1、2010-2011学年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（理） 选择题 由数字 、 、 、 、 组成没有重复数字的五位数，其中小于 的偶数共有（ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： C 对有 ( )个元 素的总体 进行抽样，先将总体分成两个子总 体和 ( 是给定的正整数，且 ),再从每个子总体中各随机抽取 2个元素组成样本 .用 表示元素 和 同时出现在样本中的概率，则 = ; 所有 (1 的和等于 ， 上述两个空格分别填（ ） . A ,1 B ,6 C ,1 D ,6 答案： B 考察正方体 6个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6个点中任意选两个点连成直
2、线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ） A B C D 答案： D 从不同号码的 双鞋中任取 只，其中恰好有 双的取法种数为（ ） A B C D 答案： A 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程 =3-5x，变量 x增加一个单位时， y平均增加 5个单位； 线性回归方程 =bx+a必过 ； 匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系； 在一个 22列联表中，由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 本题可以参考两个分类变量 x和 y有关系的
3、可信度表 :答案： B 在 2010年某大学的小语种提前招生考试中，我校共获得了 5个推荐名额，其中缅甸语 2名，朝鲜语 2名，阿拉伯语 1名，并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下 3男 2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ） A 48种 B 36种 C 24种 D 12种 答案： C 一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 和 ，则（ ） A = B D以上三种情况都有可能 答案： B
4、某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者 20人，规定高二年 18个班每班至少获得一个名额，则高二年 8班获得两个奖学金名额的概率为（ ） A B C D 答案： C 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ ”到 “ ”共 个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数 字 “ ”或 “ ” 的一律作为 “优惠卡 ”，则这组号码中 “优惠卡 ”的个数为（ ） A B C D 答案： C 设矩形的长为 ，宽为 ，其比满足 ，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次： 0.598 0.625 0
5、.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618比较，正确结论是（ ） A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案： A 的展开式中 的项的系数是（ ） A B C D 答案： B 考点：二项式定理 由二项式通式 可知，在 展开式中， 及均可获得 的项，所以 的项的系数为. 点评：此题考查二项式定理通式的理解与运用，属中低档题 . 从 台甲型和 台乙型电视
6、机中任意取出 台，要求至少有甲型与乙型电视机各 台，则不同的取法共有（ ） A 种 B 种 C 种 D 种 答案： C 考点：排列组合应用题 由 “取出的 台电视机中至少有甲型与乙型电视机各 台 ”的对立事件为 “取出的台电视机无甲型电视机或乙型电视机 ”，因为 (取出的 台电视机无甲型电视机或乙型电视机 ) ，所以 (取出的 台电视机中至少有甲型与乙型电视机各 台 ) . 点评：此题考查排列组合应用题，利用对立事件可降低运算量 . 填空题 2002年 8月在北京召开的国际数学家大会会标如右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大 正方形 .如果在 5 个区域内用红、橙、
7、黄、绿四种颜色进行涂色，要求相邻区域不能同色，则涂色的方案有 _种 . 答案： 已知 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则 等于 _. 答案： 6名学生和 1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有 _种 . 答案： 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出 20名 15至 16周岁的男生，将他们的身高和体重制成 22列联表，根据列联表的数据，可以有 _%的把握认为该学校 15 至 16 周岁的男生的身高和体重之间有关系 （注：独立性检验临界值表参考第 9题， K 2 .） 答案： .5 解答题 （本题满分
8、 12分）下表是某小卖部 6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温 / 26 18 13 10 4 -1 杯数 20 24 34 38 50 64 （ ）将上表中的数据制成散点图 ,并判断散点图中温度与饮料杯数是否成线性相关关系 （ ）如果把上述关系近似成线性关系的话，经计算得回归方程 = bx+ a的系数 b= -1.65，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系 .（ a的值精确到0.1） （ ）如果某天的气温是 -5 时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数 . 答案：解：（ ）将表中的数据制成散点图如下图 从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系 . 4分 （ ） = ， = 6
