1、2011-2012学年江苏省涟水中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 已知圆的方程为 ，则该圆的半径为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于圆的方程为,可知其半径为 ，故答案：为。 考点：圆的一般式 点评：解决的关键是将一般式化为标准式或者是借助于一般式中的半径的关系式来得到，属于基础题。 二次函数 的值域为 0， + )，则 的最小 值为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于二次函数 的值域为 0， + )，说明开口向上 a0，且最小值为 0，说明了 ，那么= ,当且仅当 a=c=1时取得等号，故答案：为 4. 考点：二次函数 点评：考查了二次函数的性质和不等式的综合运用，
2、属于中档题。 已知方程 有实数解，则实数 b的范围是 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于方程 有实数解，则分离为函数 y=x+b，与 y= 有交点来得到参数 b的范围，结合数形结合的思想可知， b=-1为最小值，同时当直线与圆相切时可以利用圆心到直线的距离为 1得到 b= ,那么可知参数 b的范围是 ，故答案：为 。 考点：函数与方程 点评：解决的关键是根据方程有解来得到参数的范围，属于基础题。 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程 有实根的概率为 _ 答案： 试题分析：先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果 n，基本事件的结果数 m，代入古典
3、概率模型的计算公式 . 解：将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，共有 36 种结果：（ 1， 1）（ 1， 2）（ 1， 3）（ 1， 4）（ 1， 5）（ 1， 6）（ 2， 1）（ 2， 2）（ 2， 3）（ 2，4）（ 2， 5）（ 2， 6）（ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3， 5）（ 3， 6）（ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）（ 4， 4）（ 4， 5）（ 4， 6）（ 5， 1）（ 5， 2）（ 5，3）（ 5， 4）（ 5， 5）（ 5， 6）（ 6， 1）（ 6， 2）（ 6， 3）（ 6， 4）（ 6， 5）（ 6， 6
4、），属于古典概率模型记 “方程 x2+bx+c=0有实根 ”为事件 A，则 =4b2-4c0 b ， A包含的结果有：（ 1， 1）（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）（ 5，1）（ 6， 1） (2,2)（ 3， 2）（ 4， 2）（ 5， 2）（ 6， 2） (3,1)(3,2)(3,3)（ 4， 3）（ 5， 3）（ 6， 3） (3,4)（ 4， 4）（ 5， 4）（ 6， 4） (3,5)(4,5)（ 5， 5）（ 6， 5）(3,6)( 4,6)（ 5， 6）（ 6， 6）共 29 种结果，由古典概率的计算公式可得， P（ A）= 考点：古典概率 点评：本题主要考查了古典概率
5、的求解，此类型题的求解有两点： 首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等可能出现 古典概率的计算公式：P（ A） = （其中 n是试验的所有结果， m是基本事件的结果数）也可以采用对立事件的概率公式。 过点 且与圆 相切的直线方程为 _ 答案： 试题分析：根据题 意，圆心（ 0， 0），半径为 1，那么可知过点（ 1， 0）斜率不存在时则可知 x=1符合题意，同时当斜率存在时，则利用圆心到直线的距离为半径 1，即设直线方程为 y-2=k(x-1),结合点到直线的距离公式，则可知直线方程为 考点：直线方程 点评：解决的关键是根据直线与圆相切的思想利用直线的垂直关系来得到直线方程的求解。
6、已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ，则 =_. 答案： 试题分析：根据题意，由于等差数列 的前 n项和为 ，且故答案：为 考点：等差数列 点评：考查了等差数列的前 n项和的运 用，属于基础题。 已知圆过点 ，圆心在直线 上，且半径为 5，则圆的方程为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于圆过点 ，圆心在直线 上，设圆心为（ 2a+1,a），且半径为 5，那么圆心和点 的距离为 5，则根据两点的距离公式可知 ，故可知圆的方程为考点：圆的方程 点评：解决的关键是确定出圆心和半径来求解，属于基础题。 已知实数 x， y满足 的最小值为 . 答案： 试题分析：根据题意，由于已知实数 x， y满足 的
