1、2010-2011年浙江省杭州师范大学附属中学预科班下学期期中考试数学试卷与答案 选择题 抛物线 与 轴的交点坐标为（ ） A (-5,0) B (5,0) C (0， -5) D (0,5) 答案： C .已知函数 是 上的增函数， ， 是其图像上的两点，那么的解集的补集是（ ） A B CD答案： D 一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为 时，大圆的半径应为（ ） A B C D 答案： A 是定义在 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的（ ） A B C D 答案： C 已知二次函数 的图象如图所示，对称轴是 ，则下列结论中正确的是（ ） C. 答案： D 下列四个函数中
2、，在 上为增函数的是（ ） A B C D 答案： C 一组数据的平均数和方差分别为 和 ，将这组数据中的每个数据都乘以 3，所得到的一组新数据的平均数和方差分别为（ ） A B C D 答案： B .下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A ， B ， C ， D ，答案： A 在 中， ， ， ，则 ( ) A. B. C. C.3 答案： A 方程 的解集为 ，方程 的解集为 ,且= ，那么 （ ） A 21 B 8 C 6 D 7 答案： A 填空题 一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40o的方向行驶 40海里到达 B地，再由 B地向北偏西 20o的方向行驶 40海里到达 C
3、地，则 A、 C两地相距 海里 答案： .5 如图 AP=3厘米， BP=5厘米， CP=2.5厘米。则 CD= 厘米答案： 若 ，则 答案： -3 若函数 与直线 的交点为（ 2， b），则 = ， = 答案： 已知 是偶函数，当 时， ，则当 时， = . 答案： 已知一组样本数据 a， 4， 2， 5， 3的平均数是 4，方差是 _ 答案： 函数 的定义域为 . 答案： 如果 是方程 的一个根，且 是锐角，则=_ 答案： 解答题 计算题 （ 1） （ 2） 答案：如图，已知 PA切 于 A， 于 B，如果 PA=10， AB=6，求 的半径。 答案：解：由题意得 ，且 PA=10， AB=6 所以 BP=8 2分 PA切 于 A 连接 OA，则 相似于 4分 设 的半径为 ，则 ，解得 8分 已知 ，且 （ 1）求 的值； （ 2）证明 的奇偶性； 答案：解：（ 1） 4分 （ 2） 的定义域为 对于定义域里每个 ，都有 为奇函数 8分 函数 ， 用定义证明 在 上单调递减； 若 ，求 的取值范围。 答案： 解： （ 1）任取 ，且 ，则 在 上单调递减 4分 （ 2） 解得 8分 如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于 ，抛物线经过点 ，点 是抛物线与 轴的另一个交点。 （ 1）求抛物线的式； （ 2）若点 P在直线 BC 上，且 ,求 P点坐标。 答案：