9、分 把样本中心点（ ， ）代入回归直线方程，可得 a57.6 用 =-1.65x+57.6来近似地表示这种线性关系 . 9 分 （ ）如果某天的气温是 -5 ，用 =-1.65x+57.6 预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为 =-1.65（ -5） +57.666（杯） . 12 分 （本题满分 12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0米 (精确到 .1米 )以上的为合格 .把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分 (如图 )，已知从左到右前 5个小组的频率分别为 0.04， 0.10， 0.14， 0.28，
10、0.30.第 6小组的频数是 7. ( I ) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况 .若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 表示两人中成绩不合格的人数，求 的数学期望和方差 .答案：解： (I)第 6小组的频率为 1-(0.04 0.10 0.14 0.28 0.30) 0.14， 2 分 此次测试总人数为 (人 ).4 分 第 4、 5、 6组成绩均合格，人数为 (0.28 0.30 0.14)50 36(人 ) 6 分 (II) =0,1,2,此次测试中成绩不合格 的概率为,8 分 .10 分 11 分 D(X)=2 12 分 (本题满分 12分
11、)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为 ，第二轮检测不合格的概率为 ，每轮检测结果只有 “合格 ”、 “不 合格 ”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响 （ ）求该产品不能销售的概率； （ ）如果产品可以销售，则每件产品可获利 40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损 80元（即获利 元）已知一箱中有产品 4件，记一箱产品获利 X元，求EX 答案：解：（ ）记 “该产品不能销售 ”为事件 A，则 .所以，该产品不能销售的概率为 . 4分 法一：（ ）由已知，可知
12、 X的取值为. 5 分 ， ， ， ， . 10 分 所以 X的分布列为 X -320 -200 -80 40 160 P 11 分 E(X)，所以均值 E(X)为 40. 法二：设一箱 4件产品能销售的有 x件，则 服从二项分布 B( )，且X=40x-80(4-x)=120x-320， Ex= ,EX=120Ex-320=40. （本小题满分 12分） （ 1）（本小题满分 5分）选修 4-2：矩阵与变换。已知矩阵 ,A的一个特征值 ，属于 的特征向量是 ,求矩阵 A与其逆矩阵 . (2) （本小题满分 7分）选修 44 ：坐标系与参数方程 已知直线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系
13、的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离 答案：解 :（ 1） 由 ，得 ，解得， 3 分 A-1 = 5 分 (2)直线 的直角坐标方程是 设所求的点为 ，则 P到直线 的距离 （本小题满分 14分） (1） （本小题满分 7分）选修 4-2：矩阵与变换 已知曲线 绕原点逆时针旋转 后可得到曲线 ， （ I）求由曲线 变换到曲线 对应的矩阵 ； . （ II）若矩阵 ，求曲线 依次经过矩阵 对应的变换 变换后得到的曲线方程 . （ 2）（本小题满分 7分）选修 44 ：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ t为参
14、数），曲线 C的极坐标方程为（ 1）求曲线 C的直角坐标方程； （ 2）求直线 被曲线 C截得的弦长 . 答案：解：（ I）依题意得 ； （ II）设依次经过矩阵 对应的变换 对应的矩阵任取曲线 上的一点 它在变换 作用下变成点 则有，即 ， 又因为点 P在 上，得到 即 。 (2) 解：（ 1）由 得 ， 曲线 C的直角坐标方程为 2 分 （ 2）由 消去 t得 的普通方程为 ， 4分 ，与 联立消去 y得 ， . 设 与 C交于 A(x1， y1) 、 B(x2， y2)，则 x1+ x2=6， x1 x2=， 5 分 直线 被曲线 C截得的弦长为 |AB|= ， 7 分 （本小题满分 1
15、2分）对某班级 50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查 统计，得到如下频率分布表： 参加次数 0 1 2 3 人数 0.1 0 2 0.4 0.3 根据上表信息解答以下问题： 答案：解 :( ) 函数 在 内单调递增，在区间 上有零点 的条件是 即： 解得： ,所以， 或； 3 分 ， ， 5 分 与 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得： ， 6 分 ( ) 根据频率分布得到频数分布： 参加次数 0 1 2 3 参加人数 5 10 20 15 从该班级任选两名同学，用 表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则 的可能取 值分别是 0， 1， 2， 3， 8分 于是： ， ， ， . 10 分 从而 的分布列如下表： 0 1 2 3 的数学期望为 12 分