7、最小值即为原点到直线上点的距离的最小值，根据点到直线的距离公式可知为 d=，故答案：为 考点：点到直线的距离公式 点评：解决的关键是根据点到直线的距离公式来求解最值，属于中档题。 已知等比数列 为递增数列，且 ，则 _ 答案： 试题分析：根据题设条件结合等比数列通项公式，先求出 a3和 a7，由此再求出得到 q的值，从而得到 的值。 根据题意，由于 ，那么可知公比的四次方为 2，因此 ,故答案：为 2 考点：等比数列的性质 点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的灵活运用 在抛掷一颗骰子的试验中，事件 A表示 “出现不大于 4的偶数点 ”，事件 B表示 “
8、出现小于 4的点数 ”，则事件 发生的概率为 _ 答案： 试题分析：由题意知试验发生包含的所有事件是 6，事件 A和事件 B是互斥事件，看出事件 A和事件 B包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果解： 事件 B表示 “小于 4的点数出现 ”， B的对立事件是 “大于或等于 4的点数出现 ”， 表示事件是出现点数为 4， 5， 6 事件 A表示 “小于 5的偶数点出现 ”，它包含的事件是出现点数为 2和 4，故可知由互斥事件得到概率值为 考点：互斥事件和对立事件的概率 点评：本题考查互斥事件 和对立事件的概率，分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对
9、立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件 一个算法的流程图如图所示，则输出的 值为 . 答案： 试题分析：根据题意，程序框图为当型循环结构，按照 i 10 时求和运算解：根据程序框图，题意为求： s=1+2+3+4+5+6+7+8+9，计算得： s=45，故答案：为： 45 考点：程序框图 点评：本题考查程序框图的理解与运用，通过执行框图转化为数学求和问题，属于基础题 某学校为了解该校 600名男生的百米成绩（单位： s），随 机选择了 50名学生进行调查，下图是这 50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样本的频率分布，估计这 600名学生中成绩在 （单位： s）内的人数大约是 答案： 试
10、题分析：先算出频率分布直方图前面两个成绩在 13， 15（单位： s）内的频率，再利用频数等于频率乘以样本总数即可解得 600名学生中成绩在 13， 15内的人数解： 由图知，前面两个小矩形的面积 =0.021+0.181=0.2，即频率， 600名学生中成绩在 13， 15（单位： s）内的人数大约是 0.2600=120故填120。 考点：频率 分布直方图 点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此，每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 已知 ABCD是半径为 2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机取
11、一点 P，则点 P落在正方形 ABCD内部的概率为 . 答案： 试题分析：记事件 “在圆的内部随机取一点 P，点 P落在正方形内的部分 ”为事件 A，则事件 A发生的概率为： P（ A） =构成事件 A的区域面积（即正方形的面积）与实验的全部结果所构成的区域面积（即圆的面积）的比值即可解：设正方形的边长为 a，圆的半径 r=2，由题意可得， 42=2a2，即 a=2 正方形的边长为 2 ，面积为 S=8， 内接圆的面积为 S=4，记事件 “在圆的内部随机取一点 P，点 P落在正方形内的部分 ”为事件 A，由几何概率公式可得： P（ A） = ，故可知答案： 考点：几何概型 点评：如果每个事件发
12、生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型其求解通常转化为求解区域的长度、面积、体积等 中，三内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，已知 ，则 不等式 的解集为 ，则 _ 答案： 试题分析：先解一元二次不等式可求出 a， c的值，结合已知 B=60，然后利用余弦定理可得， b2=a2+c2-2accos60可求 b。解： 不等式 -x2+6x-8 0的解集为x|2 x 4。 a=2， c=4， B=60，根据余弦定理可得， b2=a2+c2-2accos60=12， b= ,故答案：为 考点：一元二次不等式 , 余弦定理 点评：本
