1、2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学 选择题 在复平面内，复数 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 、设 ，曲线 在 处切线的倾斜角的取值范围是 ，则 到曲线 对称轴的距离的取值范围是 A、 B、 C、 D、 答案： B 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，且 的解集为 A B CD 答案： D 已知函数 的图象如图所示，则 等于 A B C D 答案： C 若 有极大值和极小值，则 的取值范围是 A B 或 C 或 D 答案： B 设函数 在定义域内可导， 的图象如图所示， 则导函数可能为答案： D 复数 满足 ，则
2、 、 ； 、 ； 、 ； D、 答案： A 用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是 A 1 B C D 答案： D 用反证法证明命题 “三角形中最多只有一个内角是钝角 ”时，则假设的内容是 A三角形中有两个内角是钝角 B三角形中有三个内角是钝角 C三角形中至少有两个内角是钝角 D三角形中没有一个内角是钝角 答案： C 下面几种推理过程是演绎推理的是 A某校高二共有 10个班， 1班有 51人， 2班有 5 3人， 3班有 52人，由此推测各班都超过 50人 B两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则 C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 D在数列
3、 中 ，由此归纳出 的通项公式 答案： B 填空题 如图 ,数 表满足； (1)第 行首尾两数均为 ;(2)表中递推关系类似杨辉三角(即每一数是其上方相邻两数之和 ),记第 行第 2个数 为 .根据表中上下两行数据关系 ,可以求得当 时 , 答案： 设函数 ，若关于 的方程 有三个不同实根，则 的取值范围是 . 答案： 利用数学归纳法证明 “ ”时，从 “ ”变到 “ ”时，左边应增乘的因式 是 _ ； 答案： 设 ，则 = ； 答案： 设 ，且 （ 为虚数单位）为正实数，则 ； 答案： 解答题 已知： ，求证： 答案：略 已知函数 （ ）求曲线在 处的切线方程； （ ）过点 作曲线 的切线，
4、求此切线的方程 . 答案：解：（ ） 时， ， ， 切线斜率 切线方程为 即 （ II）设切点为 ，则所求切线方程为 由于切线过点 ， ， 解得 或 所以切线方程为 即 或 直线 分抛物线 与 轴所围成图形为面积相等的两个部分 ,求的值 . 答案：解：解方程组 得：直线 分抛物线 的交点的横坐标为 和 抛物线 与 轴所围成图形为面积为 由题设得 又 ，所以 ，从而得： 当 时， ，（ ）求 ， ， ， ； （ ）猜想 与 的关系，并用数学归纳法证明 . 答案：解：（ ） ， ， （ II）猜想： 即： （ n N*） 下面用数学归纳法证明 n=1时，已证 S1=T1 假设 n=k时， Sk=T
5、k（ k1， k N*），即： 则 由 ， 可知，对任意 n N*， Sn=Tn都成立 . 、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y（升）关于行驶速度 x（千米 /小时）的函数式可以表示为：已知甲、乙两地相距 100千米。 （ ）当汽车以 40 千米 /小时的速度匀 速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ ）当汽车以多 大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 答案：解：（ ）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时， 要耗没 （升）。 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升。 （ ）当速度为 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行
6、驶了 小时，设耗油量为 升， 依题意得 令 得 当 时， 是 减函数； 当 时， 是增函数。 当 时， 取到极小值 因为 在 上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗 油 最少，最少为 11.25升。 已知函数 . （ ）求 的单调区间； （ ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得，求 的取值范围。 答案：解：（ ） . 当 时，由于 ，故 ， 所以， 的单调递增区间为 当 时，由 ，得 . 在区间 上， ，在区间 上 ， 所以，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . （ ）由已知，转化为 . 由 ( )知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意 . (或者举出反例：存在 ，故不符合题意 .) 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 的 极大值即为最大值， ， 所以 ， 解得 .
