1、2016年安徽省马鞍山市当涂县中考一模数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分 )每小题每小题都给出代号 A、 B、 C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得 4分，不选、选错或选出的代号超出一个的 (不论是否写在括号内 )一律得 0分 . 1.|-9|的相反数是 ( ) A.-9 B.9 C.3 D.没有 解析： |-9|=9， 9的相反数是 -9. 答案： A. 2.下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.a(a+b)=a2+ab C.-2(a-1)=-2a-2 D.3a2-2a2=1 解析
2、：由完全平方公式得出 A不正确，由单项式与多项式相乘的法则得出 B正确， C不正确；由合并同类项得出 D不正确；即可得出结论 . (a+b)2=a2+2ab+b2， 选项 A不正确； a(a+b)=a2+ab， 选项 B正确； -2(a-1)=-2a+2， 选项 C不正确； 3a2-2a2=a2， 选项 D不正确 . 答案： B. 3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为 50 000 000 000 千克，将 50 000 000 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.5 1011 B.5 1010 C.5 109 D.50 109 解析：科学记数法的表示形式为 a
3、10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 50 000 000 000用科学记数法表示为 5 1010. 答案： B. 4.如图所示的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，从上边看得到的图形是第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，第三层是一个小正方形，即 . 答案： C. 5.如图，直线 a b， 1=50， 2=28，则 3的度数是 ( ) A.22 B.28 C
4、.50 D.30 解析：如图所示： a b， 4= 1=50， 由三角形的外角性质得， 3= 4- 2=50 -28 =22 . 答案： A. 6.书架上有 2本小说， 1本散文，从中随机抽取 2本都是小说的概率是 ( ) A.13B.49C.29D.23解析 ：设三本小说分别为红、红、 1本散文分别为白， 画树状图得： 共有 6种等可能的结果，从中随机抽取 2本都是 2种情况， 从中随机抽取 2本都是小说的概率 126 3 . 答案： A. 7.如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点 A(3， 0)，二次函数图象的对称轴是直线 x=1，下列结论正确的是 ( ) A.b2 4
5、ac B.ac 0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 解析：抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，即 b2 4ac，所以 A选项错误； 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c 0， ac 0，所以 B选项错误； 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， 12ba， 2a+b=0，所以 C选项错误； 抛物线过点 A(3， 0)，二次函数图象的对称轴是 x=1， 抛物线与 x轴的另一个交点为 (-1， 0)， a-b+c=0，所以 D选项正确 . 答案： D. 8.若关于 x的方程 2 9 04x x a 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 ( ) A
6、.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2 解析：根据题意得 2 941 4 0a ， 解得 a 2. 答案： C. 9.如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大 ABC 固定不动，然后把小 A B C自左向右平移，直至移到点 B到 C重合时停止 .设小三角形移动的距离为 x，两个三角形的重合部分的面积为 y，则 y关于 x的函数图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：由题意可知， 当 C从左向右移动到 C的位置时， ABC与 A B C重合的面积是 A B C的面积， A B C是等边三角形，边长等于 1， 1 1 633202 42A B Cs i n
7、S ； 当点 C 继 续 从 C 向 右 移 动 时 的 重 合 部 分 的 面 积 是 ： 231 1 1 1 6 04 22x x s i n x ， 此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是 (2， 0). y关于 x的函数图象是 . 答案： B. 10.如图，已知 P是 O外一点， Q是 O上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP， OM.若O的半径为 2， OP=4，则线段 OM的最小值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：设 OP 与 O交于点 N，连结 MN， OQ，如图， OP=4， ON=2， N是 OP的中点， M为 PQ的中点， MN为 POQ的中位线
