1、2010-2011 大庆铁人中学高一第二学期阶段检测（一）数学试题 选择题 的值为 ( ) A B C D 答案： C 设 A、 B、 C为 ABC的三个内角，已知向量 a b且 a+b 则角 C= 答案： 已知向量 a b 且向量 a与向量 b的夹角为锐角，则 的取值范围是 答案： 函数 的值域是 ( ) A B C D 答案： B 在 AOB中， 若 ，则 AOB的面积为 ( ) A B C D 答案： B 的值为 ( ) A B C D 答案： D 函数 的最小值是 ( ) A B C D 答案： D 设 P是 ABC所在平面内的一点，且 ，则 ( ) A 0 B 0 C 0 D0 答案
2、： D 已知 则 等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 答案： C 已知 ，则 等于 ( ) A B C D 答案： C 已知向量 a b 则向量 a在向量 b方向上的投影为 ( ) A B C 0 D 1 答案： B 给出下列命题： 若 |a|=|b|，则 a=b或 a=-b； |a b|=|a|b|； a b=0a=0或 b=0； 若 a b且 b c， 则 a c。其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A 若向量 a， b满足 |a|=1， |b| = ，且（ a+b） （ 2a-b），则 a与 b的夹角为( ) A B C D 答案： A 已知等
3、腰三角形一个底角的正弦为 ，那么这个三角形顶角的正弦值 ( ) A B C D 答案： C 填空题 的最小正周期为 答案： 若 ，且 是第三象限角，则 答案： 解答题 已知平面向量 0)满足 (1)当 时，求 的值； (2)当 的夹角为 时，求 的取值范围。 答案：解： (1) 即 ， 化简得 ，即 的值为 6 分 (2)如图，设 ， 由题， 的夹角为 ，因此，在 ABO中， OBA= ， 根据正弦定理， 即 的取值范围是 。 12 分 已知 ABC的周长为 ，且 ， (1)求边 AB的长； (2)若 ABC的面积为 ，求角 C的度数。 答案：解： (1) 在 ABC中，由正弦定理可设 ，故
4、即 ， 又 ， ，即边 AB的长为 1； 6 分 (2) 由题， ABC的面积为 = 又 ， 且 故角 C的度数为 。 12 分 已知函数 (1 )求函数 的最大值及单调递减区间； (2)若 ，求 的值。 答案：解： (1) 化简得 故函数 的最大值为 2， 单调递减区间为 ； 6 分 (2) 由 可得 ， 12 分 如图 ，某货轮在 A处看灯塔 B在货轮的北偏东 ，距离为 海里，在A处看灯塔 C在货轮的北偏西 ，距离为 海里。货轮由 A处向正北方向航行到 D处时，再看灯塔 B在南偏东 (1) A处与 D处的距离； (2) 灯塔 C处与 D处的距离。 答案：解： (1) 由题意可得，在 ABD
5、中，角 B= ， 根据正弦定理： ， ， 即 A处与 D处的距离为 24海里； 6 分 (2) 在 ACD中， ， CD= ，即灯塔 C处与 D处的距离为 海里。 12 分 已知 ，求 的值。 答案：解： 5 分 10 分 已知向量 a ， b 且 a， b满足 |ka+b |= |a-kb|， (1)求 a与 b的数量积用 k表示的 式 ； (2) a能否和 b垂直？ a能否和 b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的 k值； (3)求向量 a与向量 b的夹角的最大值。 答案：解： (1)由题， 且 ，所以， 化简可得 ， ； 4 分 (2)若 则 ，而 无解，因此 和 不可能垂直； 若 则 即 ，解得 ， 综上， 和 不可能垂直；当 和 平行时， ； 8 分 (3)设 与 夹角为 ，则 =因此，当且仅当 即 k=1时， 有最小值为 ， 此时，向量 与 的夹角有最大值为 。 12 分
