1、2010年辽宁市长海高中高一下学期期末考试数学卷 选择题 下列程序框能表示赋值、计算功能的是（ ） A B C D 答案： C 已知函数 为奇函数，则 的一个取值是（ ） A 0 B CD 答案： D 某校毕业生毕业后有回家待业，上大学和补习三种方式，现取一个样本调查如图所示。若该校每个学生上大学的概率为 ，则每个学生补习的概率为（ ） A B C D 答案： C 如果 ，那么 （ ） A B C D 答案： B 判断下列命题真假，真命题个数有（ ）个 用秦九少韶算法计算多项式 在 的值时，共进行了 4次乘法和 4次加法。 在 中，若 则 是等腰或直角三角形 已知函数 若 则 若存在实数 ，使
2、得 ，则 。 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C 设 A， B， C， D 是空间内不公面的四点，且满足 ，则 是 A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D任意三角形 答案： B 阅读右面的流程图，若输入的 a、 b、 c分别 是 21、 32、 75，则输出的 a、 b、 c分别是 ( ) A 75、 21、 32 B 21、 32、 75 C 32、 21、 75 D 75、 32、 21 答案： A 向桌面掷骰子 1次，则向上的数是 4的概率是（ ） A B C D 答案： A 容量为 20的样本，已知某组的频率为 0.25，则该组的频数为（ ） 则率 0量_ A 2 B 5
3、 C 15 D 80 答案： B 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A圆 的半径和该圆的周长 B角度和它的正弦值 C人的年龄和他的身高 D正多边形的边数和它的内角和 答案： C 某校共有高中学生 1000人，其中高一年级 400人，高二年级 340人，高三年级 260人，现采用分层抽样抽取容量为 50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A 20、 17、 13 B 20、 15、 15 C 40、 34、 26 D 20、 20、 10 答案： A 已知 且 ，则（ ） A B C D 答案： C 填空题 如果 在第三象限，则 必定在 _输出 _输出 _输出 _
4、。 答案：第二或四象限 已知 的平均数为 a，则 的平均数是 _。 答案： a+2 某单位为了了解用电量 y度与气温 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（ C ） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 28 64 由表中数据得线性回归方程 中， ，预测当气温为 时，用电量的度数约为 。 答案： .5 某社区有 600个家庭，其中高收入家庭 230户，中等收入家庭 290户，低收入家庭 80户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取容量为 60户的样本，完成这项调查应采用的抽样方法是 _ 答案：分层抽样 解答题 （本题满分 10分）已知平面内三
5、个向量： （ 1）若 ，求实数 ； （ 2）若 ，求实数 。 答案： ， （ 1） ， 解得： （ 2） ， (本题满分 12分 ) 已知 sin(p-a)-cos(p+a)= , ap. 求：（ 1） sina-cosa的值 （ 2） sin3( +a)+cos3( +a)的值 答案：（ 1）由已知，得 sina+cosa= ,平方得： 1+2sinacosa= , 2sinacosa=- , ap, sina-cosa= = = . （ 2） sin3( +a)+cos3( +a)=cos3a-sin3a =(cosa-sina)(cos2a+sinacosa+sin2a) =- (1-
6、)=- . (本题满分 12分 )已知 ，求 的值。 答案： （本题满分 12分）在一个盒子中装有 6支圆珠笔，其中 3支一等品， 2支二等品和 1支三等品，从中任取 3支 求 （ ）恰有 1支一等品的概率； （ ）没有三等品的概率 答案：（ ）从 6枝圆珠笔中任取 3枝为一个基本事件， 则全部基本事件的总数为 20 恰有 1枝一等品的情况记为事件 A， 用 A1表示 1枝一等品， 1枝二等品和 1枝三等品； 用 A2表示 1枝一等品 ， 2枝二等品， 则 A1， A2是互不相容事件，且 A A1 A2， 因为 A1中的基本事件的个数为 321 6， A2中的基本事件的个数为 31 3， P（
7、 A） P（ A1） P（ A2） （ ）没有三等品的情况记为事件 B， 因为 B中的基本事件的个数为从 5枝一等品和二等品中任取 3枝，共 10种， P（ B） （本题满分 12分） 为了了解高中新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从 左到右各小长方形面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3， 第二小组频数为 12 （ ）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （ ）若次数在 110以上（含 110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （ ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由 答案：（ ）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 又因为 频率 ， （ ）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 （ ）由已知可得各小组的频数依次为 6， 12， 51， 45， 27， 9， 所以前三组的频数之和 为 69，前四组的频数之和为 114， 所以跳绳次数的中位数落在第四小组内 （本题满分 12分）已知向量， （ 1）求 在 上的单调增区间； （ 2）若 ，求 的值 答案：
