1、2010年江苏省泰兴市重点中学高三上学期第一次检测理科数学试题 填空题 函数 的定义域是 _ 答案： 某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 500元，则超过 500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过 200元的部分 5% 超过 200元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣金额为 35元，则他购物实际所付金额为 元 答案： 已知 ，则函数 的最大值是_ 答案： 若 的最大值为 m，且 f（ x）为偶函数，则m+u=_ 答案： 设 f（ x）是定义在（ -1,1）上的偶函数
2、在（ 0,1）上增，若 f（ a-2） -f（ 4-a2）0，则 a的取值范围为 _ 答案： 函数 f（ x） =-x2+4x-1在 t， t+1上的最大值为 g（ t），则 g（ t）的最大值为_ 答案： 若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围是_ 答案： 已知 在 上是增函数，则 的取值范围是 答案： 设函数 是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 ， ，则 a的取值范围是 _ 答案： 已知函数 的定义域和值域都是 ，则实数 a的值是 _ 答案： 函数 的图象关于直线 对称则 _ 答案： 集合 用列举法可表示为 A=_ 答案： 设 M=a,b，则满足 M N a,b,c的非空集合
3、N的个数为 _ 答案： 函数 的值域为 _ 答案： 解答题 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。 （ 1） （ t为参数）； （ 2） （ t为参数）； 答案：（ 1） ，此方程表示直线 （ 2） ，此方程表示抛物线 已知 E， F分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 BC和 CD的中点，求： （ 1） A1D与 EF所成角的大小； （ 2） A1F与平面 B1EB所成角； （ 3）二面角 C-D1B1-B的大小 答案：（ 1）因此 与 EF所成角的大小为 （ 2） （ 3）二面角约为 设 n为大于 1的自然数，求证： 答案：证明：（放缩法） （本题满分 16分）已知
4、函数 ， （ 1）当 时，若 上单调递减，求 a的取值范围； （ 2）求满足下列条件的所有整数对 ：存在 ，使得 的最大值，的最小值； （ 3）对满足（ 2）中的条件的整数对 ，试构造一个定义在 且上的函数 ：使 ，且当 时， 答案：（ 1） a的取值范围是 （ 2）满足条件的整数对 是 （ 3） （本小题满分 16分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M在 AB的延长线上， N在 AD的延长线上，且对角线MN过 C点。已知 AB=3米， AD=2米。 （ I）设 （单位：米），要使花坛 AMPN的面积大于 32平方米，求 的取值范围； （ II）若 （
5、单位：米），则当 AM， AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。 答案：（ I） AN长的取值范围是 （ II） AN 3米， AM=9米 花坛 AMPN的面积最大 27平方米 （本题满分 16 分）设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是 M、 m，集合 （ 1）若 ，且 ，求 M和 m的值； （ 2）若 ，且 ，记 ，求 的最小值 答案：（ 1） M=10 m=1 （ 2） = （本小 题满分 14分）已知：在函数的图象上， 以 为切点的切线的倾斜角为 （ I）求 的值； （ II）是否存在最小的正整数 ，使得不等式 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数 ，如
6、果不存在，请说明理由。 答案：（ I） （ II）存在最小的正整数 使得不等式 恒成立 （本小题满分 14分）：已知函数 是奇函数，并且函数的图像经过点（ 1， 3），（ 1）求实数 的值；（ 2）求函数 的值域 答案：（ 1） a=2， b=0 （ 2） （本小题满分 14分） A= ， B= （ 1）求 A， B （ 2）求 答案：（ 1） A=x|0x1 B=y|y （ 2） A B= A CRB=（ 0, ） （本小题满分 10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R的函数： f1（ x） =x， f2（ x） =x2， f3（ x） =x3， f4（ x） =sinx， f5（ x）=cosx， f6（ x） =2 （ 1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （ 2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数 的分布列和数学期望 答案：（ 1） （ 2） 的数学期望为
