1、2011届江西省师大附中高三上学期开学考试理科数学卷 选择题 若函数 的定义域为 A，函数 ， 的值域为 B，则 为（ ） A B C D 答案： C 已知函数 有两个零点 ，则有（ ） A B C D 答案： D 已知 的导函数，在区间 上 ，且偶函数 满足，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 如果关于 的方程 有且仅有一个正实数解，则实数 的取值范围是（ ） A B 或 C D 或 答案： B 已知 是 上的偶函数，若将 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 （ ） A B 1 C -1 D -1004.5 答案： A 已知方程 的两个根分别在（ 0， 1）
2、，（ 1， 2）内，则的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 设集合 ，定义集合，已知 ,则 的子集为（ ） A B C D 答案： D 已知函数 ，则函数 的图象可能是（ ） A B C D 答案： B 函数 的单调递增区间为（ ） 答案： D 已知条件 p： ，条件 q： 1，则 q是 p成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 答案： B 填空题 函数 是定义在 上的增函数，其中 且 ，已知无零点，设函数 ，则对于 有以
3、下四个说法： 定义域是 ； 是偶函数； 最小值是 0； 在定义域内单调递增 . 其中正确的有 _（填入你认为正确的所有序号） 答案： 设 均为正实数，且 ，则 的最小值为 答案： 已知函数 ，则 . 答案： 已知 ，则 . 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 设二次函数 ，函数 的两个零点为 . （ 1）若 求不等式 的解集； （ 2）若 且 ，比较 与 的大小 答案：（ 1）当 时，不等式 即为 . 当 时，不等式 的解集为 或 ； 当 时，不等式 的解集为 . （ 2） （本小题满分 12分） 设 ( ），比较 、 、 的大小，并证明你的结论 答案： （本小题满分 12分） 已知函数 ，若 图象上的点 处的切线斜率为 ，求 在区间 上的最值 . 答案： （本小题满分 12分） 设 ， （ 1）求 在 上的值域； （ 2）若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围 答案：（ 1） 值域 0,1 （ 2） （本小题满分 14分） 已知函数 . （）求函数 的单调区间； （）设 ，求 在 上的最大值； （）试证明：对任意 ，不等式 恒成立 答案：（ 1）函数 在 上单调递增，在 上单调递减 （ 2） （ 3）略
