1、2010年四川省树德协进、石室蜀华中学高二下学期 5月月考数学试题 选择题 已知集合 A=x|-2x2，集合 B=x|0 x 3，则 A B=（ ） A x|-2x3 B x|-2x 3 C x|0x 2 D x|0 x2 答案： B （理）已知双曲线 的准线过椭圆 的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ） A B C D 答案： A （文）设双曲线 的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A B 5 CD 答案： D （理科）已知数列 、 都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 、，且 ， ， ，则数列 前 10项的和等于（ ） A 55 B
2、 70 C 85 D 100 答案： C （文科）等差数列 的公差不为零，首项 1， 是 和 的等比中项，则数列的前 10项之和是（ ） A 90 B 100 C 145 D 190 答案： B 已知命题 ， ，则 是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成 6道自我检测题，甲答及格的概率为 ，乙答及格的概率为 ，丙答及格的概率为 ，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为（ ） A B C D以上答案：都不对 答案： C 函数 的反函数的图象为（ ）答案： D 设 、 、
3、 是三个不同的平面， a、 b是两条不同的直线，给出下列 4个命题： 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ， a b，则 ； 若 a， b ， a b，则 ； 若 a、 b在平面 内的射影互相垂直，则 a b. 其中正确命题是（ ） A B C D 答案： A 如果 ，那么，等于（ ） A 2 B C 1 D 答案： D 椭圆 的焦点坐标为（ ） A（ 0， 5）和（ 0， 5 ） B（ 5， 0）和（ 5 ， 0） C（ 0， ）和（ 0， ） D（ ， 0）和（ ， 0） 答案： D 函数 f（ x） =3x（ x2）的反函数的定义域是（ ） A B C D 答案： C 直线
4、x 3y-2=0的斜率是（ ） A - B C - D 答案： A 函数 y=2sin（ 2x ）的最小正周期是（ ） A B C 2 D 4 答案： B 填空题 下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x的最小正周期是 . 终边在 y轴上的角的集合是 a|a= 在同一坐标系中，函数 y=sinx的图象和函数 y=x的图象有三个公共点 . 把函数 函数 所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） 答案： 实数 的最大值为 答案： 甲组有 5名男同学， 3名女同学；乙组有 6名男同学、 2名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法
5、共有 种（用数字作答） 答案： 已知一个球的面积为 16，则这个球的体积为 答案： 解答题 (本题满分 12分 ) 已知函数 . （ ）求 的最小正周期； （ ）求 的对称轴方程； （ ）求 在区间 上的最大值和最小值 . 答案：（ ） （ ） （ ）最大值为 1，最小值为 . (本题满分 12分 )如图所示，四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， ， 底面 ，为 的中点 . （ ）求证：平面 平面 ； （ ）求直线 与平面 所成的角； （ ）求点 到平面 的距离 . 答案：（ ）证明见 （ ） （ ） 解法一：（ ）设 与 交点为 ，延长 交 的延长线于点 ， 则 ， ， ， ， 又 ， ， 又
6、 ， ， ， 又 底面 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 （ 4分） （ ）连结 ，过点 作 于 点， 则由（ ）知平面 平面 ， 且 是交线，根据面面垂直的性质， 得 平面 ，从而 即 为直线 与平面 所成的角 . 在 中， ， 在 中， . 所以有 ， 即直线 与平面 所成的角为 （ 8分） （ ）由于 ，所以可知点 到平面 的距离等于点 到平面的距离的 ，即 . 在 中， ， 从而点 到平面 的距离等于 （ 12分） 解法二：如图所示，以点 为坐标原点，直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系 ，则相关点的坐标为 ， ， ， . 相关试题 (本题满分 12 分 ) 盒内有大小相同的 9
7、 个球，其中 2 个红色球， 3 个白色球，4个黑色球 . 规定取出 1个红色球得 1分，取出 1个白色球得 0分，取出 1个黑色球得 分 . 现从盒内任取 3个球 . （ ）求取出的 3个球颜色互不相同的概率； （ ）求取出的 3个球得分之和恰为 1分的概率； （ ） (文科 ) 求取出的 3个球中白色球的个数为 2个的概率 （ ）（理科）设 为取出的 3个球中白色球的个数，求 的分布列和数学期望 . 答案：（ ） （ ） （ ） (文科 ) （ ）（理科） 的分布列为 : 0 1 2 3 的数学期望 （ ）记 “取出 1个红色球， 1个白色球， 1个黑色球 ”为事件 ， 则 . （理科 3
8、分）（文科 4分） （ ）记 “取出 1个红色球， 2个白色球 ”为事件 ， “取出 2个红色球， 1个黑色球 ”为事件 ， 则 . （理科 6分）（文科 8分） （ ） (文科 )记 “取出的 3个球中白色球的个数为 2个 ” 为事件 D（文科 12分） （ ）（理科） 可能的取值为 . （理科 7分） ， ， ， . （理科 11分） 的分布列为 : 0 1 2 3 的数学期望 . （理科 12分） (本题满分 12 分 )已知椭圆 W 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，两条准线间的距离为 6. 椭圆 W的左焦点为 ，过左准线与 轴的交点 任作一条斜率不为零的直线 与椭圆 W交于不同
9、的两点 、 ，点 关于 轴的对称点为 . （ ）求椭圆 W的方程； （ ）求证： ( )； 答案：（ ） （ ）证明见 (本题满分 12分 ) 已知二次函数 满足 ，且关于 的方程 的两实数根分别在区间（ -3， -2），（ 0， 1）内。 （ ）求实数 的取值范围； （ ）若函数 在区间（ -1- ， 1- ）上具有单调性，求实数 C的取值范围 答案：（ ） （ ） （ ）由题意知 ， （ 2分） 记 （ 3分） 则 （ 4分） 即 （ 6分） （ ）令 u= 。 在（ 0， ）是减函数 而 上为增函数，（ 8分） 从而 上为减函数。 且 上恒有 0 ,只需 ，（ 10分） 且 （ 12分） （本题满分 14分文科做）已知数列 满足递推式 ，其中 （ ）求 ； （ ） 并求数列 的通项公式； （ ）已知数列 有 求数列 的前 n项和 . 答案：（ ） （ ） （ ） （本题满分 14分理科做）已知函数 的图象经过点和 ，记 （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，若 ，求 的最小值； （ ）求使不等式 对一切 均成立的最大实数 . 答案：（ ） （ ） （ ）
