1、2011届浙江省学军中学高三模拟考试理科数学 选择题 集合 ， ，已知 ，那么实数 k的 取值范围是（ ） A (-￥ ,1) B (-￥ ,1 C (1,+￥ ) D (-￥ ,+￥ ) 答案： B 从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 T,延长 FT交双曲线右支于点 P,O 为坐标原点， M为 PF 的 中点则 与 的大小关系为（ ） D.不能确定 答案： B 已知平面内一点 ，则满足条件的点 P在 平面内所组成的图形的面积是 （ ） A 36 B 32 C 16 D 4 答案： B 对于定义在 R上的函数 ，有下述命题： 若 是奇函数，则 的图象关于点 A（ 1， 0）对称 若函数
2、的图象关于直线 对称，则 为偶函数 若对 ，有 的周期为 2 函数 的图象关于直线 对称 . 其中正确命题的个数是 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案： D 如下图所示的程序框图输出的结果是 （ ） A 6 B -6 C 5 D -5 答案： C 已知 m、 n是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若 ； 若 ； 若 ； 若 m、 n是异面直线，其中真命题是 （ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像（ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移
3、个长度单位 答案： A 在一个袋子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2个小球， 则取出的小球标注的数字之和为 3或 6的概率是（ ）答案： A 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 2 B 1 CD 答案： C 若 ，则 是复数 是纯虚数的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充 分也不必要条件 答案： C 填空题 已知函数 ，若 ，且 ，则的取值 范围是 . 答案： (-1,1) 设实数 满足条件 ，则 的最大值为 答案： 已知三棱锥 的所有棱长均为 2， D是 SA 的中点
4、， E是 BC 的中点，则 绕直线 SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 答案： 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 . 答案： 非零向量 满足 = ， ，则 的夹角的最小值是 . 答案： 已知 的分布列如图所示设 则 =_ 1 2 3 P 答案： 展开式中 项的系数是 _。 答案： 解答题 己知在锐角 ABC中，角 所对的边分别为 ，且(I )求角 大小； (II)当 时，求 的取值范围 . 答案： （ 1）由已知及余弦定理，得 因为 为锐角，所以（ 2）由正弦定理，得 ， 由 得 答案：（ 1） a =2 ,n为奇数； a =2 ,n为偶数； （ 2
5、） S =2 -3， n为奇数； S =3（ 2 -1）， n为偶数； 当 n为奇数时， 3（ 1-ka ） （ 2 -3） a k K -（ 2 -1） = - +1 F（ n） = - +1单调递减； F（ 1） = 最大； K 当 n为偶数时， 3（ 1-ka ） 3(2 - 1)a k = -2 +1 F(n)= -2 +1单调递减，所以 n=2时 F（ 2） =-0.5 K 综合上面可得 k 如图 1，在平面内， 是 的矩形， 是正三角形，将沿 折起，使 如图 2， 为 的中点，设直线 过点 且垂直于矩形 所在平面，点 是直线 上的一个动点，且与点 位于平面的同侧。 （ 1）求证：
6、平面 ； （ 2）设二面角 的平面角为 ，若 ，求线段 长的取值范围。 答案：（ 1）连接 ， ， ， 又平面 在正 中， 是 的中点，又 平面 （ 2）设 建立空间直角坐标系，如图， 则 设平面 的一个法向量为 则 设平面 的一个法向量为 则 ， 化简得 解得 因此， 已知 A， B是椭圆 的左，右顶点， ，过椭圆 C的右焦点 F的直线交椭圆于点 M， N，交直线 于点 P，且直线 PA， PF， PB的斜率成等差数列 ,R和 Q 是椭圆上的两动点， R和 Q 的横坐标之和为 2， RQ的中垂线交 X轴于 T点 (1)求椭圆 C的方程； （ 2）求三角形 MNT的面积的最大值 答案：（ 1）
7、椭圆 C的方程 （ 2）由点差法知 PQ的中垂线交 x轴于 设 ， ，直线 与椭圆联立可得 令 ，则 故 . 已知函数 ， （ ）若 在 上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为 ，试求 和 的值。 （ ）若 为奇函数： （ 1）是否存在实数 ，使得 在 为增函数， 为减函数，若存在，求出 的值，若不存 在，请说明理由； （ 2）如果当 时，都有 恒成立，试求 的取值范围 . 答案：解答：（ ） 在 上存在最 大值和最小值， （否则 值域为 R）， ，又 ，由题意有 ， ； 4 分 （ ）若 为 奇函数， ， ， ， ， （ 1）若 ，使 在（ 0， ）上递增，在（ ， ）上递减，则， ，这时 ，当 时， ， 递增。 当 时 ， 递减。 9 分 （ 2） 若 ，即 ，则 对 恒成立， 这时 在 上递减， 。 12 分 若 ，则当 时， ， ， 不可能恒小于等于 0。 若 ，则 不合题意。 若 ，则 ， ， ，使 ， 时， ，这时 递增， ，不合题意。 综上 。 15 分
