1、20112012 学年北京市首师大附中八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如图，平面直角坐标系中，在边长为 1的正方形 ABCD的边上有一动点 P沿 ABCDA 运动一周，则 P的纵坐标 y与点 P走过的路程 s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）答案： D 数轴上 A、 B两点表示的数分别为 -1和 ，点 B关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的数为（ ） A B C D 答案： A 如图， AB=AC， BD=BC，若 ，则 的度数是（ ） A B C
2、 D 答案： B 下列图象不能表示 y是 x的函数的是（ ）答案： C 比较 的大小，正确的是（ ） A B C D 答案： A 下列说法正确的是（ ） A -4是 -16的平方根 B 4是（ -4） 2的平方根 C（ - 6） 2的平方根是 -6 D 的平方根是 答案： B 点 关于 x轴对称的点的坐标为（ ） A B C D 答案： D 填空题 汽车由北京驶往相距 120千米的天津，它的平均速度是 30千米 /小时，则汽车距天津的距离 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系式为 ，自变量 t的取值范围是 答案： ， 如果无理数 和 的小数部分分别是 a和 b，则 a+b= 答案： 根据流
3、程右边图中的程序，当输入数值 为 时，输出数值 y为 答案： 如图 a是长方形纸带， ，将纸带沿 EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，则图 c中的 CFE的度数是 答案： 在 RtABC中， CD是斜边上的高， 则 AB= cm 答案： 如图， ABC是等腰直角三角形， ， BD平分 于点E，且 BC=10cm，则 DCE的周长为 cm 答案： 等腰三角形的一个内角是 ，则这个三角形的底角的度数是 答案： 或 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： 解答题 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20m3时，按 2元 m3计费；月用水量超过 2
4、0m3时，其中的 20m3仍按 2元 m3收费，超过部分按 2.6元 m3计费设每户家庭用用水量为 xm3时，应交水费 y元 （ 1）分别求出 和 x20时 y与 x的函数表达式； （ 2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 42.6元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 答案：（ 1）当 0x20时， y与 x的函数表达式是： y=2x； 当 x 20时， y与 x的函数表达式是： y=220+2.6（ x-20） =2.6x-12； （ 2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40元，六月份的水费超过 40元， 所以把 y=30代入 y
5、=2x中得， 2x=30， x=15； 把 y=34代入 y=2x中得， 2x=34， x=17； 把 y=42.6代入 y=2.6x-12中得， 2.6x-12=42.6， x=21 所以， 15+17+21=53 答：小明家这个季度共用水 53m3 （ 1）如图 1， ABC中， ，请用直尺和圆规作一条直线，把 ABC分割成两个等腰三角形，并在图上标出分割成的等腰三角形的底角的度数（不写作法，但须保留作图痕迹）； （ 2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图 3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请在图上画出该直线并写出分割成的两个等腰三角形的底角的度数 答案
6、： （ 1）如图，直线 CE即为所求 （ 2）图 2能画一条直线分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是 132和 84度 图 3不能分割成两个等腰三角形 如图，在等边 ABC中，点 D、 E分别在边 BC、 AC上，且 AE=CD， BE与 AD相交于点 P， 于点 Q， （ 1）求证： （ 2）请问 PQ与 BP有何数量关系？并说明理由， 答案：（ 1）证明： 为等边三角形 ， 在 和 中 ， （ 2） BP=2PQ 证明： BAE ACD， ABE= CAD BPQ为 ABP外角， BPQ= ABE+ BAD BPQ= CAD+ BAD= BAC=60 BQ AD， PB
7、Q=30， BP=2PQ 若实数 a、 b满足 ，求 a、 b的值 答案：根据题意得： ， 原方程变形为： 即 a-1=0,1-b=0. a=1,b=1. 如图 ABC中， AD平分 BAC， AB+BD=AC，求 的值 答案：在 上截取 ，连接 平分 在 和 中 ， 已知：如图，在 ABC中， AB=AC， D是 BC的中点， ， ， E， F分别是垂足，求证： DE=DF， 答案： AB=AC， B= C， 又 DE AC， DF AB， BFD= CED=90， 又 D是 BC中点， AB=AC， BD=CD， 在 BFD与 CED中， BFD= CED， B= C ， BD=CD， B
8、FD CED（ AAS）， DE=DF 已知：实数 x， y满足 ，求 的值 答案： 解得 当 时 解方程： 答案： =49 = 计算： 答案：原式 如图， ABC 的边 AB、 AC 上分别有定点 M、 N，请在 BC 边上找一点 P，使得 PMN的周长最短 （写出作法，保留作图痕迹） 答案： 作点 N关于 BC的对称点 N，连接 MN交 BC于点 P， 由对称的性质可知 PN=PN，故 PN+PM=MN， 由两点之间线段最短可知， PMN的最短周长即为 MN+MN （ 1）如图 1， BP为 ABC的角平分线， PM AB于 M， PN BC于 N，AB =30， BC =23，求 ABP
9、与 BPC的面积的比值； （ 2）如图 2，分别以 ABC的边 AB、 AC为边向外作等边三角形 ABD和等边三角形 ACE， CD与 BE相交于点 O，判断 AOD与 AOE的数量关系，并证明； （ 3）在四边形 ABCD 中，已知 BC=DC，且 ABAD，对角线 AC 平分 BAD，请画出图形，并直接写出 B和 D的数量关系 答案：（ 1） 平分 在 和 中 所求面积比值为 （ 2）答： AOD与 AOE的数量关系为相等 证明：如图 2，过点 A作 AM DC于 M， AN BE于 N， ABD和 ACE都是等边三角形， AD=AB， AC=AE， DAB= CAE=60 BAC= CAB， DAC= BAE DAC BAE DC=BE， S DAC=S BAE S DAC= DC AM， S BAE= BE AN， AM=AN 点 A在 DOE的角平分线上 AOD= AOE （ 3）作 CM AB， CN AD， AC为 BAD的角平分线， CM=CN， CB=DC， CMB CND， MBC= NDC， MBC+ ABC=180， ADC+ ABC=180，即 B+ D=180