8、， 12 112 2M N O Q ， 点 M在以 N为圆心， 1为半径的圆上， 当点 M在 ON 上时， OM 最小，最小值为 1， 线段 OM的最小值为 1. 答案： B. 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ) 11.若式子 23xx 有意义，则 x的取值范围为 . 解析：若式子 23xx 有意义，则应满足 2030xx，解得： x 2或 x 3. 答案 ： x 2或 x 3. 12.已知扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为 120，则此扇形的弧长为 cm. 解析：扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为 120， 扇形的弧长为： 1 2 0 6 4180 cm. 答
9、案： 4 . 13.因式分解： 9x2-y2-4y-4= . 解析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式 . 9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2). 答案： (3x+y+2)(3x-y-2). 14.如图，直线 3yx ，点 A1坐标为 (1， 0)，过点 A1作 x轴的垂线交直线于点 B1，以原点O 为圆心， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点O为圆心， OB2长为半径画弧交 x轴于点 A3，按此做法进行下去
10、，点 An的坐标为 . 解析：直线 3yx ，点 A1坐标为 (1， 0)，过点 A1作 x轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为 (1， 3 )， 以原 O为圆心， OB1长为半径画弧 x轴于点 A2， OA2=OB1， 22 1 3 2OA ，点 A2的坐标为 (2， 0)， 这种方法可求得 B2的坐标为 (2， 2 3 )，故点 A3的坐标为 (4， 0)， 此类推便可求出点 An的坐标为 (2n-1， 0). 答案 ： (2n-1， 0). 三、 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 15.计算： 2263 1 220s in . 解析：直接利用利用绝对值的性质以
11、及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案 . 答案：原式 32443322 . 16.先化简，再求值： 2 31211xxx ，其中 x满足 x2-2x-3=0. 解析：首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可 . 答案：原式 2 3 211x xx 2 3 1 2 11x xxx =x2-3-2x+2 =x2-2x-1 由 x2-2x-3=0，得 x2-2x=3 原式 =3-1=2. 四、 (本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分 ) 17.如图，在河的对岸有水塔 AB，今在 C处测得塔顶 A的仰角为 30，前进 20米后到 D处，又测
12、得 A的仰角为 45，求塔高 AB. 解析：考察解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 .利用 AB 表示出 BC， BD.让 BC 减去 BD 等于20即可求得 AB长 . 答案：设 AB 的高为 x 米， B=90， ADB=45， BD=x， 又 B=90， ACB=30， ABtan A C BBC ， 33 20x x， 10 103x . 答： AB 的长为 (10 3 10 )米 . 18.如图，已知 ABC，第一次作 ABC 绕点 O 按逆时针旋转 90后得到 A1B1C1，第二次作 A1B1C1关于 x 轴对称的图形 A2B2C2，在以下坐标系中作出 A1B1C1、 A2B2C2
13、，并求对应点A2的坐标 . 解析：根据题意得出旋转后对应点，进而利用轴对称得出对应点位置，进而得出答案 . 答案：如图所示： A1B1C1、 A2B2C2，即为所求 . A2的坐标为 (-3， -1). 故答案为： (-3， -1). 五、 (本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20分 ) 19.如图，正比例函数 12yx与反比例函数 kyx交于 M 点，已知点 M(-4， m)，点 N 为此反比例函数图形上任意一点 (不与点 M重合 )， NH 垂直于 x轴于点 H. (1)求反比例函数表达式 . 解析： (1)将 M(-4， m)代入 12yx，得到 m=2，将 M(-4， 2)代入
14、 12yx，得到 k=-8，即可得到结论 . 答案： (1)将 M(-4， m)代入 12yx，得 m=2， 将 M(-4， 2)代入 12yx，得 k=-8， 所以反比例函数表达式为： 8yx. (2)求 ONH的面积 . 解析： (2)把 N(a， b)代入 8yx，得到 ab=-8，即可得到结论 . 答案： (2)设 N(a， b)，由图知， a 0， b 0代入 8yx得 ab=-8， 则 1 1 12 2 2 4O N HS O H H N a b a b （ ）. 20.已知如图，以 Rt ABC的 AC边为直径作 O交斜边 AB于点 E，连接 EO并延长交 BC 的延长线于点 D
15、，点 F为 BC的中点，连接 EF. (1)求证： EF 是 O的切线 . 解析： (1)连接 FO，由 F 为 BC 的中点， AO=CO，得到 OF AB，由于 AC 是 O 的直径，得出CE AE，根据 OF AB，得出 OF CE，于是得到 OF所在直线垂直平分 CE，推出 FC=FE， OE=OC，再由 ACB=90，即可得到结论 . 答案： (1)如图 1，连接 FO， F为 BC的中点， AO=CO， OF AB， AC是 O的直径， CE AE， OF AB， OF CE， OF所在直线垂直平分 CE， FC=FE， OE=OC， FEC= FCE， 0EC= 0CE， ACB
