1、2010-2011学年河北省冀州中学高二下学期期末考试文科数学（ A卷） 选择题 已知 R是实数集， = ， = ，则 等于（ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，则 的解集为（ ） A BC D答案： B 设 p： 在 内单调递增，函数 q：不存在零点 ， 则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 设 p： ， q: ，若 q是 p的必要而不充分条件， 则实数 a的取值范围是（ ） A B CD答案： A 方程 在区间 上有解 ,则实数 的取值范围是 ( ) A B（ 1， + ） C（ - ）D 答案： A 已知函数
2、的定义域是 R，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D答案： B 已知动圆： ( 是正常数， ， 是参数 )，则圆心的轨迹是 （ ） A直线 B圆 C椭圆 D抛物线的一部分 答案： C 不等式 的解集为 （ ） A B C D 答案： D 复数 ，且 ，则 的值为（ ） A 1 B 2 CD 答案： C 设 ，则 ( ) A B C D 答案： C 下列命题中，真命题是 （ ） A 。 B 。 C 。 D 。 答案： A 集合 ，下列表示从 A到 B的函数是（ ） A B C D 答案： C 填空题 某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数 则可以输出的函数是 =_答案： 三次
3、函数 在 处的切线方程为 ，则 _ 答案： 已知函数 的最大值和最小值分别是 和 ，则答案： 函数 的最小值是 答案： 解答题 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）， 在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 。 求圆 C的直角坐标方程； 设圆 C与直线 交于点 A、 B，若点 P的坐标为 ，求 |PA| |PB|。 答案： .解： 由 ，向 ， 即 4 分 将 的参数方程代入圆 C的直角坐标方程， 得 ，即 。 由于 = ，故可设 、 是上述方程的两实根。 所以 ， 又直线 过点 P ，故由上式及 的几何意义 得：
4、|PA| |PB|= = =。 10分 已知函数 ， （ ）求函数 的最小值；（ ）已知 ，命题 p：关于 x的不等式对任意 恒成立；命题 ：指数函数 是增函数若 “p或 q”为真， “p且 q”为假，求实数 的取值范围 答案：解：（ ）由 得 作出函数 的图象， 可知函数 在 处取得最小值 1。 4分 （ ）由（ ）得 ， 即 ，解得 ， 命题 p： 。 6分 对于命题 q，函数 是增函数，则 ，即 ， 命题 q： 或 。 8分 由 “p或 q”为真， “p且 q”为假可知有以下两个情形： 若 p真 q假，则 解得 ， 。 10分 若 p假 q真，则 解得 或 ， 故实数 m的取值范围是 。
5、 12分 （ 12分）如图： PA 平面 ABCD， ABCD是矩形 ,PA=AB=1， AD= ，点F是 PB的中点，点 E在边 BC 上移动 . （ ）求三棱锥 E-PAD的体积 ; （ ）当点 E为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC的位置关系，并说明理由； （ ）证明：无论点 E在边 BC 的何 处，都有 PE AF.答案：解 : （ ）三棱锥 的体积 . -4分 （ ）当点 为 的中点时， 与平面 平行 . 在 中， 、 分别为 、 的中点， ， 又 平面 ，而 平面 ， 平面 . 8 分 （ ）证明 : , ，又 ,又 ， . 又 ,点 是 的中点 , , . . -12
6、分 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 10万元，每生产 1千件需另投入 2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装 x千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R 万元，且 R （ 1）写出年利润 关于年产量 的函数式； （ 2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。 （注：年利润 =年销售收入 -年总成本） 答案：解：（ 1）当 时， 。（ 1分） 当 时， ， （ 2 分） （ 4分） （ 2） 当 时，由 。 （ 5分） 当 时， ；当 时， ， 当 时， W 取得最大值，即 。 （ 7 分） 当 ， ， 当且仅当 （ 9 分） 综合 知：当 时， 取得
7、最大值为 38.6万元。 故当年产量为 9千件是，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大（ 12分） 已知 分别是椭圆 的左、右 焦点，已知点满足 ，且 。设 是上半椭圆上且满足的两点。 （ 1）求此椭圆的方程； （ 2）若 ，求直线 AB的斜率。 答案：解 :(1)由于 , ,解得 , 椭圆的方程是 5 分 (2) , 三点共线 , 而 ,设直线的方程为 , 由 消去 得 : 由 ,解得 .7 分 设 ,由韦达定理得 , 又由 得 : , . 将 式代入 式得 : , 消去 得 : 解得 .12 分 设函数 ，其中 , 。 （ 1）若 ，求曲线 在 点处的切线方程； （ 2）是否存在负数 ，使 对一切正数 都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。 答案：解：（ 1）由题意可知：当 时， ， 则 。 （ 2分） 曲线 在点 处的切线斜率 。 又 （ 3分） 曲线 在点 处的切线方程为 ，即 。（ 5分） （ 2） 设函数 。 假设存在负数 ，使 对一切正数 都成立。 即当 时， 的最大值小于等于零。 （ 7分） 令 可得 （舍）。 （ 8分） 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减。 所以 在 处有极大值，也是最大值。 ，解得 （ 10分） 所以负数 存在，它的取值范围为 （ 12分）
