1、2011届浙江省绍兴一中高三下学期回头考试数学文卷 选择题 已知集合 则 为 ( ) A B C D 答案： C 设 是定义在上的偶函数，且满足 ，当 时， ，又 ,若方程 恰有两解 ,则 的范围是 ( ) A B C D 答案： D 已知 M= ， N= ， 若对于所有的 ，均有 则 的取值范围是 ( ) A B（ ） C D 答案： C 三视图如图的几何体的全面积是 ( ) A B C D 答案： A 已知椭圆 满足条件： 成等差数列，则椭圆离心率为 ( ) A B C D 答案： B ABC中，已知： ，且 ，则的值是 ( ) A 2 B C -2 D 答案： C 已知非零实数 满足 ，
2、则下列不等式成立的是 ( ) . . . . 答案： D 在下图的程序框图中，输出的 s的值为 .12 . 14 .15 D.20 答案： C 在 Rt ABC中， C=90,且 A， B， C所对的边 a,b,c满足 a+b=cx，则实数 x的取值范围是 ( ) A (0,1 B (0,2 C (1,2 D (1,2) 答案： C 定义运算 ( ， ) (c,d) -bd，则符合条件 (z， 1 2 ) (1 ， 1- ) 0的复数 z的所对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 填空题 不等式 + - + 对 恒成立，则实数 a的范围是 . 答案： 植
3、树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下 :第 k棵树种植在 处 ,其中 ,当 时 , 其中 表示非负实数 的整数部分 ,如 .按此方案 ,第 2011棵树种植点的坐标是 . 答案： . (1,202)., 设 适合等式 ，则 的值域是 . 答案： 已知：点 P的坐标（ x， y）满足： 及 A（ 2， 0）， 则 | | cos AOP（为坐标原点）的最大值是 . 答案： .绍兴一中 2011年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 , . 答案： ， 在平面直角坐标系中，横坐标
4、与纵坐标都在集合 A 0， 1， 2， 3， 4， 5内取值的点中任取一个点，此点正好在直线 上的概率为 答案： 抛物线 的焦点坐 标为 答案： 解答题 在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 、 、 .已知向量 ，且 . （ ） 求角 的大小； （ ） 若 ，求边 的最小值 . 答案：解：（ 1）由已知，可得 ，即 .3 分 由正弦定理，得 ， 5 分 ， 由 . 7 分 （ 2）由已知，得 ， 10 分 11 分 ，即 的最小值为 14 分 在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧 面 AA1B1B是边长为 2的正方形，点 C在平面AA1B1B上的射影 H恰好为 A1B的中点，且 CH=
5、，设 D为 中点， （ ）求证： 平面 ； （ ）求 与平面 所成角的正弦值 答案：解：（ ）因为 且正方形中 ，所以 ， 取 中点 ，则 且 ，又 为 的中点， 所以 ，得平行四边形 HEDC， 因此 ，又 ， 得 ， ，所以 平面 6 分 （ ）取 中点 ，连 ，作 于 因为 ， ，所以平面 平面 ，由（ ）得 平面 ， 所以 平面 ，又 ，所以 ，又 ，得平面 ，所以 与平面 所成角为 10分 在 中， ， 在 中，由于 ， 14分 另解：（向量法）（ ） 如图，以 H为原点，建立空间直角坐标系， 则 C（ 0， 0， ）， C1（ ）， A1 （ ）， B1（ 0， ， 0），所以 ，
6、 ，因此 平面 ； 6 分 （ ）设平面 的法向量 ，由于则 ， 得 ，所以 10 分 又 ，所以 14 分 对任意 都有 （ ）求 和 的值； （ ）数列 满足： = + ，数列是等差数列吗？请给予证明； （ ）令 试比较 与 的大小 答案：（ ）因为 所以 令 ，得 ，即 4 分 （ ） 又 5 分 两式相加 所以 ， 7 分 又 故数列 是等差数列 9 分 （ ） 10 分 12 分 。所以 14 分 已知函数 上为增函数 . （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若函数 的图象有三个不同的交点，求实数 k的取值范围 . 答案：解：（ 1）由题意 1 分 因为 上为增函数 所以 上恒成立，
7、 3 分 即 所以 5 分 当 k=1时， 恒大于 0， 故 上单增，符合题意 . 所以 k的取值范围为 k1.6 分 （ 2）设 令 8 分 由（ 1）知 k1， 当 k=1时， 在 R上递增，显然不合题意 9 分 当 k1时， 的变化情况如下表： x k (k,1) 1 (1,+ ) + 0 - 0 + 极大 极小 11 分 由于 图象有三个不同的交点， 即方程 也即 有三个不同的实根 故需 即 13 分 所以 解得 综上，所求 k的范围为 .15 分 设椭圆 过点 ，离心率为 （ ）求椭圆 的方程； （ ）当过点 的动直线 与椭圆 相交与两不同点 时，在线段 上取点 ，满足 = ，证明：
8、点 的轨迹与 无关 答案： 解（ ）由题意解得 ，所求椭圆方程为 4 分 （ ）方法一 设点 Q、 A、 B的坐标分别为 由题设 ,则 且 又 A， P， B， Q 四点共线，从而 6 分 于是 ， ， 从而 ， （ 1） ， （ 2） 又点 A、 B在椭圆 C上，即 10 分 （ 1） +（ 2） 2 并结合（ 3），（ 4）得 ， 14 分 点 总在定直线 上即点 的轨迹与 无关 15 分 方法二 设点 ，由题设 = 又 四点共线，可得 ,6 分 于是 （ 1） （ 2） 由于 在椭圆 C上，将（ 1），（ 2）分别代入 C的方程整理得 （ 3） (4) 10 分 (4)-(3) 得 ， ， 14 分 点 总在定直线 上即点 的轨迹与 无关 15 分
