1、2010年福建省漳州一中高三毕业班质量检查数学试题（理） 选择题 若复数 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 （ ） A 6 B -6 C 5 D -4 答案： A 已知 实数 、 、 满足 ,(0 )若实数 是方程 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A B C D 答案： D 已知 ,若对任意两个不等的正实数 ,都有恒成立 ,则 的取值范围是（ ） KS*5U.C#O A B C D 答案： D 设 满足约束条件 ，若目标函数 （ ）的最大值为 12，则 的最小值为（ ） A B C D 4 答案： A 设 在 的内部，且 ，则 的面积与 的面积之比为（ ） A 3 B 4
2、 C 5 D 6 答案： B 已知函数 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的式是（ ） A B C D 答案： D 若框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ ） A B C D 答案： B 已知等差数列 的公差 ，若 ，则该数列的前项和 的最大值为（ ） A 50 B 45 C 40 D 35 答案： B 右图是一个几何体的三视图 , 根据图中尺寸 (单位 :cm),则这个几何体的表面积是（ ） A B C D 答案： C 设 、 是两个不同的平面， 为两条不同的直线，命题 ：若平面， ， ，则 ；命题 ：
3、， ， ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ） A 或 B 且 C 或 D 且 答案： C 填空题 根据三角恒等变换，可得如下等式： 依此规律，猜测 ，其中 答案： 若不等式 对于一切 恒成立，则 的取值范围是 _ 。 答案： 是双曲线 （ 0）上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是 ，且 ，若 的面积为 ，则 =_。 答案： 在区间 上随机取一个数 , 的值介于 0到 之间的概率为 _。 KS*5U.C#O 答案： 如果在 的展开式中，二项式系数之和为 ，那么展开式中的常数项是 _ 。 答案： 解答题 （ 2）（本小题满分 7分）选修 4-4；坐标系与参数方程 过点 且倾斜角为 的直线 和曲线
4、： （ 为参数）相交于两点，求线段 的长。 答案： | |= 。 二阶矩阵 对应的变换将向量 ， 分别变换成向量 ， ，直线 在 的变换下所得到的直线 的方程是 ，求直线 的方程。KS*5U.C#O 答案：直线 的方程是 定义 ， ， （ ）令函数 的图象为曲线 ，曲线 与 轴交于点 ，过坐标原点 向曲线 作切线，切点为 ，设曲线在点 之间的曲线段与线段 所围成图形的面积为 ，求 的值；KS*5U.C#O （ ）令函数 的图象为曲线 ，若存在实数 使得曲线 在 处有斜率为 -8 的切线，求实数 的取值范围； （ ）当 且 时，证明 。 答案：（ ） （ ） （ ）见 已知抛物线 的顶点为坐标原
5、点，椭圆 的对称轴是坐标轴，抛物线 在轴上的焦点恰好是椭圆 的焦点 （ ）若抛物线 和椭圆 都经过点 ,求抛物线 和椭圆 的方程； （ ）已知动直线 过点 ，交抛物线 于 两点，直线 ： 被以为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线 的方程； （ ）在（ ）的条件下，分 别过 的抛物线 的两条切线的交点 的轨迹为 ,直线 与轨迹 交于点 ,求 的最小值。 答案：（ ）抛物线 的方 程为： 其焦点为 ； 椭圆 的方程为： （ ）抛物线 的方程为： （ ） 的最小值为 如图， 为圆 的直径，点 在圆上， 已知 , , , 。 直角梯形 所在平面与圆 所在平面互相垂直。（ ）求证：平面平面 ； （ ）求
6、平面 与平面 所成角的余弦值； KS*5U.C#O （ ）在 上是否存在一点 ,使 平面 若不存在，请说明理由 ;若存在，请找出这一点，并证明之 答案：（ ）见（ ）平面 与平面 所成角的余弦值为 （ ）见 三角形 的三个内角 、 、 的对边的长分别为 、 、 ，有下列两个条件：（ ） 、 、 成等差数列；（ ） 、 、 成等比数列。 现给出三个结论： ； ； 请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之 答案：见 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加 2010 年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 6次 ,得出茎叶图如图所示 （ ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑 ,你认为选派哪名运动员合适 （ ）若将频率视为概率 ,对甲运动员在今后 3次比赛成绩进行预测 ,记这 3次成绩中高于 80分的次数为 ,求 的分布列及数学期望 。答案：（ ）派甲运动员参赛比较合适（ ）（ 3）（本小题满分 7分）选修 4-5；不等式选讲 若不等式 ，对满足 的一切实数 恒成立，求实数 的取值范围。 答案：实数的取值范围是