13、题以一元二次不等式的解集为切入点，考查了余弦定理的简单运用，属于知识的简单综合 解答题 已知圆 C： 关于直线 对称 ，圆心在第二象限，半径为 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）是否存在斜率为 2的直线 ， 截圆 C所得的弦为 AB，且以 AB为直径的圆过原点，若存在，则求出 的方程，若不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） （ 2）满足条件的直线不存在 试题分析：（ 1）圆心为 2分 由题意： 4分 解得： 或 （舍） 圆 C的方程为 6分 （ 2）假设存在满足要求的直线 ，设其方程为 ， 设 ，由题意， 8分 得： （ *） 10分 将 代入圆的方程 得： ，该方程的两根为 12分 将 代
14、入 （ *）得： 14分 方程无解，满足条件的直线不存在 . 16分 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系 点评：解决的关键是根据直线与圆的位置关系，结合韦达定理来求解分析，属于基础题。 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400吨，最多为 600吨，月处理成本 （元）与月处理量 （吨）之间的函数关系可近似的表示为： ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元 （ 1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平 均处理成本最低？ （ 2）该单位每月能否获利？如果获利
15、，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 答案：（ 1） （ 2）该单位不获利，需要国家每月至少补贴 元，才能不亏损 试题分析：（ 1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： 4分 ， 当且仅当 ，即 时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 元 8分 （ 2）设该单位每月获利为 , 则 10分 因为 ，所以当 时， 有最大值 14分 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 元，才能不亏损 16分 考点：函数的模型和不等式 点评：解决的关键是利用已知的条件将实际问题转换为数学模型，结合均值不等式和二次函数性质得到最值，属于中档题。 （ 1）若圆 与圆 相
16、交，求实数 m的取值范围； （ 2）求圆 被直线 截得的弦长 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： (1)两圆的圆心与半径分别为 2分 由题意 4分 解得： 7分 （ 2）圆心与半径分别为 9分 圆心到直线的距离为 11分 弦长 14分 考点：直线与圆的位置关系 点评：解决的关键是根据直线与圆的相交，以及圆与圆的相交来分析得到参数m的范围，属于基础题。 设 ABC 的三个内角 A， B， C 对边分别是 a， b， c，已知 ， （ 1）求角 B； （ 2）已知 ,求 b. 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）在 ABC中，由正弦定理，得 ， 2分 又因为 ，所以 ， 4分 所以
17、, 又因为 , 所以 7分 （ 2） 9分 解得： 11分 14分 考点：解三角形 点评：解决的关键是根据一直的正弦定理化边为角来的得到求解，同时结合正弦定理和余弦定理来得到面积公式求解，属于中档题。 （ 1）从 1,2,3,4,5五个数中依次取 2个数，求这两个数的差的绝对值等于 1的概率； （ 2） ABC中， B=60， C=45，高 AD= ，在 BC边上任取一点 M，求 的概率 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）根据题意，要使得从 1,2,3,4,5五个数中依次取 2个数，所有的情况有 10种，而对于这两个数的差的绝对值等于 1有 2， 1； 2， 3； 3， 4； 4
18、，5；有 4种，没有顺序，故可知概率值为 7分 （ 2） ABC中， B=60， C=45，高 AD= ，在 BC边上任取一点 M 的所有的可能值的长度为 2，而对于 的概率即为 14分 考点：古典概型和几何概型 点评：解决的关键是根据试验的基本事件空间来分析事件的基本事件术，以及区域长度来求解概率，属于基础题。 已知数列 的前 n项和为 ， 1，且 （ 1）求 ， 的值，并求数列 的通项公式； （ 2）解不等式 答案：（ 1） （ 2）根据数列的规律性，通过放缩法来得到证明。 试题分析：（ 1） ， 1分 ， 2分 ， （ n2）， 两式相减，得 则 （ n2） 4分 ， 5分 ， 为等比数列， 7分 （ 2） ， 数列 是首项为 3，公比为 等比数列 8分 数列 的前 5项为： 3， 2， ， ， 的前 5项为： 1， ， ， ， n 1， 2， 3时， 成立； 11分 而 n 4时， ； 12分 n5时， 1， an 1， 14分 不等式 的解集为 1， 2， 3 16分 考点：等比数列，以及数列的求和 点评：解决的关键是能熟练的根据等比数列的通项公式来得到表达式，同时能结合不等式的性质来放缩得到证明，属于中档题。
