1、20112012 学年北京西城实验学校初二期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知一个矩形的面积为 24cm2，其长为 ycm，宽为 xcm，则 y与 x的函数关系的图象大致是 ( ) A B C D 答案： C 如图 ，正方形 ABCD的边长为 4， M在 DC 上，且 DM=1， N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 答案： C 如图，正方形 ABCD中， P是 BD上一点， AB=4， CM BD于 M，PE AD， PF CD.则图阴影部分的面积是 ( ) A 4 B 6 C 16 D 答案： A 某林场原计划在一定期限内固沙造林 24
2、0公顷，实际每天固沙造林的面积比 原计划多 4公顷，结果提前 5天完成任务，设原计划每天固沙造林 x公顷，根 据题意，下列方程正确的是 ( ) A B C D 答案： B 如图，在菱形 ABCD中， BAD=80， AB的垂直平分线交对角线 AC 于点F， E为垂足，连结 DF，则 CDF等于 ( ) A 80 B 70 C 65 D 60 答案： D 直角三角形的周长为 24，斜边长为 10，则其面积为（ ） A 96 B 49 C 24 D 48 答案： C 在同一平面直角坐标系中，函数 的图象大致是（ ） A B C D 答案： D 下列线段不能组成直角三角形是 ( ) A a=6， b
3、=8， c=10 B a=1， b= c= C a= ， b=1， c= D a=2， b=3， c= 答案： D 已知 y与 x-1成反比，并且当 x=3时， y=4，则 y与 x之间的函数关系是 ( ) A B C D 答案： D 下列二次根式中，与 能合并的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 若 ，则 m + n的值为 。 答案： 正方形网格中，每个小正方形的边长为 1如果把图 1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是 ，请你在图 2中画出这个正方形 答案： 矩形 ABCD中， AD=4cm， AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B落与点 D重合，
4、折痕为 EF，则 DE= cm. 答案： .8 已知反比例函数的图象经过点 (2， 6)，当 x0时， y随 x的增大而 . 答案：减小 在 ABC中， AB=15,AC=13, 高 AD=12,则 BC 的长 _。 答案：或 4 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 _。 答案： x2 解答题 如图 1，在 ABCD中， AE BC 于 E， E恰为 BC 的中点， . （ 1）求证： AD=AE； （ 2）如图 2，点 P在 BE上，作 EF DP 于点 F，连结 AF. 求证：； （ 3）请你在图 3中画图探究：当 P为射线 EC 上任意一点（ P不与点 E重合）时，作
5、EF DP 于点 F，连结 AF，线段 DF、 EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论 .答案：（ 1）在 Rt ABE中， AEB=90， AE=BC. ABCD是平行四边形， AD=BC. AE=AD. （ 2）在 DP 上截取 DH=EF（如图 8） 四边形 ABCD是平行四边形， AE BC， EAD=90 EF PD， 1 2， ADH= AEF AD=AE， ADH AEF HAD= FAE， AH=AF FAH =90 在 Rt FAH中， AH=AF， 即 （ 3）按题目要求所画图形见图 9， 线段 DF、 EF、 AF 之间的数量 关系为： 如图，已知一次函数
6、 的图象与 轴、 轴分别交于 A、 B两点且与反比例函数 的图象在第一象限交于 C点， CD 轴于 D点，若 C A D= ， A B = ， C D = （ 1） 求点 A、 B、 D的坐标 （ 2） 求一次函数的式 （ 3） 反比例函数的式 （ 4） 求 BCD的面积 答案：（ 1） C A D= ， A B = A（ -2， 0）， B（ 0， 2） C D = AD= D（ 1.5， 0） （ 2）把 A、 B两点坐标代入一次函数 ，得 y=x+2. (3) C D = （ 1.5， 0） 则 C（ ） 把 C点坐标代入反比例函数 ， 得 (4） BCD的面积 = 如图 8-1、 9-
7、1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合分别在图 8-1、图 9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图 8-2中拼成正方形，在图 9-2中拼成一个角是 135 的三角形 要求： （ 1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （ 2）所拼出的几何图形的各顶点必须 与小正方形的顶点重合 . 答案： 某车间加工 1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的 1.5倍，这样加工同样多的零件就少
8、用 10 小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？ 答案：设采用新工艺前每小时加工 个零件 解这个方程得： 经检验： 是原方程的解。 答：采用新工艺前、后每小时分别加工 40、 60个零件， 已知：如图，四边形 ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形 (本题 6分 ) 答案：连接 AC ACD, G、 H分别是 CD、 DA的中点 HG AC, HG= AC 同理， EF AC, EF= AC HG EF, HG=EF 四边形 EFGH是平行四边形 如图， ABC中， D是 BC 上任意一点， DE/AC,DF/
9、AB若 AD平分 BAC.试判断四边形 AEDF的形状，并给出证明（本题 6分）答案： DE/AC,DF/AB 四边形 AEDF是平行四边形 DF/AE ADF= EAD AD平分 BAC FAD= EAD FAD= ADF AF=FD AEDF是菱形 已知：如图， E、 F是平行四边形 ABCD的对角线 AC 上的两点， AE=CF。求证： EB DF （本题 6分） 答案：连接 BD,交 AC 于点 O ABCD AO=CO,BO=DO AE=CF EO=FO 四边形 EBFD是平行四边形 EB DF 计算题： （ 1） （ 2） 答案：， 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正
10、方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为 1，则第 n个正方形的面积是 .答案： ( )n-1 平行四边形的一个角的平分线分对边为 3和 4两部分，则平行四边形的周长为 . 答案：或 20 在平面直角坐标系 中， A、 B 为反比例函数 的图象上两点，A点的横坐标与 B点的纵坐标均为 1，将 的图象绕原点 O 顺时针旋转 90， A点的对应点为 ， B点的对应点为 （ 1）求旋转后的图象式； （ 2）求 、 点的坐标； （ 3）连结 动点 从 点出发沿线段 以每秒 1个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒 1个单位
11、长度的速度向终点 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设运动的时间为 秒，试探究：是否存在使 为等腰直角三角形的 值，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 答案：（ 1）旋转后的图象式为 （ 2）由旋转可得 （ 4， -1）、 （ 1， -4） （ 3）依题意，可知 若 为直角三角形，则 同时也是等腰三角形，因此，只需求使 为直角三角形的 值 分两种情况讨论： 当 是直角， 时，如图 1， AB=8， BA= ， AM=BN=MN=t， BM=8-t， ， 解得 （舍去负值）， 当 是直角， 时， 如图 2， AB=8， BA= ， AM=BN=t， BM=MN=8-t， ， ， 解得 ， ， 此时 t值不存在 （此类情况不计算，通过画图说明 t值不存在也可以） 综上所述，当 时， 为等腰直角三角形
