1、2011年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷与答案 选择题 设集合 A= 4， 5， 7， 9， B= 3， 4， 7， 8， 9，全集 U=A B，则集合 中的元素共有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： 设函数 在 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 取函数 。当 = 时，函数 的单调递增区间为 ( ) A B C D 答案： 定义在 上的函数 是奇函数，且 ， ，则（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 答案： 已知 中， AB=2， BC=1， ，平面 ABC外一点 P满足 PA=PB=PC= ，则三棱锥 PABC 的体积是（ ） A BC
2、D 答案： 一个几何体的三视图如右图所示 (单位 长度 : cm), 则此几何体的表面积是（ ） A B C D 答案： 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： 光线由点 P(2,3)射到 轴后，经过反射过点 Q(1,1),则反射光线方程是（ ） A B C D 答案： 圆心在 轴上，半径为 1，且过点（ 1， 2）的圆的方程为（ ） A B C D 答案： 如图，在正方体 中，直线 和直线 所成的角的大小为（ ） . A B C D 答案： 函数 的图像关于（ ）对称 A原点 B 轴 C 轴 D直线 答案： 直线 平行于直线 ，则 等于（ ）
3、 A B C D 答案： 直线 的倾斜角是（ ） 22 A B C D 答案： 填空题 如图，正方体 ，则下列四个命题： 在直线 上运动时，三棱锥 的体积不变； 在直线 上运动时，直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变； 在直线 上运动时，二面角 的大小不变； M是平面 上到点 D和 距离相等的点，则 M点的轨迹是过 点的直线。其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）答案： 若圆 的圆心到直线 的距离为 2 ，则 答案： 三棱锥 中， ,则二面角的平面角大小为 答案： 计算 的值为 答案： 解答题 本题 12分）已知 的顶点 ， 求：（ 1） 边上的中线所在的直线方程（ 2） 边上
4、的高 所在的直线方程 . 答案：解：（ 1） , ， 中点 ，又3 分 直线 的方程为 ，即 6 分 （ 2） 直线 的斜率为 2， 直线 的斜率为 ， 9分 边上的高 所在的直线方程为 ，即 12 分 （本题 12分）已知函数 （ 1）求 的定义域；（ 2）求 的值域。 答案：解：（ 1）由 得 ，即 的定义域是 4 分 （ 2）令 则 ， 6 分 由 得 ， 9分 的值域是 。 12 分 （本题 12分）如图，在直三棱柱 (侧棱与底面垂直的三棱柱 )中， ， ， ， 是 边的中点 . （ ）求证： ； （ ）求证： 面 答案： （ 2）连结 交 于 ，连结 , 8 分 三棱柱 中，各侧面都
5、是平行四边形， 是 的中点，又 是 的中点， ,11分 又 , , 。 12分 （本题 12分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形， PA 底面 ABCD， PDA=45，点 E、F分别为棱 AB、 PD的中点 （ 1）求证： 平面 PCD；（ 2）求证：平面 PCE 平面 PCD 答案： （、（本题 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD 底面 ABCD，侧棱 PA=PD ，底面 ABCD为直角梯形， BC AD, AB AD, AD=2AB=2BC=2, O 为 AD中点 . （ 1）求证： PO 平面 ABCD； （ 2）求直线 PB与平面 PA D所成角的正弦
6、值； （ 3）线段 AD上是否存在点 Q，使得三棱锥 的体积为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 答案： F为 PD的中点 /CD且 且 四边形 AEGF是平行四边形 10分 ，又 平面 PCE 平面 PCD 12 （本题 14分）设 为实数，函数 . (1)若 ，求 的取值范围； (2)求 的最小值； (3)设函数 ，直接写出 (不需给出演算步骤 )不等式的解集 . 答案：（ 1）证明： ， O 为 AD的中点， 2 分 侧面 PAD 底面 ABCD，侧面 PAD 底面 ABCD=AD， PO 面 PAD PO 平面 ABCD； 4 分 （ 2）解： AB AD，侧面 PAD 底面 ABCD AB 平面 PAD 是直线 PB与平面 PAD所成的角， 6 分 在 中， AB=1， ， 即直线 PB与平面 PAD所成的角的正弦值为 8 分 （ 3）解：假设线段 AD上存在点 Q，使得三棱锥 的体积为 ， 又 10 分 , , 线段 AD上存在点 Q，使得三棱锥 的体积为 ， 12 分 （ 3） 时， 得 ， 当 时， ； 10 分 当 时， 0,得： 11分 讨论得：当 时 ，解集为 ; 当 时，解集为 ; 当 时，解集为 .14 分