16、=90， 即： 0CE+ FCE=90， 0EC+ FEC=90， 即： FEO=90， FE为 O的切线 . (2)若 O的半径为 3， EAC=60，求 AD的长 . 解析： (2)证出 AOE 是等边三角形，得到 EOA=60，再由直角三角形的性质即可得到结果 . 答案： (2)如图 2， O的半径为 3， AO=CO=EO=3， EAC=60， OA=OE， EOA=60， COD= EOA=60， 在 Rt OCD中， COD=60， OC=3， CD=3 3 ， 在 Rt ACD中， ACD=90， CD=3 3 ， AC=6， AD=3 7 . 六、 (本题满分 12分 ) 21
17、.某学校对某班学生“五 ?一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： (1)求出该班学生的总人数 . 解析： (1)根据其它的人数和所占的百分比求出总人数 . 答案： (1)该班学生的总人数是： 6 5012%(人 ). (2)补全频数分布直方图 . 解析： (2)分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图 . 答案： (2)徒步的人数是： 50 8%=4(人 )， 自驾游的人数是： 50-12-8-4-6=20(人 ). 补图如下： (3)求出扇形统计图中的度数 . 解析： (3)用 360乘以自驾游所占的百分比，求出的
18、度数 . 答案： (3)扇形统计图中的度数是： 203 6 0 1 4 450 . (4)你更喜欢哪一种度假方式 . 解析： (4)根据自己喜欢的方式即可得出答案 . 答案： (4)最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便 . 七、 (本题满分 12分 ) 22.如图 1，在菱形 ABCD中， E是 CD上的一点，连接 BE交 AC于 O，连接 DO并延长交 BC 于E. (1)求证： FOC EOC. 解析： (1)可以通过多组三角形全等证得，先根据 SAS证明 BCO DCO，得到 CBO= CDO，然后根据 ASA证明 BEC DFC，进而可得 CF=CE，然后根据 SAS即可证明 F
19、OC EOC. 答案： (1)四边形 ABCD是菱形， BC=CD， BCA= DCA， BC AD， 在 BCO和 DCO中， B C C DB C A D C AO C O C， BCO DCO(SAS)， CBO= CDO， 在 BEC和 DFC中， C B O C D OB C C DB C E D C F ， BEC DFC(ASA)， EC=FC， 在 FOC和 EOC中， F C E CB C A D C AO C O C， FOC EOC(SAS). (2)将此图中的 AD、 BE 分别延长交于点 N，作 EM BC 交 CN 于 M，再连接 FM即得到图 2. 求证： CF
20、BECB BN. FD=FM. 解析： (2)利用 EM BC来转化比： BE CMBN CN，由 BC AD，可得 EM AD，可得 CM CECN CD，进而可得： CE BECD BN，再利用 CE=CF， CD=CB，即可得证 CF BECB BN； 由 可得 CM CFCN CB， 则 FM BN，再利用 EM BC，得到四边形 FMEB 为平行四边形，从而FM=BE=FD. 答案： (2)如图 2所示， EM BC， BC AD， EM BC AD BE CMBN CN， CM CECN CD， CE BECD BN， CE=CF， CD=CB CM CFCN CB， CF BEC
21、B BN； CM CFCN CB， FM BN EM BC 四边形 FMEB为平行四边形 FM=BE BE=DF FD=FM. 八、 (本题满分 14分 ) 23.某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在 15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个 6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第 x 天生产的茶杯数量为 y个，y与 x满足如下关系： 5 4 0 53 0 1(20)( 5 )51xxy . (1)小王第几天生产的茶杯数量为 420个？ 解析： (1)根据 y=420，求出自变量 x的值即可 . 答案： (1)由题意 30x+120=420，解得 x=10，所以小王第 10
22、天生产的茶杯数量为 420个 . (2)如图，设第 x 天每个茶杯成本为 P 元， P 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第 x天创造的利润为 W元，求 W关于 x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？ (利润 =出厂价 -成本 ) 解析： (2)分三个区间求 W：当 0 x 5，当 5 x 9.当 9 x 15，分别根据利润 =出厂价 -成本计算即可 .然后利用函数的性质确定最大值 . 答案： (2)当 0 x 5 时， W=6 54x-4.1 54x=102.6x， 当 5 x 9时， W=6(30x+120)-4.1(30x+120)=57x+158. 当 9 x 15 时，设 P=kx+b，由题意得 9 4.115 4.7kbkb，解得 0.13.2kb，则 y=0.1x+3.2， 则 W=(30x+120)(6-0.1x-3.2)=-3x2+72x+336. 综上所述21 0 2 . 6 0 55 7 1 5 8 5 93 7 2()3 3 6 9 1 5()()xxW x xx x x ， x=5时， W=513， x=9时， W=671， W=-3x2+72x+336=-3(x-12)2+768， x=12时， W最大值 =768. 第 12 天利润最大，最大利润为 768元 .
