 1】（ 1）如果你是厂长，应该如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ 【小题 2】（ 2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量 答案： 【小题 1】（ 1）方案 1：利润 与 x的关系 2分 方案 2：利润 与 x的关系 2分 分类讨论：当销量小于 600千克时选方案 2，当销量超过 600千克时选方案 1. 【小题 2】（ 2）一月和三月不符 2分 总销量 2100千克 2分 （本题 8分）小唐同学正在操场上放风筝，
7、风筝从 A处起飞，几分钟后便飞达 C处，此时，在 AQ延长线上 B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ的顶点 P在同一直线上 . 【小题 1】（ 1）已知旗杆高为 10米，若在 B处测得旗杆顶点 P的仰角为 30，A处测得点 P的仰角为 45，试求 A、 B之间的距离； 【小题 2】（ 2）此时，在 A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC约为多少？（结果保留根号） 答案： 【小题 1】（ 1）过点 P 作 AC 边上的高， 1分 AB= 米； 3分 【小题 2】（ 2） AC= 米； 4分 （本题 8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个
8、正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（ ） cm，正六边形的边长为（ ） cm .求这两段铁丝的总长 答案：解 : 由已知得，正五边形周长为 5（ ） cm，正六边形周长为 6（ ） cm. 2分 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以 . 1分 整理得 , 配方得 ，解得 (舍去 ). 3分 故正五边形的周长为 (cm). 1分 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm. 答：这两段铁丝的总长为 420cm. （本题 6分） A市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两
9、次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售 . 【小题 1】（ 1）求平均每次下调的百分率 . 【小题 2】（ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案： 【小题 1】（ 1）列方程 2分 解出并检验 2分，答 1分 【小题 2】（ 2）方案 优惠 （本题 6分）若 0是关于 的方程 的解； 求实数 的值，并求出此时方程的解 答案：求出 3分，舍去 -4 （？） 1分，解方程得 根据要求解下列关于 x的方程：（每题 4分，共 8分） 【小题 1】（
10、1） 【小题 2】（ 2） （用配方法解） 答案： 【小题 1】（ 1） -1,2 【小题 2】（ 2）配方 2分 解出 2分 （本题 4分）先化简，再求值： ，其中 . 答案：化简为 3分 值为 1分 解： 将 代入得 (本题 12分 ) ABC中， A， B， C的对边分别为 a， b， c，关于 x的方程 x2-2ax b2=0 的两根为 x1、 x2， x轴上两点 M、 N 的坐标分别为（ x1， 0）、（ x2， 0），其中 M的坐标是 (a c， 0)； P是 y轴上一点，点 。 【小题 1】 (1)试判断 ABC的形状，并说明理由； 【小题 2】 (2)若 S MNP 3S NO
11、P， 求 sinB的值； 判断 ABC的三边长能否取一组适当的值，使 MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由 答案： 【小题 1】解： (1)证明： 点 1分 1分 由勾股定理的逆定理得： 为直角三角形且 A 90 【小题 2】 (2)解： 如图所示； 即 1分 又 ， 是方程 x2-2ax b2 0的两根 1分 由 (1)知：在 中， A 90 由勾股定理得 sinB 1分 能 1分 过 D作 DE x轴于点 则 NE EM DN DM 要使 为等腰直角三角形，只须 ED MN EM 又 c 0， c 1 1分 由于 c a b a a b 1分 当 a ， b ， c 1时， 为等腰直角三角 形
